книги из ГПНТБ / Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ
.pdf( « . |
- ^oY1 |
const (О) , |
|||
Ч СОО |
со у |
= 2. |
|||
4 + ( £ - |
- |
) |
|
|
|
t Q 0 |
со |
|
|
|
|
т .е . входное сопротивление контура не |
зависит |
от |
частоты. |
||
Дальнейший анализ зависимости |
приводит к |
еще более |
|||
удивительным результатам. Для величин добротности |
Q. ^ |
0,5 за |
|||
висимости входного сопротивления контура от частоты имеет необыч ный характер: на резонансной частоте входное сопротивление конту ра минимально, с увеличением расстройки входное сопротивление воз растает.
Графики зависимости входного сопротивления контура для раз личных величин добротности ( ) приведены на рис. 21.
Строгий анализ цепи, представляющей соединение простого па раллельного контура с шунтирующий сопротивлением (рис. 22,а) сравнительно сложен. Приближенные соотношения для ЛЧХ и ФЧХ вход ного сопротивления такой цепи обычно получают на основании экви-
валентного преобразовании простого параллельного контура к схеме вполне параллельного контура (рис. 22,6).
|
|
|
Рис. '22. |
|
|
Входное |
сопротивление |
преобразованной |
цепи |
|
|
|
|
R Ш |
■ре |
|
|
|
|
I . п Г СО |
<Ор\ |
|
|
7 _ V |
t я |
|
і+ |
|
|
|
<Ор |
« ) |
|
||
.R „< -Z K |
|
Roe |
|
|
|
|
|
|
Qp |
со |
|
|
P |
P |
|
R щ |
R ре |
|
14 ш |
14 oe |
|
||
|
|
|
|
(? |
-V £? |
|
|
1 |
|
oe |
|
где |
|
|
|
|
i |
Г - |
|
|
|
|
|
||
^oe |
|
|
|
'âu = |
^ |
^ c |
R'oe |
|
|
' Ш |
|
' Ш |
|
i |
+ |
Roe |
|
1. +■ |
|
|
|
|
|
|
|
^uR oi |
|
1іи
|
|
i * |
|
q |
•Ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cop |
^ ON/ I |
Q* |
|
? |
|
|
|
|
|||
Q' |
= |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
^ое |
|
|
i + q - |
f |
(57) |
||||
|
|
1 |
|
R i |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1Ш |
|
|
|
|
''HJ |
(АЧХ и ФЧХ) |
|
Модуль и аргумент входного |
сопротивления |
цепи |
|||||||||
|
|
|
|
|
-се |
|
|
|
|
|
(58) |
|
|
J i + q . ' 4 — |
- |
со |
/ |
|
|
||||
|
|
V |
|
|
4(Op |
|
|
|
|||
v |
- |
а г Ч |
i 6 » “ - |
a , c t < ä Q,( ' f |
СО ) - |
||||||
|
___ „ ^ t q — ^ |
* |
|
U |
„ |
» |
(59) |
||||
|
|
° |
4 |
L, Q |
|
) ■ |
|||||
Соотяошени»- (58-) и (59) |
|
|
K Ul |
|
|
|
|
||||
обеспечиваютдостаточную’ для Инженер |
|||||||||||
ной практики точность только вблизи от резонансной' частоты контура (в облает» малых расстроек). С увеличением расстройки погрешность
возрастает, причем наиболее заметно зтопроявляется |
для фазочас |
|||
тотной характеристик» цепи. |
|
|
||
|
Более стрбгое уравнение ФЧХ цепи (рис. 22,а) можно получить |
|||
из |
условия |
* |
|
% |
|
|
|
||
. |
. |
% — а г у Y g. , |
. |
(60) . |
где
\ - v s - è — |
-jcoG + _ L |
(61) |
Ч |
+ jwL |
|
На основании |
(60), (61) |
|
|
|
|
|
|
сор L |
^оЗр ' |
Qa 1 |
|
||
- ^ Ц - |
f |
|
+ .L |
+ ( . w f |
|
|
|
J k |
|
|
|||
|
Cl? |
Q* |
4 |
j |
|
|
Сравнивая соотношения (59) и (62), |
отметим, что обе |
фазочас |
||||
тотные характеристики совпадают |
только |
на |
одной частоте |
? =* |
||
Действительно, условию срт |
=0 соответствует уравнение |
|||||
) ' Г 0 ’
откуда
со,
я*
На всех остальных частотах могут иметь место значительные расхождения между реальной и приближенной фазочастотными характе
ристиками входного |
сопротивления цепи. |
|
||
Независимо от |
степени шунтирования контура ФЧХ входного соп |
|||
ротивления цепи имеет |
экстремум |
(макоимуц) в |
левой области частот |
|
( ^ -с j p ) , положение |
которого |
определяется |
степенью шунтированія |
|
(соотношением между величинами характеристического сопротивления контура р и сопротивления ) .
В некоторых случаях с целью упрощения -последующего анализа схему простого параллельного контура преобразуют в эквивалентное
|
©- |
©- |
а) |
5; |
% |
|
L |
|
|
ЕЛЯ I |
* к л ( х ) |
<9- |
<9- |
<9- |
Рис. 23.
последовательное соединение некоторых условных, зависящих от час тоты активного RK и реактивного X«. сопротивлеішй (рис. 23,6).
Величины этих сопротивлений обычно получают на основании приближенного соотношения для входного сопротивления контура
|
СОс |
|
|
|
|
|
|
СОр |
(О |
' |
|
|
|
|
|
Функция X K(.oL) имеет |
экстремумы |
при величинах |
ot = |
- і. |
; |
||
1^ |
к ^ мохе |
2 |
^ ое • |
|
|
|
|
Графики зависимостей |
величин сопротивлений R ^ |
, Х к |
от час |
||||
тоты приведены на-рис. 24. |
Как будет |
показано ниже, |
частоты |
^ . , |
|||
, на которых величина сопротивления |
достигает |
своего |
|||||
экстремального значения, соответствуют границам полосы пропуска ния контура.
Из условия
находим |
- |
^f<2 5 р |
ÄQ*' ~ ~2Q 1 |
Аналогично получают параметры эквивалентной схемы контура в виде параллельного соединения условных активного и реактив
ного Х„„ сопротивлений (рис. 23,в ).
КП
Входная проводимость простого параллельного контура
V = ^ .
ЬЧ,
= |
кп |
+ \ 6 |
» |
(67) |
|
J D KO |
отсюда
Вкп |
JL |
сОе_ |
|
(О |
|||
^ое |
|||
|
|
||
R КП |
ое » |
|
X |
= |
_ i _ —_ |
^ oe |
КП |
' |
Вкп |
(68) |
|
|
|
\ « p Gù J |
Соотношения (6?) и (68) являются приближенными. Для исход ной цени простого параллельного контура (рис. 23,а) можно полу чить точные величины Есех параметров параллельной эквивалентной схемы.
Действительная величина входной проводимости контура
|
|
|
___1 _ _ |
-V |
j U C |
= |
— J |
|
|
|
|
|
■г и + jwL |
|
|
+ (coL)‘ |
|||
■J |
|
|
^' + U&C |
|
~ |
(69) |
|||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й = |
s i+ U o li |
= |
'2, |
t ^ |
\ £ |
) ‘ ] - |
W |
||
|
Ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= - |
1 |
|
|
1 |
coL. |
|
|
|
|
&t - b, |
coC |
- |
|
|
|
|
||
|
|
|
< *ш г |
|
|||||
|
|
|
Cù |
n2 |
|
|
|
|
|
|
- P |
|
1+H Ü ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(70) |
|
Графики зависимостей всех рассмотренных величин приведены |
|||||||||
на рис. |
25,26. |
Пунктиром на рисунках |
построены-зависимости вели- . |
||||||
чин параметров эквивалентной схемы, полученные на основании при ближенных соотношений (68).
Наибольшие расхождения между точными и приближенными величи нами реактивных параметров параллельной эквивалентной схемы имеют
место |
в левой |
области частот ( |
J ^ jp |
)î величины активных |
па |
раметров |
и Cj( , R.Kr и |
совпадают |
только на резонансной |
час |
|
тоте |
jp . |
|
|
|
|
В большинстве случаев при проведении качественного анализа сложных резонансных цепей используются приближенные величины па раметров эквивалентных схем параллельного контура.
Приведенный выше анализ показывает, что такой выбор оправдан
только для правой области частот ( £ > |
). |
Применение приближенных величин |
х к’п > й кп Для определения |
возможных резонансных частот сложных колебательных цепей в левой области частот ( j и. ) может привести к грубым ошибкам.
В области |
малых расстроек |
|
|
|
|
|
|
Cù |
Wp |
Oûp + д w |
Wp |
. у |
t |
^ |
|
----------Wp |
— С- = — Е — = — ---------- |
------------ е— = j + |
-----^ ( 7 П |
||||
Ö |
Cûp |
Wp+дщ |
Ъ |
L+1 |
5 ' UJJ |
||
С учетом (46) * (71) входное сопротивление параллельного кон тура в области малых расстроек
£ое
V i+4q2^
Точное и. приближенное уравнения ФЧХ входного сопротивления в области малых расстроек практически совпадают:
У = cwctcj |
= - a*ct<3 Ql |
|
= |
— - cu ctc) |
, |
|
|
% = « Л , Q ^ - p ( 1 - ф |
= |
|
] - |
= - а г с ѣ < ^ ( Л +і Х 2Ч ) ” ~ агсЧ |
2QV |
C?3) |
|
Соотношения (72) и (73) обеспечивают точность вычислений не |
|||
хуже ± 5 %в области расстроек |
11 1^ 1 |п\ = |
|
®увеличе |
нием расстройки точность соотношений (72), (73) |
резко ухудшается. |
||
Уже при величине абсолютной расстройки, |
равной полосе пропускания |
||
контура, |
расхождения между величинами |
и |
«£ , вычисленными на |
основании |
(46) и (72), (47) и (73) достигают |
+(15-20) %. |
|
§ 6. РЕЗОНАНСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕНАГРУЖЕННОГО КОНТУРА. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ
Контур считается ненагрузенным, если форма его резонансной кривой определяется только параметрами собственно контура, т.е. величинами L , С и пі .
Простейшей резонансной кривой ненагрукенного параллельного контура является амплитудно-частотная характеристика его входного сопротивления (рис. 27).
При расчете полосы пропускания такой АЧХ можно использовать
приближенные соотношения, так |
как границы полосы пропускания (час |
|||
тоты 5f , |
) не выходят за пределы области малых расстроек. |
|||
Границы полосы пропускания контура определяются-из |
||||
|
•^бх(І{>5г) — |
~ëx($t Л г ) |
4 J |
|
|
Л 6*С*Р) ‘ |
' |
*ое |
~ V F |