Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Митрофанов, Е. Н. Армоцемент

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

24.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 217 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

а также условий работы для тканых сеток:


		Яр = #« + Clflr			(1 - WT)	I 1 +	1,03 (р/ - 1,5)>.5 ].		(11. 6)
	При вычислении расчетных характеристик значения эмпириче
ской постоянной Си принимаются						в зависимости от марки			бетона и
коэффициента			сетчатого армирования по табл. 17а.
	Аналитическая			зависимость ( I I . 1)			позволяет	получить	характе
ристики армоцемента и для расчета на стадии раскрытия									трещин.
Построение формулы (11.6)
не меняется, а лишь вво								Т А Б Л И Ц А 17 а
дятся		иные	коэффициенты
однородности			бетона,		ха	Марка	Постоянная при при проценте
рактеризующие стадию					рас			армирования
						бетона
крытия		трещин. В этом			слу		1,5	1,8	2,1
чае	вместо		коэффициента
с 1 т	принимается Ci T = /CTpCi =					«300»	192	224	224
= 0,8-320 = 256				кГ/см2-мм,		«400»	132	192	224
а	коэффициенты			однород		«500»	72	150	224

ности и условий работы ар
матуры		заменяются		одним					Т А Б Л И Ц А	18
коэффициентом			/га т = 0,85,		Коэффициен	Сопротивления		армоцемента
учитывающим			изменчивость
					ты армиро	при	марке	бетона
деформативных			свойств се		вания
ток	на	трещиностойкость			армоцемента	«300»	«400»		«500»

при	раскрытии		трещин.		0,015	21,4	25,4		29,4
После		указанных		преоб
разований формула				( I I . 6)	0,018	21,8	25,8		29,9
					0,021	22,2 .	26,2		30,3
будет представлена в сле
					0,024	22,5	26,7		30,7
дующем		виде:			0,027	22,9	27,1		31,2	'
Яри	= Ям + cj T aT (1—c2 aT ) х				0,030	23,3	27,5		31,6

X[ 1 +1,06(м.'— 1,5)*-5].				(II.7)

Значения сопротивлений армоцемента в момент образования микротрещин Rw могут быть определены по формуле (11-2) или по табл. 18.

Для практических целей автором и А. И. Раскиным разрабо таны номограммы, по которым можно определять искомые сопро тивления армоцемента растяжению при расчете элементов по пер вому и третьему расчетным предельным состояниям (приложе ние 1).

§ 4. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Центрально-растянутые элементы

Прочность центрально-растянутых элементов проверяется по расчетным усилиям от действия расчетных комбинаций нагрузок:

op = f-<mRp,

( I I .

где N — расчетное усилие, кГ;

Rp — расчетное сопротивление армоцемента при растяжении,

кГ/см2;

Fm — площадь сечения элемента (нетто), см2;

т — коэффициент условий работы элемента в конструкции. Величина расчетного сопротивления армоцемента при проверке

по прочности принимается по номограммам или по формуле (II.6). При проверке растянутого элемента на стадии образования мик ротрещин вместо расчетного сопротивления армоцемента растяже нию Rv по прочности принимается сопротивление армоцемента по образованию микротрещин RM. В зависимости от условий эксплуа тации конструкции, а также требований к надежности (например, для резервуаров, напорных труб) расчет на стадии об

Т А Б Л И Ц А

разования

микротрещин

мо

Раскрытие

трещин

а Т

{мм)

жет

являться

определяю

Степень

при м а р к е бетона

щим

и производиться в

за

армирования

висимости

от

расчетных

«300»

«400»

«500»

комбинаций

нагрузок.

1,5

0,04

0,02

0,01

Расчет

элементов

на

ста

дии раскрытия

трещин

про

1,8

0,06

0,04

0,03

изводится

зависимости от

2,1

0,10

0,06

0,04

2,4

0,10

0,07

0,05

воздействия

нормативных

2,7

0,09

0,07

0,05

нагрузок

по

формуле

3,0

0,07

0,06

0,05

-"рт " -N

tnRpT,

(П. 9)

* И Т

где N

усилия от нормативных

нагрузок;

Rp-r

расчетное сопротивление армоцемента растяжению при

нормированной ширине раскрытия трещины, определяе

мое по номограммам или формуле

(II.7).

При

этом допускаемая

ширина раскрытия

трещины

опреде

ляется дифференцированно с учетом условий эксплуатации по ме тодике, изложенной в § 2 настоящей главы.

Анализ расчета растянутых армоцементных элементов по проч ности и раскрытию трещин выявил определенные закономерности в формировании граничных зон с определяющими влияниями пер вого или второго предельного состояния на подбор сечения эле мента.

Действительно, в зависимости от степени армирования и марки бетона растянутых элементов предельное состояние их по прочно сти наступает при различных значениях ширины раскрытия тре щин; причем большая ширина раскрытия трещин на этой стадии имеет место в элементах с низкой прочностью бетона и наоборот, хотя значения условных напряжений в арматуре во всех случаях близки по абсолютному значению.

Таким образом, представляется возможным в табличной форме охарактеризовать первое предельное состояние армоцемента по прочности на растяжение в зависимости от ширины раскрытия тре-

щин. Нижняя граница ширины раскрытия трещин при расчете по первому предельному состоянию приведена в табл. 19.

Если нормируемая ширина раскрытия трещин, определенная с учетом предполагаемых условий эксплуатации, будет равна или больше ширины трещины в граничной области, определяемой по табл. 19, то подбор сечения растянутого элемента следует произво дить по первому расчетному предельному состоянию.

Второе предельное состояние будет являться определяющим при подборе сечения элементов, если нормируемая ширина раскрытия трещины будет меньше величин граничной области.

Центрально-сжатые элементы

Расчет центрально-сжатых элементов производится на проч ность и устойчивость:

а) н а п р о ч н о с т ь
				Oc = ^<mR„p,					(11.10)
					г
где	NB—-приведенная			продольная сила,			принимается по формуле
			(11) СНиП П-В.1—62, кг;
		F — площадь сечения элемента, смг;
R'np — расчетное				сопротивление		армоцемента сжатию,				опреде
			ляется по формуле
где Rap		— расчетное		сопротивление		бетона		осевому	сжатию;
/	" с д		— дополнительный		коэффициент		условий		работы	сжатых
			сеток, принимается по табл. 4 СН 366—67 в зависимости
			от коэффициента		армирования		ц,п сжатой		зоны	сечения;
^	с	с	— расчетное сопротивление сеток, работающих на сжатие,
			принимается в		соответствии		с	указаниями		табл. 1
			СН 366—67.
В соответствии с рекомендациями						СН 366—67 степень интенсив

ности армирования сжатой зоны сечения армоцементного элемента

целесообразно ограничить по технико-экономическим		соображениям
величиной коэффициента	армирования (.1^0,015.
б) на у с т о й ч и в о с т ь
с-с	= ^ < т Я п Р 1	( И . П )
	tpF

где ф — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 21 главы СНиПП-В.1—62 при гибкости элемента меньше 65 и по экс периментальным данным ЛенЗНИИЭП (табл. 20) при гибкости больше 65.

				Т А Б Л И Ц А 20
Гибкость		Гибкость
X -	ф	Х -	'«	Ф
r m i n			r m i n
35	0,98		90	0,64
45	0,95		95	0,60
50	0,92		100	0,56
55	0,90		105	0,52
60	0,87		110	0,48
65	0,85		115	0,43
70	0,83		120	0,40
75	0,76		130	0,37
80	0,72		140	0,34
85	0,68		150	0,30

					•
	П р и м е ч а н и е .			Расчетная		длина	центрально - сжатых
с т е р ж н е й определяется из условии						закрепления их концов:
	а) при полном закреплении обоих концов							/„ =	0,5/;
	б)	при полном закреплении конца и					ш а р н н р н о - н е п о д в п ж -
ном	закреплении д р у г о г о			(0 =	0,7/;
/у	/;в) при		шарннрио - иеподвижном			закреплении			обоих	концов
	г) при одном неподвижном закреплении и одном свободном
конце		/ 0 =	2/;	гибкости		X радиус		инерции		сечения
	д)	при	определении
принимается минимальным [г					•• у

Внецентренно-сжатые элементы

На практике чаще встречаются такие задачи, когда в элемен тах имеется хотя бы одна ось симметрии. Назовем для краткости точку приложения силы полюсом. При этом возможны два случая:

1) когда полюс находится в пределах ядра сечения; тогда все сечение элемента оказывается сжатым, и расчет ведется по обыч ным формулам;

2) когда полюс находится за пределами ядра сечения; в этом случае нейтральная линия делит сечение на растянутую и сжатую

зоны.
Рассмотрим сначала п е р в ы й			с л у ч а й ,	когда
			.2
			у
где	гу — радиус	инерции всего сечения относительно			центральной
оси.
На рис. 7 символом С обозначен центр тяжести сечения, симво
лом	А—полюс.	В данном случае	прочность	элемента	проверяется
по формуле
		е лгг д		п р '	( I I . 12)
				п р '
где	/V — расчетное усилие;
где	Fm — площадь сечения элемента (нетто);

eN	— эксцентриситет приложения силы;
rv	— радиус инерции сечения относительно оси Y;

гд —расстояние от центра тяжести сечения до крайнего воволокна;

т — коэффициент условий работы; /?'пр—расчетное сопротивление армоцемента осевому сжатию.

Рассмотрим в т о р о й с л у ч а й (рис. 8), когда

I - 2

Примем следующие обозначения:

Рис. 7. Расчетная схема внецент-	Рис. 8. Расчетная схема внецентрен-
ренно-сжатого элемента (первый	но-сжатого элемента (второй случай)
случай)

Ес—модуль деформации армоцемента при сжатии; Ер— модуль деформации при растяжении;

р — радиус кривизны нейтрального слоя.

Тогда, исходя из гипотезы плоских сечений, получим:

где е — относительное удлинение армоцемента.

Ось Y совместим с нейтральной осью; ось X параллельна оси

элемента. Запишем уравнения		равновесия:
(У1Х	= 0);	N=\odF—J		odF.	(11.13)
Подставив в уравнение (11.13) значения				напряжений
получим:	Р		Р
получим:
N	^ £ f	zdF—^[	zdF,		(11.14)
	J	Р	J
	Р „		р
			р

где z отсчитывается от нейтральной оси. Следовательно, инте гралы, входящие в правую часть уравнения, представляют собой статические моменты сжатой зоны Suoc и растянутой зоны 5 1 Ю р от носительно нейтральной оси:

$zdF	= Smc;	$zdF = Smp.
F	F
Поэтому, имея в виду, что Ес = пЕр,		получим:
/V = - p ( ' t S H O C - S „ o p ) .			(11.15)
	Р
Обозначим
n S H O C - S H o p - S n p			(11.16)
и назовем Sn p п р и в е д е н н ы м		с т а т и ч е с к и м	м о м е н т о м

с е ч е н и я э л е м е н т а о т н о с и т е л ь н о н е й т р а л ь н о й о с и ; тогда

* N = E p S n p ,

откуда

1 N

РEpSnp

(УМ„ = 0); Nem = f zodF + J zadF,

(11.17)

или, подставляя в уравнение (11.17) значения напряжений, получим:

= —	[z4F	+ b [z4F.	( I I . 18)
Р	J	Р J
		F P

Интегралы, входящие в правую часть уравнения (11.18), пред ставляют собой моменты инерции сжатой зоны Л,ос и растянутой зоны / п о Р относительно нейтральной оси:

J	=	J нор	= \ z 4 F \
	гFс	' норFг р
следовательно,
	tfeHO	= ^ ( n / H O C + / H o p ) .		(11.19)
Обозначим		Р
Обозначим
	« / „ о с + ^ н о р = ^ п р			(П.	20)
и назовем 7 п р п р и в е д е н н ы м м о м е н т о м и н е р ц и и					с е ч е -
н д я э л е м е н т а	о т н о с и т е л ь н о		н е й т р а л ь н о й		оси;
тогда
		М > Н О = £Р£ЕЕ,			(П.21)

откуда

			± = Z £ H ° _ .			( I L 2
			P	E pJ np
Приравнивая правые части уравнений (11.21) и (11.22), получим:
			е н о = ^ £ .			(11.23)
				•~>лр
Подставим	(11.23) и (П.21) в формулы для напряжений:
		a R =	^ = n N e s s h £ .			( I L 2 4 a )
			-5пр		J пр
		аа	= 1Ь.	= ^	Е .	(11.246)
			•Snp		J пр
В формулу	(Н.24а)	следует		подставлять		расчетное усилие N,
а также /гр и /гс в абсолютных величинах.
Формулы (П.24а) и		(11.246)		показывают, что в точках растяну

той и сжатой зон, лежащих на одинаковых расстояниях от ней тральной оси, абсолютные значения сжимающих напряжений равны растягивающим, умноженным на п.

Чтобы воспользоваться полученными формулами (11.24), необ ходимо определить положение нейтральной оси, которое опреде ляет положение ено:

	hp	^ ц т +	^цт	^ н о ' \|	^JJ
	hc = h—hp.			J
Обозначения а ц т и е ц т		показаны на рис. 8.
Зная lic и hp, легко	определить			5пр и / п р . Значение	еао можно
определить по формуле	(11.23). Если развернуть это уравнение, вы
ражая еы о , /пр и Snp через hpx,			получим кубическое уравнение, ре

шение которого позволит определить величину hp. Однако из-за сложности сечений тонкостенных стержней такой путь оказывается весьма трудоемким. Поэтому можно рекомендовать определять епо методом последовательных попыток, состоящим в следующем. Опыт показывает, что нейтральная ось располагается недалеко от центра тяжести сечения, а потому будем задаваться значениями епо через 1 см, начиная с еНо = ецт+1, и каждый раз подставлть то значение £Ио, которым задались, в формулу (11.25) и получать вычисленные значения еИ о, которые будем отмечать штрихом (е'н 0 ) до тех пор, пока вычисленное значение е' п о не станет меньше того значения, ко торым задались. Тогда точное значение еи0 будет находиться между двумя последними вычисленными значениями.

Поэтому появляется возможность путем расчета приближенно, с достаточной для практических целей точностью, найти окончатель ное значение. Разумеется, что интервалы между задаваемыми зна чениями <?но могут быть увеличены или уменьшены.

Интервалы с целым числом сантиметров выбраны потому, что получаются менее громоздкие числа. Вычисления следует произво-

дить в сантиметрах с точностью до двух знаков после запятой, а окончательные значения статических моментов и моментов инер

ции надо округлять до целых см3 и см'1.

еио

Для

построения формулы,

приближенно уточняющей

значение

по данным двух последних попыток, обозначим:

eno(/;-u — задаваемое

значение

в предпоследней

(к—1) попытке;

e ' n o ( k - i )

—

вычисленное

значение в предпоследней

попытке;

еио(/г)

—

задаваемое

значение в последней

(к)

попытке;

е' no(h) •

вычисленное значение в последней

(к)

попытке.

Построив график

зависимости

е'и0 = е'я0(ет),

получим

кривую

с небольшой кривизной

(рис. 9). Здесь точка А соответствует пред-

* последней

попытке, точка В — по

следней.

Если

задаться

точным

значением

ет,

то получим

е' и о =

= е„0 .

Следовательно,

точка

С,

соответствующая

точному

значе

нию е,ю , лежит

на прямой, про

ходящей через

начало

координат

под углом 45°к осям en o

е'т-

Точка

пересечения

прямой

кривой соответствует точному зна

чению еа0.

Если

на отрезке А В

кривую

заменить прямой,

то по

Рнс.

Графоаналитический

способ

лучим приближенное значение ег ю .

определения

положения центральной

Очевидно, что с уменьшением ин

оси

тервала

между

еи 0 (ь-1) и е110(Л) точ

ность решения

повышается. Поэ

тому при желании приближенное

значение можно как угодно при

близить к точному значению.

Подставляя в уравнение е'т

= аеп0

+ Ъ значения

координат точек

А и В, получим следующие уравнения прямой АВ:

е н о ( & — 1 )

е1Ю{к)

епо(к)

eno(k—1)

e no(ft—1) 6 н о ( A ) ~ e n o ( f e - l )

е н о ( А )

(11.26)

— ено (Л— 1)

е н о ( & )

Уравнение прямой, наклоненной к осям под углом 45°, запи шется так:

е=е

		110	но -	(11.27), найдем	ординату
Решая совместно уравнения (11.26) и				(11.27), найдем	ординату
точки пересечения прямых:
	e iio(fe—1) c n o W ~ e no(fe — 1 )			e no(fe)	(11.27)
	с н о '			Hk))	(11.27)
	(e no(ft)	~ ~ e H O ( f c - l ) ) +	( e no(fc -	Hk))
Таким	образом,	прочность	внецентренно-сжатого		стержня
с большим	эксцентриситетом проверяется по следующим форму-

лам:

CTc =	™	^ , ; m / ? , p .	( П 2 8 )
		np
ffp	=	^ p . < m A ^ p ,	(11.29)
		•I np

где /4 — коэффициент перехода.

Для практических расчетов необходимо заранее задаться со отношением модулей деформаций сжатой и растянутых зон. Зная величины внутренних усилий в стержне — изгибающего момента М и нормальной силы N, задаемся параметрами конструкций: мар

кой бетона, степенью	армирования	в пределах ц.= 1,5^-2,1 % и
типом сечения, обычно	открытого	профиля, волнообразного или
трапецоидалы-юго сечения.

Далее производим первую попытку подбора сечения по форму лам сопротивления материалов, принимая EC = EV, т. е. п=1. Это допущение позволяет получить значения фиктивных растягиваю щих напряжений Оф в растянутых волокнах. Зная atj>, по номо граммам определяем ширину раскрытия трещин, соответствующую значениям фиктивных напряжений.

Согласно данным табл. 21, по ширине раскрытия трещин, марке бетона конструкции и степени армирования вычисляем соотноше

ние модулей		деформаций				при Ес= const,		которое вводим			в	рас
четные формулы.
Вторая попытка заключается							в уточнении параметров				сечения,
а также	в получении				действительных значений				напряжений.
										Т А Б Л И Ц А 21
					Марка бетона по прочности на с ж а т и е
Ширина				«300»			«400»			«500»
раскрытия
трещин						Степень	армирования и,, %
а т , мм						Степень	армирования и,, %
а т , мм
	1.5			1,8	2,1	1,5	1,8	2,1	1,5	1.8		2,1
0,01	1,27			1,32	1,34	1,30	1,35	1,38	1,38	1,37		1,40
0,02	1,60			1,67	1,70	1,70	1,75	1,80	1,75	2,00		2,20
0,03	1,93			2,23	2,40	2,10	2,25	2,31	2,12	2,34		2,52
0,04	2,30		'	2,51	2,82	2,51	2,72	2,93	2,69	2,95		3,40
0,05	2,73			3,10	3,40	2,81	3,52	3,80	3,10	3,60		4,10
П р и м е ч а й		н^е. Соотношение				модулей деформаций с ж а т и я			и р а с т я ж е н и я при			изгибе
принимается	для п р е д в а р и т е л ь н о г о подбора сечения элемента.
Пределы		армирования				внецентренно-сжатых			стержней		приня

ты по аналогам построенных конструкций.

Возможен и другой путь подбора сечения стержня. Он заклю чается в определении соотношений расчетных величин при полном использовании работы материала в сжатой и растянутой зонах. Действительно, предельно допустимой ширине раскрытия трещины,

например а т = 0,02 мм, соответствует условное напряжение а у = = 30,7 кГ/см2 при (.1 = 2,1% и марке бетона «300». Учитывая форму сечения (обычно коэффициент формы для сечений открытого про филя составляет k$= 1,2-=-1,3), можно получить величину расчет ных сопротивлений армоцемента растяжению при внецентрениом сжатии:

	R		-Rk"	= 30,7 • 1,20 = 36,8					кг/см2.
Аналогично		р и т —		р Ф	'	'	'	сопротивления		сжатию
Аналогично		можно		найти		расчетные		сопротивления		сжатию
бетона, а затем и армоцемента:
	R	=. Я» ft, т = 200-0,7• 0,9 =						126	кг1см\
	пр —		пр бс			'	'
Далее рассмотрим формулы								кГ/см2;
			Neнhо "nс '		= т Я П р = 1 6 0			кГ/см2;
			с tto	c
			J пр
			J пр	=	mklRp = 36,8			кГ/см\
			J пр
Поделив	первое		уравнение			на	второе,	получим: /гс = 0,66 h и
/гр = 0,34 h.	Соотношение				модулей		деформаций принято			равным

п=1,7 в соответствии с табличными данными. Зная высоту сече ния, положение центра тяжести, а также величину эксцентриситета е д т = М/Л/, можно рассчитать е„0 :

				е н 0 =		0,66/i-К0 ;
здесь	/0 — расстояние			от крайнего			волокна	сечения		до точки при
ложения силы.
Зная ен о ,		легко	определить			величину		приведенного			момента
инерции /Пр".
							J пр
	j	Ne„0nhc	_	N (0,66 h -Ко) • 1,7-0,66 h _					Nh (0,66 h + /0)
	n p _	mRnp	~		126		~~		113
Устойчивость внецентренно-сжатых стержней в первом случае,
когда	eN	проверяется по формуле
когда	eN
			o	^ ^fб Р	11 ф+	'	г2				(11-30)
а во втором случае, когда					eN >
					NneHOh,		<mRn9<?\				(11.31)
					J пр		<mRn9<?\				(11.31)
					J пр
Cp — коэффициент			продольного			изгиба, принимается				по	табл. 20.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 217 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ