1.Понятие о числе степеней свободы, классификация конструкций в зависимости от числа степеней свободы. 2

2.Определение числа степеней свободы в рамах и фермах. 3-4

3.Способы образования геометрически неизменяемых систем. 5-6

4.Понятие о мгновенно изменяемых системах, способы проверки на мгновенную изменяемость. 7

5.Кинематический анализ 3х шарнирных рам и арок (с затяжкой и без), многопролетных балок и рам, понятие и поэтажных схемах. 8

6.Типы опор и возникающие в них реакции. 9-10

7.Формула Куравского, построение эпюры Q по эпюре М, эпюры N по эпюре Q. 11

8.Основные правила построения в статически определимых системах. 12

9.Принципы расчёта консольных и простых рам, определение опорных реакций, построение эпюр, проверка их правильности. 13-17

10. Особенности расчёта трёхшарнирных рам с затяжкой и без. 18-19

11. Особенности расчёта трёхшарнирных арок с затяжкой и без. 20-22

12. Особенности расчёта многопролётных балок и рам. 23-24

13)Методы определения усилий в фермах 25

14) Основные свойства статически определимых систем 26

15) Понятие об обобщённых силах и обобщённых перемещениях, возможных и действительных перемещениях, возможной и действительной работе. 27

16) Теорема Клайперона 28

17. Обобщенный закон Гука 29-30

18. Работа внутренних сил, понятие о потенциальной энергии деформации. 31-32

19 Потенциальная энергия изгиба, растяжения-сжатия, сдвига. 33-34

20 Принцип возможных перемещений 35-37

23. Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) 38

24. Теорема о взаимности перемещений (Максвелла) 39

25. теорема Релея о взаимности реакций. 40

26. теорема Гвоздева о взаимности перемещений и реакций. 41

27. Определение перемещений от нагрузки. Формула Мора. 42

28. Определение перемещений от температурного воздействия и от смещения. 43-44

29. Правило Верещагина. Формула перемножения трапеций, формула Симпсона. 45-46

31. Свойства статически неопределимых систем. 47

32. Определение степени статической неопределимости, принципы выбора основной системы метода сил. 48

33. Канонические уравнения метода сил, их физический смысл. 49

34. Вычисление коэффициентов канонических уравнений, их физический смысл, проверка правильности найденных коэффициентов. 50-51

1.Понятие о числе степеней свободы, классификация конструкций в зависимости от числа степеней свободы.

Число степеней свободы плоской системы W – это число независимых геометрических параметров, определяющих положение конструкции на плоскости без учета деформации конструкции.

Изменяемая сист: перемещения ее точек возможны без деформации конструкции;

Неизменяемая сист: ……….. только вследствие деф. констр.;

Мгновенно изм-ая сист: возможно возникновение бесконечно малых пеермещений без деформации элементов.

Классификация

1)W>0

Изменяемая система, которой не хватает связей (нельзя рассчитать-«-»)

2)W=0

Сист. Имеет дост. число связей, чтобы быть геом-и неизменяемой. Важнго, чтобы эти связи были правильно поставлены, то есть такая система требует дальнейшего анализа геом структуры.

3)W<0

Сист имеет много связей (лишних) , но при этом она может быть как геом-и изменяемой, так и геом-и неизменяемой, то есть такая система требует анализа геом структуры, которая построена на принципах образования геом-и неизменяемых систем.

2.Определение числа степеней свободы в рамах и фермах.

Диск-любая неизменяемая система.

В плоскости диск обладает тремя степенями свободы – это координаты X,Y и угол ά (альфа) .

Шарнир отнимает у системы 2 степени свободы.

Шарнир отнимает у диска 2 степени свободы.

Стержень отнимает одну степень свободы.

Простой шарнир соединяет 2 диска.

Если в шарнир соед-ся n дисков , то он наз. Кратным и равносилен (n-1) шарниру.

Если соед-ся шарнирно в узле n дисков, то получается (n-1) простой шарнир.

Пусть имеется С₀ опорных стержней.(заделка эквивалентна 3-м опорным стержням).

-Препятствует углу поворота.

Если 3 диска, то W=3D

Каждый шарнир отнимает 2 ст.св.,след-о «-2Ш»

Каждый опорный стержень отнимает 1 ст.св., слеж-о «-С₀»

W=3Д-2Ш-С₀ -универсальная формула Чебушева для определения ст.св. любой плоской сист.(ДЛЯ РАМ!)

У-число узлов

С-число стержней

С₀-число опорных стержней

W=3Д+2У-2Ш-С₀ -только для шарнирно-стержневых сист,тк как нет жестких узлов(ДЛЯ ФЕРМ!)

3.Способы образования геометрически неизменяемых систем.

1)Диада 2-х стержневых систем. Присоединение диады, то есть 2-х стержневого звена не меняет геом изменяемости/неизм-ти сист.

-упадет.

-треугольная неизменяемая система.

2) 2 диска можно соединить неизменяемо шарниром и стержнем, ось которого не проходит через этот шарнир.

Изменяемая Неизменяемая

3) 2 диска можно соединить неизменяемо с помощью 3-х стержней, не параллельных и не пересекающихся в данной точке.

4) 3 диска можно соед неизм-о с помощью 3-х шарниров, не лежащих на одной прямой.

5) Шарнир-точка пересечения стержней.

3 диска можно соед попарно 3-мя парами стержней, каждая из которых создает фиктивные шарниры, не лежащие на одной прямой.

4.Понятие о мгновенно изменяемых системах, способы проверки на мгновенную изменяемость.

Мгновенно изменяемой системой наз. Система, если она допускает бесконечно малые перемещения без деформации элементов, после чего она становится неизменяемой.

R=V*sin(альфа)

ΣM_a=P*a-V*sin(a)*L=0

Lim V(при альфа стремится к нулю)=P*a/0 «стремится» к бесконечности.

В мгновенно изменяемых системах возникают бесконечно большие или неопределенные усилия, поэтому проектирование таких конструкций невозможно.

Принципы мгновенной изменяемости:

1. Соединение 2-х дисков с помощью шарнира и стержня, ось которого проходит через этот шарнир.

2) Соед-е 2-х дисков 3-мя параллельными стержнями разной длины.

3) Соед 2-х дисков 3-мя стержнями, оси которых пересекаются в одной точке.

4) Соед 3-х дисков с помощью 3-х шарниров, лежащих на одной прямой.