книги из ГПНТБ / Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ
.pdfÛк. |
Э ѵг |
При неизменной амплитуде подводимого к контуру тока АЧХ и ФЧХ напряжения на контуре определяются соответствующими характе ристиками входного сопротивления контура.
Амплитуда напряжения на контуре
= |
» |
т .ѳ . резонансная кривая напряжения на |
ненагруженном контуре повто |
ряет в измененном по оси ординат масштабе АЧХ входного сопротивле ния контура; фазочастотная характеристика, напряжения на контуре
çp |
= (.J |
- Ф. |
= а/го |
Z, |
Ц.К |
ЦК |
W |
d |
ьч |
в точности совпадает с ФЧХ входного сопротивления.
Естественно поэтому все выводы и рекомендации, полученные при анализе характеристик входного сопротивления контура, распро странить и на АЧХ и ФЧХ напряжения на контуре.
Некоторый интерес в анализируемой цепи с идеальным источни ком тока (рис, 28,6) представляют зависимости амплитуд токов в
Резонансные кривые токов в ветвях контура (рис. 34) в извест ной мере тоже повторяют резонансную кривую напряжения на контуре.
Амплитуды токов в ветвях контура |
|
|
||
3 L |
' І ь Ф Ч с Ф |
V ^ + ^ L ) 2 ’ |
|
|
ЭС = |
^ с Ф и к Ш |
= шСІІк |
• |
(79) |
Смещение максимумов кривых |
и |
Зс(^) |
относительно ре |
|
зонансной чаЬтоты контура j- определяется характером зависимостей проводимостей ветвей контура от частоты. Так, из (79) следует,что
максимуму кривой |
J c( j ) соответствует условие |
|
|
|
|
|
|
TT |
|
|
|
|
|
d f |
|
|
|
Так как величины |
и U K положительны во всей |
области частот |
|||
(рис. 35), |
то максимум-кривой 3<Л^) может лежать |
только в |
такой |
||
области частот, |
в которой знаки производных |
■ |
^LJ |
и |
|
сЫ„(Ч) |
|
|
|
область |
|
—f f-- |
противоположш. Этому условию отвечает только |
||||
«■J |
' |
|
|
|
|
Частота, соответствующая максимуму тока в емкостной зетьи контура, равна *
Sc |
J |
_L_ |
|
г о.2 |
максимальная амплитуда тока в емкости |
|
|
|
|
|
С макс |
|
|
|
ПР |
|
|
|
L' |
і |
|
|
В интервале частот от 0 до |
|
40* |
|
||
амплитуда тока в индуктивной |
|||||
ветви с увеличением частоты возрастает, |
так как в |
этой области |
|||
d V t) __ ■ m |
d U ^ j) |
|
|
d-Muli) |
> 0 , |
d j |
d i |
|
|
d i |
|
т .е . крутизна нарастания напряжения на контуре здесь больше,чем скорость убывания проводимости индуктивной ветви
dlUt)
* и Ф |
d i |
а д > |
d i |
|
* |
Абсолютная величина частотного сдвига максимумов кривых и І)сф относительно резонансной частоты
5.
‘ C - I V i p b - f c I ^ n - - f ’
поэтому в большинстве случаев этими смещениями пренебрегают и счи тают, что
*
ІU
макс |
макс |
■ |
f 7. РЕЗОНАНСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЖЕННОГО
КОНТУРА
Простейший примером нагруженного параллельного контура явля ется схема, изображенная на рис. 36,а . Здесь уже как подводимый ток, так и напряжение на контуре зависят не только от параметров контура, но и от внутреннего сопротивления источника.
Комплексная амплитуда подводимого тока
Ôa |
Ê |
(Ѳ0) |
|
*1 + Z 6x
Пре изменении частоты источника электрической энергии изменя ется полное сопротивление цепи (рис. 36,а). Полное сопротивление цепи контур-источник максимально на резонансной частоте контура, подводимый ток на этой частоте минимален. С увеличением рас стройки генератора относительно резонансной частоты контура пол ное сопротивление цепи умѳньааѳтся, что приводит к увеличение ам плитуды подводииого тока.
&І-и
Рис. 36.
Увеличение амплитуды подводимого тока с расстройкой приводит к уменьшения крутизны ската АЧХ напряжения на контуре в сравнении с аналогичной характеристикой ненагруэсекного контура.
Для нснагруженного контура (рис. 28,0) крутизна АЧХ напряже
ния |
на контуре при расстройке зависит только от скорости измене |
ния |
входного сопротивления контура, так как в этой цепи 3 _ ) = |
j |
|
■л |
V |
= СОп«Л.(.П |
|
|
’ |
В анализируемой цепи уменьшение входного сопротивления конту ра с увеличением расстройки сопровождается увеличением амплитуды подводимого тока, поэтому крутизна изменения амплитуды напряжения на контуре уменьшается.
Комплексная амплитуда напряжения на контуре |
|
|||||
■ |
_ |
^ 6 * |
|
|
(81) |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в (81) соотношение (46) для входного сопротивления |
||||||
контура |
|
|
|
|
|
|
Z, |
|
|
•ое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем |
|
|
СОр |
(О |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
ER• о е |
|
|
(82) |
|
fc. |
+ R |
+ I Q R. ( |
— |
- |
со / |
|
L |
|
ое |
J ^ |
I Ѵсср |
||
Соотношение (82) можно преобразовать к виду
І
U*“ R-.
Roe
Rj. + R oe
(83)
R; |
<o |
(OpN |
Rc+ Rc t ! со
■oe Nwp '
Анализируя выражение (83), можно сделать вывод, что частот ные характеристики напряжения на нагруженном контуре (рис. 36,а) совпадают с соответствующими характеристиками некоторого условно го нѳнагруженного контура (рис. 36,г) с параметрами
|
к ое |
к і |
|
к |
oe |
(84) |
|
|
R i + R-oe |
1 |
V R ° e |
||||
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
Rv |
|
|
V |
Q-Ri |
|
Q |
|
(85) |
||
Ri. + |
R o e |
1 |
+ |
4 ° c |
|||
|
|
||||||
Ri
Для эквивалентной схемы (рис. 36*г)
U = —
|
K |
Ri |
СіЗ |
_ (Û£> |
|
|
|
für |
(û J |
На основании (86) уравнения АЧХ и ФЧХ напряжения на нѳнагру- |
||||
жѳннон контуре имеют вид |
|
|
||
U |
= - - R °e |
і |
(87) |
|
* |
ß: + Вое |
|
||
|
|
|||
Ѵ ’ Ч ,к * |
|
( 88) |
||
|
< Ы f ' f * ) ■ |
|||
Соотношение |
(87) |
пригодно для инженерных расчетов, однако |
||
для фазочастотной характеристики целесообразно использовать более точное уравнение
|
|
|
|
,г |
|
|
|
|
|
3 îr |
f |
) • |
(89) |
|
|
|
|
|
||
|
Форш обеих характеристик нагруженного контура (рис. 37) оп |
|||||
ределяется величиной |
Q3 . |
|
|
|
||
• |
Полоса пропускания |
резонансной кривой |
U K ( J ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
(90) |
где |
П= т~^ = — |
- |
полоса пропускания |
нѳнагружѳнного контура. |
||
Я23CL
С учетом (80) и (85) комплексная амплитуда подводимого тока
f ff
'іг P. + о
к ое
Уравнение резонансной кривой подводимого тока имеет вид
Сравнивая соотношения (87) и (92), нетрудно заметить, что влияние внутреннего сопротивления источника на форму резонансных
кривых |
н ( Икф сугубо специфично. Если с увеличением |
внутреннего сопротивления источника полоса пропускания резонанс-
ной кривой напряжения, на контуре уменьшается и, следовательно, возрастает крутизна скатов этой частотной характеристики (увели
чивается Q 3 ), то |
крутизна частотной характеристики |
при |
|||
этом уменьшается. |
|
|
|
|
|
|
Наглядное представление о влиянии внутреннего сопротивления |
||||
источника на форму |
резонансных кривых |
(.р |
и |
дают гра |
|
фики |
этих кривых в |
относительных координатах, |
приведенные на |
||
рис. |
38. |
|
|
|
|
ЧсЧ) |
1 |
. |
и кр. Ѵ і + 4 Я э І г
_ |
/ |
і ч о У . |
^n.p |
VV |
(S*) |
i + 4 Q ^ 2 |
ГДѲ
При величине =oo) напряжение на контуре не зависит от расстройки (этот случай соответствует подключению контура к идеальному источнику напряжения). Резонансная кривая напряжения имеет вид прямой параллельной оси абсцисс, крутизна резонансной
кривой |
пѣдводимого |
тока максимальна ( Q 3 |
=0). |
С |
увеличением |
крутизна резонансной |
кривой напряжения на |
контуре возрастает, крутизна резонансной кривой подводимого тона уменьшается. Физически уменьшение крутизны резонансной кривой
3 a ( j ) объясняется тем, что с увеличением внутреннего сопротив
ления источника уменьшаются относительные изменения полного сопро
тивления цепи |
контур-источник, вызываемые изменениями |
входного |
сопротивления |
контура. |
|
Случаю R t = °®(^ = 0 ) 'соответствует подключение контура к иде альному источнику тока. При этом подводимый к контуру ток не зави сит от расстройки, вследствие чего резонансная кривая подводимого тока имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс; резонансная кри
вая напряжения на контуре имеет максимальную крутизну (Q |
“ Q |
” |
= Q ) . |
3 |
W |
Используя обычные способы оценки полосы пропускания для из вестной формы АЧХ, можно записать
|
|
b |
4 |
f e |
' n)2 |
|
|
|
|
|
. |
|
4Q2 . . . г |
|
|
|
|
|
|
i + — |
t ë n ) |
|
|
|
||
Уравнения (95) и (96) имеют единственное общее решение |
|
|||||||
|
&' = |
± _ і _ = |
+ |
1 - . ± 1 É |
q |
|
(97) |
|
|
I п |
2 Q3 |
|
■ 2 |
|
|
|
|
при величине |
отношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
+ |
|
- 0 , 7 3 . |
|
/ |
(98) |
|
Во всех |
остальных случаях |
=£ ^'п |
, т .ѳ . |
величина |
Q 3 |
|||
однозначно определяет полосу пропускания только резонансной кри вой напряжения на нагруженном контуре.
|
Более того, при величине отношения |
|
|
|
||||
|
* = |
|
^ л Т - 1 - 0 ,4 * , |
|
||||
уравнение (96) вообще не имеет решения, |
так как для этой величи |
|||||||
ны внутреннего сопротивления источника ( |
1 5 ^ |
2,42 R qe ) предель |
||||||
ная |
амплитуда подводимого |
тока |
|
|
|
|
|
|
|
Jnnpe<3 |
ß l |
|
|
|
|||
не |
превышает уровня |
|
|
|
|
|
|
|
|
J V |
з |
= J T |
— - — |
• |
|||
|
|
|
пр |
^ с |
о. |
+ |
о |
|
|
|
|
г |
|
|
|
к ое |
|
|
Так как в параллельном контуре, как правило, используется |
|||||||
резонансная кривая напряжения на контуре, то соотношение |
||||||||
|
_ + |
1_ |
Да __ + _ L _ |
|
(99) |
|||
|
% |
2 |
ір |
" |
2 q 3 |
|
||
или
пэ