книги из ГПНТБ / Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений

достижение этого максимального уровня погрешностей. Возможно, что максимальное значение дополнительной погрешности встречается с вероятностью 0,001, а по нему нормируется прибор. Кроме того, важна такая ситуация, при которой сравниваются два прибора с одинаковым значением максимальной погрешности, .появляющимся у первого прибора с вероятностью 0,1, а у второго—0,01. Естественно, что эти приборы неравноценны. Между тем максимальный критерий этого совершенно не учитывает.

Перейдем к систематическому описанию предлагае­ мого подхода. При использовании средств измерений в реальных условиях необходимо учитывать, как кон­ кретно влияют на результат измерений дезинформаци­ онные факторы. Под последними понимаются факторы внешней среды ( внешние влияющие величины) и те па­ раметры входного сигнала, изменения которых не несут информации об измеряемой величине (точнее говоря, не должны нести эту информацию), но влияют на резуль­ тат измерения. На практике возможны такие условия работы данных средств измерения, при которых дезин­ формационными факторами можно пренебречь и оцени­ вать метрологические характеристики средств измерения так, как это было описано выше. Может быть и такая ситуация, когда выделяется из рабочих условий услов­ ная зона так называемых «нормальных условий», где такое пренебрежение допустимо. Следует иметь в виду, что иногда разработчики приборов используют «нормаль­ ные условия» как формальную уловку для выполнения «основных» требований технического задания. Поэтому к этому понятию следует подходить с осторожностью. Вообще, если в рабочих условиях дезинформационные факторы существенно влияют на метрологические харак­ теристики, то следует учитывать это обстоятельство путем нормирования дополнительных характеристик, как это описано ниже.

В настоящее время в соответствии с рекомендацией Международной электротехнической комиссии (МЭЮ по измерительным приборам (публикация МЭК № 51) в ГОСТ весь диапазон возможных значений внешних факторов разделяют на условные зоны, одну из которых принимают за «нормальные условия». При отклонении каждого фактора за пределы, соответствующие этой зоне, на некоторое, заранее определенное число единиц измерения этого фактора оговаривается, что появляется

313

«дополнительная погрешность», нормируемая обычно в долях «основной погрешности». Достоинством такого метода является исключительная простота формулиров­ ки. Однако этот метод не свободен от недостатков. Прежде всего разделение на зоны носит заведомо услов­ ный характер. Далее, как отмечалось выше, неизвестна вероятность реализации оговоренных «максимальных» значений дополнительной погрешности, в связи с чем сравнение приборов по этому показателю представля­ ется сомнительным. Неясно, как сказывается взаимодей­ ствие различных факторов.

Отметим еще одно '.принципиально важное обстоятель­ ство. Дополнительные погрешности от изменения внеш­ них факторов всегда случайны. Если далее каждому приращению дезинформационного фактора, например температуры, соответствует строго определенное значение дополнительной погрешности, то пз-за случайности изме­ нения этого фактора погрешность все равно есть случай­ ная величина. Поскольку все внешние факторы описы­ ваются как случайные процессы, то и дополнительная погрешность — случайный процесс.

Изучение влияния внешних условий на процесс изме­ рения складывается из следующих этапов:

1)изучение статистики внешних факторов примени­ тельно к условиям использования данного измерительно­ го устройства, т. е. характеристики среды;

2)изучение зависимости дополнительной погрешно­ сти от закономерных изменений внешних условий (эти характеристики средств измерений снимаются при испы­ таниях прибора в условиях искусственного воздействия, например, в термокамере);

3)расчет статистических характеристик дополнитель­ ной погрешности результата измерений от случайных изменений условий внешней среды.

Последовательным рассмотрением этих задач мы и займемся в данной главе.

Следует иметь в виду, что окружающая приборы и устройства среда влияет не только на погрешности изме­ рений, но и на надежность работы устройства. Срок службы прибора существенно зависит от внешних влия­ ющих факторов.

Однако эти вопросы выходят за рамки дайной рабо­ ты. Читателя, интересующегося этими аспектами проб­ лемы, можно отослать, например, к [Л. 8-4].

314

8-2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ

Статистическое описание внешних условий необходи­ мо для многих задач, решаемых не только в промышлен­ ности, но и в научном эксперименте и в сельском хозяйст­ ве. Несмотря на то что подобное описание требуется во многих случаях, в настоящее время имеется еще очень мало результатов. Поэтому во многих случаях парал­ лельно с написанием книги проводилась расчетная рабо­ та в тех случаях, когда не имелось возможности заимст­ вовать данные. Совокупность внешних факторов, дейст­ вующих на .прибор, можно описать как «-мерный векторпроцесс Х(й). Компоненты этого процесса {Xi(t)} пред­ ставляют собой изменение во времени температуры, вла­ жности, напряжения питания и т. д., причем удобно включить в качестве одной из компонент электрическую величину, измеряемую данным прибором. Идеально было бы иметь совокупную характеристику этого векторпроцесса для различных внешних условий. Однако на практике получение многомерных плотностей вероятно­ сти крайне затруднительно. Поэтому приходится при­ нимать условия независимости компонент {Xj}, что дале­ ко не всегда верно. Например, естественно предполагать независимость напряжения питания от влажности возду­ ха, но нельзя считать ту же влажность воздуха незави­ симой от температуры. В этих случаях следует учиты­ вать взаимную корреляцию.

Имеется весьма большое число нормируемых групп внешних условий. Так, можно указать на измерительные устройства, работающие в лабораторных условиях, в не­ отапливаемых производственных помещениях, на откры­ том воздухе на поверхности земли без термостатирования, приборы, термостатированные заглублением в зем­ лю, приборы, работающие на летательных аппаратах, судах и т. д. Кроме того, следует выделять специализи­ рованные приборы, предназначенные для работы в осо­ бых условиях, например приборы во взрывобезопасном исполнении. Естественно, что все множество возможных типов условий не может быть рассмотрено в узких рам­ ках данного параграфа. Поэтому мы ограничимся в ос­ новном двумя наиболее характерными случаями: лабо­ раторными условиями и работой приборов на открытом воздухе, т. е. наземными нетермостатированными устрой­ ствами.

315

Под лабораторными условиями обычно понимают такие, когда температура окружающего воздуха лежит в пределах от +15 до +25 °С, относительная влажность воздуха от 45 до 75%, атмосферное давление от 650 до 800 и*! рт. ст. (т. е. от 860 до 1060 мбар). При этом исключена возможность быстрых и резких изменений перечисленных факторов, воздух не насыщен пылью, практически свободен от влияющих на аппаратуру паров, газов, микроорганизмов, интенсивной радиации, нет уда­ ров и вибраций, помехи соответствуют «нормам пре­ дельно допустимых индустриальных радиопомех». Такие условия стремятся обеспечить в лабораторных и жилых помещениях, в сборочных цехах электроприборострои­ тельных заводов, на испытательных станциях и т. д. Естественно, что в реальных условиях указанные преде­ лы изменения факторов следует понимать в статистиче­ ском смысле, т. е. с заданной доверительной вероят­ ностью.

Весьма подробные исследования внешних факторов

влабораторных условиях производились В. С. Поповым

в1958—1960 гг. К сожалению, у этого эксперимента были существенные методические недостатки. Кроме того, нет никакой гарантии, что полученные данные характерны для других лабораторий, особенно для рас­ положенных в зданиях нового типа и оборудованных более современной вентиляцией и отоплением.

Наиболее достоверные результаты получены для час­ тоты питающего напряжения. Измерения производились

втечение 15 мес., ежедневно 1 раз в день в 16 ч. Ре­

зультаты эксперимента при общем числе наблюдений /г= 400 _приведены в табл. 8-1. Среднее значение частоты равно 77=50,03 Гц, а среднеквадратическое отклонение S/=0,10 Гц. Напомним, что согласно правилам техни­ ческой эксплуатации в энергосистемах СССР допускает­ ся отклонение частоты на ±0,2 Гц. Проверка по крите­ рию X2 показывает возможность аппроксимации плотно­ сти вероятности частоты гауссовской кривой.

Рассмотрим далее одномерную плотность вероятно­ сти для напряжения в осветительной сети Ленэнерго. Измерения напряжения производились в тех же услови­ ях и в то же время, что и частоты. К. сожалению, напря­

316

Та блица 8-1

значительно меньше. Как и при измерении частоты, от­ счеты tue снимались в воскресные и 'праздничные дни, что само по себе скорее достоинство, чем недостаток, так как большинство приборов в эти дни не работает.

Таблица 8-2

Результаты наблюдений приведены в табл. 8-2. Об­ щее число наблюдений п = 415. Среднее значение напря­ жения равно 131,4 В, а среднеквадратическое отклоне­ ние 5 ^ = 4 ,0 В. Плотность вероятности величины 142—Ю удовлетворительно аппроксимируется распределением Накатами, а также плотностью вероятности Релея:

317

в широком диапазоне. Детальное исследование его пред­ ставляется нецелесообразным, так как в большинстве типов .приборов его отклонение не вызывает дополни­ тельных погрешностей.

■Приведенные выше данные относятся к системе Леиэнерго и, вероятно, будут существенно отличаться от характеристик других систем в иных городах и особенно в сельской местности. И уж совсем иная картина будет наблюдаться в случае автономного электропитания. В данных исследованиях не принималась во внимание заведомо имеющая место неэргодичноеть процесса.

Статистические характеристики напряжения на про­ мышленных предприятиях приводятся рядом авторов, в частности в [Л. 8-1 н 8-17]. К сожалению, из этих пуб­ ликаций неясно, насколько справедлива эргодическая гипотеза, в то время как авторы усредняли по времени.

Перейдем к описанию температуры воздуха в лабо­

производившего наблюдения температуры воздуха в по­ мещении в те же сроки, что и при измерении напряже­ ния. Результаты наблюдений приведены в табл. 8-3.

Среднее значение температуры воздуха равно 20,4 °С, среднеквадратическое отклонение 4,83 °С. Эмпирический закон распределения, соответствующий этому распреде­ лению, весьма сильно отличен от нормального. Необхо­ димо иметь в виду, что процесс существенно нестациона-

318

рен. По крайней мере, необходимо различать два участ­ ка: летний с относительно большой дисперсией и зимний с малым разбросом. Кроме того, 'непосредственные наблюдения показывают, что во время рабочего дня тем­ пература в лаборатории повышается, причем повышение это зависит от числа сотрудников, а также от объема помещения, суммарной мощности потребления приборов и т. д. Кроме того, данные за один год совершенно недо­ статочны. Исходя из вышеизложенного, следует считать приведенные данные лишь некоторым весьма далеким приближением к поставленной задаче. Однако другими

приборов, работающих на открытом воздухе. Здесь поло­ жение в корне отлично от предыдущего случая. Прежде всего имеется обширный фактический материал много­ летних наблюдений. С другой стороны, этот материал до последнего времени был подвергнут совершенно недо­ статочной статистической обработке.

Отметим, что по принятой в задачах исследования надежности методике [Л. 8-4] можно различать следую­ щие климаты:

1) холодный — температура воздуха понижается на длительное время ниже —40 °С;

2) умеренный — температура воздуха редко выходит за пределы от —30 до +35 °С; при 20 °С относительная влажность редко превышает 80%;

3) жаркий сухой — продолжительное время высокая температура, низкая относительная влажность, большая разница минимальной и максимальной температуры

втечение суток;

4)жаркий влажный — в течение 2—12 мес. в году ежедневно и длительно температура выше 20 °С, относи­ тельная влажность выше 80% не менее 12 ч/сутки, коли­

чество осадков до 100 мм* за 40 мин;

5)влажный тропический — среднемесячные темпера­ туры января и июля различаются на 1—2 °С, среднесу­ точная влажность 90%, среднегодовая температура при­ мерно 25 °С при малом различии дня и ночи;

6)высотный — метеофакторы переменчивы во време­ ни; огромный разброс по высоте, неодинаковый в разное время года; множество микроклиматов.

319

Естественно, что такая классификация может слу­ жить только для грубооценочных расчетов. С другой стороны, имеется опасность чрезмерной детализации в описании климата, в результате чего расчеты погреш­ ностей будут чрезвычайно громоздкими. Больший инте­ рес представляет детальное исследование временных рядов, к описанию которых мы и перейдем.

Рассмотрим вначале детальные статистические харак­ теристики температуры приземного слоя воздуха в кон­ кретной местности. В качестве исходного материала возьмем данные метеофондов соответствующего данной географической точке управления Гидрометеорологиче­ ской службы, содержащиеся в таблицах ТМ-2 (таблицы

•почасовых данных) и летописях за все годы, в течение которых велось наблюдение. Выпишем почасовые дан­ ные за каждые сутки каждого дня за все годы, считая

суток т = 24; для одного невисокосного года т = 8760);

разбиения непрерывного хода температуры на годичные реализации. Известно, что в процессе, характеризующем изменение температур, имеются гармоники е периодом более одного года, например с периодом 2,5; 5; 11 лет и т. д. Рядом автором предполагается наличие еще бо­ лее низкочастотных составляющих, а также вековые изменения климата. Кроме того, нужно иметь в виду определенные тенденции в развитии климата, связанные, в частности, с урбанизацией. Другими словами, исполь­ зуемая статистика может оказаться несостоятельной. Поэтому после получения выборочных оценок моментов требуется специальная проверка состоятельности стати­ стик и однородности исходного материала. Важным вопросом, связанным с обоснованием применяемых мето­ дов статистической обработки материалов, является про-

320

верка повторности расчетной выборки в каждом времен­ ном сечении. Для этого проведем показ некоррелирован­ ности отдельных значений температуры в каждом вре­ менном сечении Ѳьц ■• Ѳп,і- Построим выборочную

рис. 8-1. Нетрудно видеть, что эта кривая практически соответствует дискретному белому шуму, так как она близка к дельта-функции Дирака.

Для проверки однородности исходного статистического материала (проверки непараметрической гипотезы) при­

гов в ряду наблюдений. Для этого в каждом временном сечении бралось отношение величины

^ = 0.5 (п — I)-1 Е (в,+1і * - в,, i f /=1

к выборочной оценке дисперсии в этом временном сече­ нии . Так как в каждом сечении объем выборки был

больше 20, то величина r* = (f ( S ^ y 1 распределена при­

близительно по нормальному закону. Пользуясь табли-

цами приложения V в [Л. 1-46] для квантиля порядка 0,01, можно показать, что за последние 66 лет значимых изменений климата не произошло. Подобные расчеты по обоим критериям проводились в разных временных сече­

ментов распределения вероятностей температуры при­ земного слоя воздуха производилась следующим обра­ зом. В каждом сечении вычислялись выборочные оценки математического ожидания и дисперсии по формулам:

На рис. 8-2 показан в качестве примера суточный ход кривых для этих моментов на 1 мая в г. Ленингра­ де. Для проверки стационарности процесса по первым двум моментам применялся критерий трендов [Л. 8-21] с поправкой на корреляцию. Выборочная оценка корре­ ляционной функции оценивалась по формуле

/=1

(8-5)

322