18 Вопрос Работа внутренних сил, понятие о потенциальной энергии деформации.

Сплошное тело не имеет частиц. Его сплошность обуславливается внутренними связями, распределенными сплошным образом. Рассечем тело некоторой поверхности на две части. Согласно аксиоме связей, можно действие связей, нарушенных при рассекании, заменить их реакциями. Эти силы и будут внутренними силами. Из принципа отвердевания следует, что условия равновесия в данном случае будут теми же, что и для тела абсолютно твердого. Составляя уравнение статики для оставшейся части, обнаруживаем внутренние силы.

Пусть на тело действуют система уравновешивающих друг друга сил: Рассечем тело на две части и рассмотрим равновесие левой части. Тогда условия равновесия будут выглядеть

1) 2)

где и- соответственно главный вектор и главный

момент относительно некоторой точки внешних сил, приложенных к

левой части;

- главный вектор и главный момент внутренних сил, действующих в данном сечении.

Потенциальная энергия деформации может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: потенциальной энергии изменения объема и потенциальной энергии формоизменения. Последняя величина может служить критерием перехода в пластическое состояние.

Для сложного напряженного состояния потенциальная энергия формоизменения выражается (если отнести энергию к единице объема):

Для одноосного напряженного состояния

Т.к. оба напряженных состояния равноопасны, то обе величины можно приравнять и в результате:

19 Вопрос Потенциальная энергия изгиба, растяжения-сжатия, сдвига.

Потенциальная энергия деформации при поперечном изгибе балки определяется по формуле:

,

Потенциальная энергия деформации при поперечном изгибе складывается изпотенциальной энергии сдвига (первый интеграл) и энергии чистого изгиба (второй интеграл).

Значение безразмерного коэффициента k зависит от формы поперечного сечения балки и вычисляется по формуле . Например, для прямоугольного поперечного сечения .

Для большинства типов балок потенциальной энергии сдвига при изгибе в формуле значительно меньше энергии чистого изгиба, поэтому при определениипотенциальной энергии деформации при изгибе влиянием сдвига пренебрегают.

Потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) определяется по формуле:

Энергия – это способность совершать работу. При растяжении (сжатии) внешние силысовершают работу на перемещениях, которые получают точки их приложения в результате деформирования стержня. Вследствие работы, внутри тела накапливаетсяпотенциальная энергия (V). (1 ДЖ = 1 Н·м). Один джоуль – энергия среднего яблока, находящегося на кухонном столе.

Энергию можно запасти, например, в пружине, однако, как заметил Гук, поведение пружины является прототипом поведения деформированного твердого тела при воздействии на него внешней нагрузки.

Таким образом, любое деформированное упругое тело является как бы аккумулятором энергии, и потенциальная энергия деформации – это запасенная энергия, которую получило тело при деформации, и которая может быть превращена в работу.