Заменяя переменную интегрирования із дополняя показатель степени до шодного квадрата двучлена, имеем:
З і = у = = ехр (— ЬУ4а) |
j", exp [--(«/ — 6/2Ѵ~сГ)2] dy. |
|
|
|
ü |
|
|
|
|
Отсюда легко приходим к окончательному результату |
|
|
1 |
|
|
|
|
— 6/2 V |
|
+ |
Яі = 2 |
ехр (— Ь2/4а) [Ф (N V а |
а) |
|
|
+ Ф (6/2 Ѵа)]. |
|
|
|
|
Раскроем интеграл вида |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
З і = |
J х ехр (— ах.2 + Ьх) dx. |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Для этого составим выражение |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
Зз — bt3 i — '2аЗг = |
J (— 2а-\- b) ехр (—ах5 |
bx) dx — |
|
|
о |
|
|
|
|
|
= |
1 — ехр (aN2— bN), |
|
|
|
откуда |
|
|
f 6 |
|
|
|
|
Ъх3 х - Э з |
|
1 |
|
|
|
|
2я |
|
"2я |
]/" ~ ^ Г |
ехр (— b y 4 а ) |
X |
|
х [ф [ n V а - і 7 ^ |
) |
+ ф ( 2- 7 ^ ) ] |
- 1+ехр(«Л '2- |
6іѴ)}. |
Кроме вышеприведенных интегралов в конечных пределах встре чается необходимость в интегралах вида
00 |
|
|
-Ѵ-т» |
I |
ехр ( — ах2 + |
bx) dx |
|
|
ехр (62/4я); |
J X ехр (— ах2 ± bx) dx — + |
j/" ■ ехр (Ь2/4а); |
— 00 |
|
|
|
|
J х 2е х р ( - я х = ± 6хМ х = ^ - |
( ! + £ - ) • |
Интегралы от функции, содержащих логарифм
Учитывая, что в ходе изложения материала книги нами было
•принято обозначение log, понимаемое как логарифм при основании 2, будем придерживаться двоичных логарифмов
j* log х dx = X ^log .-с |
— |
j |
=%=x (log x — 0,69); |
p |
xn+1 |
, |
X |
J *" log X rfx = |
|
log |
xn + 1 |
1,45 |
|
при п ф I . |
:n + 1 logx |
n+ 1 |
|
Выражения для относительной меры энтропии непрерывного распределения в ряде случаев удается свести к последнему интегра лу при я=1. Наряду с этим полезно соотношение
I Ьгх2— а.
X log (а + Ьх) dx — ---- р ---- log (а + Ьх) +
+ х GS--*)log е.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ВЕРОЯТНОСТЕЙ (ФУНКЦИИ КРАМПА)
г
|
|
Ф(г) = |
J exp (—Р) dt |
|
|
|
|
|
о |
|
|
Z |
Ф (Z ) |
г |
Ф (Z ) |
Z |
Ф (Z ) |
0,00 |
0,00000 |
0,34 |
0,36936 |
0,68 |
0,66378 |
0,01 |
0,01128 |
0,35 |
0,37938 |
0,69 |
0,67084 |
0,02 |
0,02256 |
0,36 |
0,38933 |
0,70 |
0,67780 |
0,03 |
0,03384 |
0,37 |
0,39921 |
0,71 |
0,68467 |
0,04 |
0,04511 |
0,38 |
0,40901 |
0,72 |
0,69143 |
0,05 |
0,05637 |
0,39 |
0,41874 |
0,73 |
0,69810 |
0,06 |
0,06762 |
0,40 |
0,42839 |
0,74 |
0,70468 |
0,07 |
0,07886 |
0,41 |
0,43797 |
0,75 |
0,71116 |
0,08 |
0,09008 |
0,42 |
0,44747 |
0,76 |
0,71754 |
0,09 |
0,10128 |
0,43 |
0,.45689 |
0,77 |
0,72382 |
0,10 |
0,11246 |
0,44 |
0,46623 |
0,78 |
0,73001 |
0,11 |
0,12362 |
0,45 |
0,47548 |
0,79 |
0,73610 |
0,12 |
0,13476 |
0,46 |
0,48466 |
0,80 |
0,74210 |
0,13 |
0,14587 |
0,47 |
0,49375 |
0,81 |
0,74800 |
0,14 |
0,15695 |
0,48 |
0,50275 |
0,82 |
0,75381 |
0,15 |
0,16800 |
0,49 |
0,51167 |
0,83 |
0,75952 |
0,16 |
0,17901 |
0,50 |
0,52050 |
0,84 |
0,76514 |
0,17 |
0,18999 |
0,51 |
0,52924 |
0,85 |
0,77067 |
0,18 |
0,20094 |
0,52 |
0,53790 |
0,86 |
0,77610 |
0,19 |
0,21184 |
0,53 |
0,54646 |
0,87 |
0,78144 |
0,20 |
0,22270 |
0,54 |
0,55494 |
0,88 |
0,78669 |
0,21 |
0,23352 |
0,55 |
0,56332 |
0,89 |
0,79184 |
0,22 |
0,24430 |
0,56 |
0,57162 |
0,90 |
0,79691 |
0,23 |
0,25502 |
0,57 |
0,57982 |
0,91 |
0,80188 |
0,24 |
0,26570 |
0,58 |
0,58792 |
0,92 |
0,80677 |
0,25 |
0,27633 |
0,59 |
0,59594 |
0,93 |
0,81156 |
0,26 |
0,28690 |
0,60 |
0,60386 |
0,94 |
0,81627 |
0,27 |
0,29742 |
0,61 |
0,61168 |
0,95 |
0,82089 |
0,28 |
0,30788 |
0,62 |
0,61941 |
0,96 |
0,82542 |
0,29 |
0,31828 |
0,63 |
0,62705 |
0,97 |
0,82987 |
0,30 |
0,32863 |
0,64 |
0,63459 |
0,98 |
0,83423 |
0,31 |
0,33891 |
0,65 |
0,64203 |
0,99 |
0,83851 |
0,32 |
0,34913 |
0,66 |
0,64938 |
|
|
0,33 |
0,35928 |
0,67 |
0,65663 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 |
|
КРАТКАЯ СПРАВКА О МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЕ |
Матрицей А |
порядка ny.ni |
(или |
размера п у т ) |
называется |
прямоугольная таблица действительных чисел вида |
|
|
|
я„ я!2. • А\т |
|
|
|
|
|
А = |
я,, |
СІ22 |
• « Я2m = II аі} |
1, |
2, |
., и; /=1 |
, 2 |
,; пг |
|
^71! |
&П2 |
• • fl-пт |
-■ |
|
|
|
|
Все |
числа а,-,- называются элементами |
матрицы. Если |
п = т , то |
матрица называется квадратной. Любой квадратной матрице соот ветствует определитель
|
|
detA = 2 ( — 1)П/і...... /р) |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
(=1 |
|
|
|
В этой |
формуле суммирование ведется по всем |
перестановкам |
( / і , |
• ■ І р ) |
множества целых чисел ( 1 , |
..., |
р), а / ( / 1, . . ., j P ) —число |
транспозиций, необходимых для того, |
чтобы перестановку |
(1, .... р) |
перевести в перестановку /і, |
..., } Р (транспозиция состоит |
в переста |
новке двух чисел). |
|
|
|
|
|
|
|
Кроме того, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
р |
|
|
|
|
|
det А = |
2 |
ai}\ tj = |
2 |
аѣ Ajh, |
|
|
|
|
|
/= I |
/ = і |
|
|
|
где |
Ajj — алгебраическое |
дополнение |
элемента cuд |
т. е. |
определи |
тель подматрицы, полученной из А вычеркиванием і - й строки и /-го столбца, умноженный на (—l)'+ j.
Матрица с не равным нулю определителем называется невырож денной.
В ходе изложения материала в книге использовались различно го рода действия с матрицами. При этом использовались следующие
правила; |
матрицы |
А на |
число |
с каждый элемент |
1. |
ГІри умножении |
умножается на это число, т. |
е. |
|
|
|
|
сА=||са<,-||. |
|
|
2. |
При сложении матрицы А размера п у т с |
матрицей В того |
же размера имеем матрицу |
С размера п у т , |
все элементы которой |
суть суммы соответствующих элементов этих матриц, т. е. если С= |
=А + В, то C {j=aij + bij. |
|
|
|
|
Условие равного размера матриц обязательно. |
|
3. |
Вычитание матриц производится аналогично сложению, т. е. |
если С=А—В= А + (—1) В, то |
—Ьц. |
|
|
|
4. |
Если |
прямоугольную |
матрицу |
т Х п |
умножить на |
матри |
цу-столбец X с |
п элементами, то получается матрица-столбец D |
из |
т элементов, |
причем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
если |
D = АХ, |
то dt = |
a ^ x j, i = 1, ... , |
т ; j — |
1, ... , п. |
|
|
|
|
/ = і |
|
|
|
|
|
|
на |
5. |
При перемножении прямоугольной |
матрицы А размера т Х п |
прямоугольную матрицу |
В |
размера |
пХ г |
|
имеем |
матрицу |
С |
с элементами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c t j = 2 |
aihbhj, где |
і = |
1.........т \ |
/ = |
1........... г. |
|
к = \
Совпадение числа столбцов матрицы А е числом строк матрицы В обязательно. Матрица С имеет одинаковое число строк с матри
цей А и столбцов с матрицей В. |
квадратная матрица, в |
главной |
6. Единичная |
матрица — это |
диагонали которой |
стоят единицы, а остальные элемента |
равны |
нулю. Если единичная матрица Е и произвольная квадратная матри ца А имеют одинаковый порядок, то АЕ=ЕА = А.
7. Если А есть матрица невырожденного линейного преобра зования, то существует обратная матрица А“1, такая, что АА_1= Е. Чтобы получить обратную матрицу А-1, нужно заменить в матри це А каждый элемент а,-,- на его алгебраическое дополнение Ац,
деленное на определитель матрицы, а полученную матрицу транс понировать, т. е. поменять строки и столбцы местами. Обратная матрица единственна и существует только для квадратных матриц.
8. С помощью принципа индукции перемножение матриц распро страняется на случай любого числа сомножителей, например
ABCD=[(AB)C]D.
Справедлив ассоциативный закон, т. е.
(АВ)С=А(ВС).
9. Под целой положительной степенью матрицы Ак подразуме
вается А-кратное произведение одинаковых сомножителей А. 10. Справедливо следующее соотношение:
' |
А(В + С)=АВ + ВС, |
что представляет собою дистрибутивный закон. |
11. |
В общем случае АВ=й=|ВА. Если АВ = ВА, то матрицы назы |
ваются |
коммутативными или перестановочными. |
12. Псевдообратная матрица представляет собою обобщение по нятия обратной матрицы на случай прямоугольных (неквадратных) матриц. Обратную матрицу можно рассматривать как результат ре шения матричного уравнения
Y=AX, т. е. X = A -‘Y.
Если А — вырожденная квадратная матрица или, что равнознач но, прямоугольная матрица, то вместо несуществующей обратной матрицы вводится понятие псевдообратиоп матрицы А+. Последняя находятся как доставляющая минимум выражения
(Y—АХ)*- (Y—АХ), |
|
где X = A*Y — решение уравнения Y= AX; знак |
«*» означает транс |
понирование матрицы. |
|
Отсюда можно вывести, что |
|
А *=(А *А )-‘А*. |
|
Последнее выражение используется для вычисления псевдообрат |
ной матрицы. |
затронутых вопросов |
Более подробное и строгое изложение |
можно найти в многочисленной литературе по линейной алгебре, например в книге Ф. Ф. Гантмахера «Теория матриц», М., «Наука», 1967.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1-1. Пугачев В. С. Теория случайных функций. М., Физматгаз,
1960.
1-2. Бартлетт М. С. Введение в теорию случайных процессов. М., Изд-во иностр. лит., 1958.
1-3. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех ники. Т. 1. М., «Советское радио», 1966.
1-4. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., Физматгаз, 1962.
1-5. Вычислительная техника в применении для статистических последований и расчетов систем автоматического управления. М., Машгиз, 1963.
1-6. Вальденберг Ю. С. Вычислительная аппаратура для иссле дования объектов автоматизации статистическим методом. М., Иэд. ЦП НТО ПрибарпрО'М, 1963.
1-7. Синицын Б. С. Автоматические корреляторы и их приме нение. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1964.
■1-8. Ланге Ф. Корреляционная электроника. Л., Судпромгаз, 1963.
1-9. Проспект устройства ЭАСП-С Вильнюсского завода счет ных машин, 1964.
1-10. Серебренников М. Г. Гармонический анализ. М., Гостехиз-
дат, 4948.
1-11. Маликов М. Ф. Основы метрологии. Ч. 1. М., Стаидартгиз,
1949.
1-12. іБродский А. Д., Кан В. Л. Краткий справочник по матема тической обработке результатов измерений. М., Стаидартгиз, 1960.
1-13. Ширман Я. Д., Голиков В. Ш. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. М., «Со
ветское радио», |
1968. |
|
|
|
|
|
1-14. Шенброт И. М., Гинзбург М. Я. Расчет точности систем |
централизованного контроля. М., «Энергия», 1970. |
|
|
|
1-15. Мандельштам С. М., Кавалеров Г. И. О критериях оценки |
качества и средств |
измерения.— «Измерительная |
техника», |
1965, |
№ |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-16. Hall А. С. Analysis and synthesis of linear servomechanisms. |
The |
Technology |
Press, |
Mass. Inst. |
Techn.. Cambridge, Mass., |
|
1943. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-17. Graham D., Zathrop R. C. The synthesis of optimum tran |
sient |
response: |
criteria |
and standard |
forms.— «Tr. ALEE», |
1953, |
|
November, v. 72, pt. 2. |
|
|
|
|
|
1-18. Marphy J. G., Bold N. T. Optimization based on a square- |
error |
criterion with |
an arbitrary weighing function.— «IRE Tr.», |
1968, |
V. AC-5, № 1. |
|
|
|
|
|
|
|
1-19. Schultz W. C., Rideout V. C. A general criterion for servo |
|
performance.— Proc. Nat. Electronics Conf., 1957, v. |
13. |
|
1-20. Spooner M. G., Rideout V. C. Correlation studies of linear and nonlinear systems.— Proe. Nat. Electronics Conf., 1956, v. -12.
1-21. Траксел Дж. Синтез систем автоматического регулирова ния, М., Машгнз, 1959.
1-22. Bold N. Т. Optimization based on error criterion with art arbitrary weighing function. Northwestern University, Evenston, 1958, № 111 (August).
1-23. Zaborszky J., Marphy G. J. Further discussion of «Optimi zation based on a square-error criterion with an arbitrary weighting function» and «Mean-weighted square-error criterion for optimum fil
tering of |
nonstationary random .process.— «IRE Tr.», 1962, v. AC-7, |
№ 3. |
|
1-24. Тарасенко Ф. П. Введение в курс теории информации. |
Томский университет, 1963. |
1-25. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория свя |
зи. М., «Мир», 1965. |
1-26. Клюев Н. И. Информационные основы передачи сообще |
ний. М., «Советское радио», 1966. |
1-27. |
Шеннон К. Э. Работы по теории информации и киберне |
тике. М., |
Изд-во иностр. лит.», 1963. |
1-28. |
Hartley R. V. L. Transmission of information. BS-TJ, 1928, |
V. 7, № 3. |
|
(Сокращенный русский пер. в кн.: Теория информации и ее при |
ложения. М., Фнзматгиз, 1959). |
1-29. Fisher R. A. On the mathematical foundations of theoretical |
statistics.— Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1922, ser. A. |
1-30. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. |
Т. 2. М., «Советское радио», 1962. |
1-31. Schutzenberger М. Р. Contribution aux de theorie de Г-infor- |
mation, Paris, 1954. |
Сокращенный русский пер. в кн.: Теория передачи сообщений |
(Труды III Международной конференции. Под ред. В. И. Сифорова. М., Йзд-во иностр. лит., 1957).
Вальд А. Последовательный анализ. М., Фнзматгиз, 1960. СІ-33[/)Кульбак С. Теория информации и статистика. М., «Наука»,
1967. |
Doob |
J. |
L. Probability and |
statistics.— «Trans. Am. Math, |
1-34. |
Soc.», 1934, V. 36, p. 759—775. |
|
|
1-35. Huzurbazar V. S. On a property of distributions admitting |
sufficient |
statistics.— «Biometrics», 1949, v. 36, p. |
71—74. |
1-36, |
Jeffreys H. Theory of probability. 2-nd ed. Oxford Univ. |
Press., 1948. |
|
|
|
|
1-37. Mandelbrot B. Contribution a la theorie mathematique des- |
jeux de communication. Paris. P-ubl. Inst. Statist. |
Univ., 1953, v. 2, |
№ 1, 2. |
Rao C. R. Advanced statistical -methods in biometric research. |
■1-38. |
New-York, John Wiley and Sons, 1952. |
|
|
1-39. |
Savage 1. R. The foundations of statistics. New-York, John: |
Willey and Sons, |
1954. |
en statistique |
mathematique et |
1-40. |
Joshi |
D. |
D. L’information |
dans la theorie des communications. These Faculté des Sciences de l’Université de Paris, 1957, June.
1-41. Kupperman M. Farther applications of |
information theory |
to multivariate analysis |
and statistical inference. |
Dissertation. Gra |
duate Council of George |
Washington Univ., 1957. |
|
І-42. Bell D. A. information theory and its engineering applica tions. London. Sir Isaac Pitman and Sons, 1956.
1-43. Линник Ю. В., Митрофанова H. М. Асимптотические раз ложения для статистики максимального правдоподобия.— «ДАН
СССЕ^ЛЭбЗ, т. 149, № 3.
» ^ГДДЛившиц 3. А. О критериях сравнения средств измерения.— •«Автометрия», 1967, № 6.
1-45. Muruyama G. The harmonic analysis of stationary stochastic processes. Math. Fac. Sei. Kyushu Univ., 1949, ser. A4'l.
1-46. |
Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы тео |
рии обработки наблюдений. М., Физматгиз, 1962.' |
избыточности |
1-47. |
Железнов |
Н. А. |
Проблема использования |
в информационных |
системах.— Системы обработки и |
передачи ин |
формации.— «Труды ЛИАП», 1966, вып. 48. |
|
1-48. |
Железнов |
Н. А. Некоторые вопросы теории информаци |
онных электрических систем. Л., ЛКВВИА имени Можайокого, I960. |
1-49. |
Мирский |
Г. Я. |
Аппаратурное определение |
характеристик |
случайных процессов. М., «Энергия», 1967.
1-50. Котюк А. Ф., Ольшевский В. В., Цветков Э. И. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов. М., «Энергия», 1967.
1-51. Колмогоров А. Н. Рассеяние энергии при локально изо тропной турбулентности.— «ДАН СССР», 1941, № 32.
1-52. Silverman R. A. Locally stationary random process.— «IRE Trans, on Information Theory», 1957, IT-3, № 3.
1-53. Романенко А. Ф., Сергеев Г. А. Вопросы прикладного ана лиза случайных процессов. М., «Советское радио», 1968.
1-54. Пинскер М. С. Информация и информационная устойчи
вость |
случайных величин и процессов. М., Изд-во АН СССР, 1960. |
1- |
55. Уилкс С. Математическая статистика. М., «Наука», 1967. |
>1-56. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математи |
ческие методы в теории надежности. М., «Наука», 1965. |
2- |
1. Кавалеров Г. И. Оценка погрешности и потерь информации |
в линейных нормирующих преобразователях.— «Труды ВНИИЭП», 1969, № 1 {5).
2-2. Кавалеров Г. И. Прохождение случайного сигнала через не линейный. нормирующий измерительный преобразователь.— «Труды ВНИИЭП», 1969, № 1 (5).
2-3. Багины Е. Динамика измерительных цепей. М., «Энергия», И969.
2-4. Немировский А. С. Вероятностные методы в измерительной технике (измерения стационарных случайных процессов). М., Стан-
дартгиз, |
1964. |
|
|
2-5. Лэннинг Дж. X., Бэттин Р. Г. Случайные процессы в зада |
чах автоматического |
управления. М., Изд-во ияостр. лит., 1958. |
2-6. Mangus W., Oberhettinger F. Formeln und Sätze für die |
speziellen |
Funktionen |
der mathematischen Physik. Springer-Verlag, |
Berlin — Gottingen — Heidelberg, 1948. |
|
2-7. Ватсон Г. H. Теория бесселевых функций. М., Изд-во иностр. |
лит., 1949. |
|
«Энер |
2-8. Электрические измерительные преобразователи. М., |
гия», 1967. |
И. Статистическая радиотехника. М., |
«Совет |
2-9. Тихонов В. |
ское радио», 1966. |
|
|
24—301 |
|
|
361 |
2-ІО. Немировский А. С. Интеграторы измерительных приборов.
М., Стандарт«, 1960.
2-11. Тихонов В. И. Выбросы случайных -процессов. М., «Наука», 1970.
2-12. Андреев Н. И. Корреляционная теория статистически опти мальных систем. М., «Наука», 1966.
2- 13. Мандельштам С. М., Киселева Т. Л. Статистические оценк погрешностей дифференциаторов. — «Труды ВНИИЭП», 1969, вып. 3.
■2-14. Влияние технологического -разброса параметров на динами ческие погрешности измерительных звеньев.— Сборник трудов семи
|
|
|
|
|
|
|
нара |
«Информационные методы в системах управления, |
измерения |
и контроля», Владивосток, 4968. |
люфтов.— |
-2-15. Мандельштам С. |
М. Оценка погрешностей от |
«Измерительная техника», |
1966, № 4. |
|
|
3- |
1. Клейн М., Морган Г., Аронсон М. Цифровая техника дл |
вычислений и управления. М., Изд-во иностр. лит., 1960. |
|
|
|
3-2. Гитис Э. И. Преобразователи информации для электронных |
цифровых вычислительных устройств. М., Госэнергоиздат, |
1961. |
|
|
3-3. Дроздов Е. А., Пятибратов А. П. Автоматическое преобра |
зование |
и -кодирование информации. М., «Советское радио», 1964. |
|
3-4. |
Цапенко М. П. О классификации цифровых измерительных |
приборов.— «Измерительная техника», 4961, № 5. |
|
|
|
3-5. |
Lippel В. А systematic survey of coders and decorders.— |
«IRE Convention Record», 1953, № 8. |
|
|
|
3-6. |
Заволокин А. К. Последовательные преобразователи непре |
рывных |
величин |
в числовые эквиваленты. М., Госэнергоиздат, |
1962. |
, |
3-7. |
Грин Г. |
Л. Методы построения электронных приборов |
ди |
скретного действия с цифровым отсчетом и их оравнительная оцен ка.— «Измерительная техника», 1959, № 14.
3-8. Лурье Л. А. Уменьшение ошибки от округления при увели чении числа измерений.— «Журнал прикладной математики и меха ники», 1947, т. II, вып. 4.
3-9. Долинский Е. Ф. Выбор оптимальной шкалы измеритель ного -прибора.— «Теплоэнергетические приборы и регуляторы. Под ред. П. П. Кремлевского. Машгиз, 1964, вып. 2.
3-10. Гельман О. Я. О -влиянии дискретности измерительной шка лы на -оценку точности результатов измерения.— Сообщения АН Грузинской СОР, 1961, т. XXVI, № 5.
3-41. Никольс М. X., Раух Л. Л. Радиотелеметрия. М., Изд-во иностр. лит., 1958.
» 3-12. Хлистунов В. Н. Основы цифровой электроизмерительной техники. М., «Энергия», 1966.
3-13. Рабинович В. И., Цапенко М. П. Количество информации при равномерном распределении измеряемой величины и погрешно сти— «Измерительная техника», 1963, № 6.
3-44. Рабинович В. И., Цапенко М. П. О количестве измеритель ной информации. — «Измерительная техника», 1963, № 4.
3-15. Рабинович В. И., Цапенко М. П. Количество информации при равномерном распределении измеряемой величины и нормальном распределении погрешности.— «Измерительная техника», 1963, № 10.
3-16. Пушной Б. М. Об информационных характеристиках элек троизмерительных приборов.— «Измерительная техника», 1963, № 7.
3-17. Ланин М. И., Мандельштам С. М., Сидельников В. В, Не которые вопросы математического обоснования выбора числа обла
