14) Основные свойства статически определимых систем

1. В статически определимых системах опорные реакции и внутренние усилия (M,Q,N) от теплового воздействия, смещения опор и неточности сборки не возникают.

2) Реакции и усилия в элементах статически определимых систем не зависят от формы и размера поперечных сечений, а также от упругих свойств материала сооружения.

3) в статически определимых системах часто можно выделить основную часть, которая обладает собственной неподвижностью и геометрической неизменяемостью, и другие части системы, которые, опираясь на нее, приобретают свою неподвижность и геометрическую неизменяемость. В таких случаях нагрузка, приложенная к основной части, вызывает усилия только в элементах этой части. Можно сказать иначе: нагрузка и усилия от нижележащих частей на вышележащие не передаются.

4) Самоуравновешенная нагрузка, приложенная к локальной геометрически неизменяемой части статически определимой системы, вызывает усилия только в этой части, а во всех остальных частях системы усилия равны нулю.

15)Подобобщенной силойР понимается сосредоточенная сила, группа сил, момент, группа моментов, распределенная нагрузка или любая комбинация из них. Каждой обобщенной силе Р соответствуетобобщенное перемещение∆, такое, что произведение Р∆ имеет смысл и размерность работы.

Под возможным перемещениемпонимают любые конечные малые перемещения, не зависящие от заданных внешних воздействий и согласующиеся с наложенными на систему связями. На работу сил на возможных перемещенияхвозможной силой.Действительной работойвнешней силы называется работа силы, совершаемая на перемещении, вызванной этой же силой.

16) Теорема Клайперона

При статическом действии обобщенной силы на упругую систему действительная работа внешней силы определяется как половина произведения окончательного значения этой силй на окончательное значение соответствующего обобщенного перемещения, вызванного этой силой и направленного по направлению действия силы.

где - полное перемещение точки приложения силыпо ее направлению от действия всех n сил.

17 Вопрос Обобщенный закон Гука

Опыт показывает, что для большинства материалов при умеренных нагрузках связь между напряжениями и деформациями может быть принята линейной. Это обнаруживается при испытании стандартных образцов в условиях одноосного растяжения. Вплоть до значения напряжения называемогопределом пропорциональности, справедлив закон Р. Гука (1676 г.): напряжения прямо пропорциональны деформации удлинения:

(2.9)

В законе Гука коэффициент пропорциональности называетсямодулем упругости. Он характеризует жесткость. Закон Гука можно записать в виде

закон Гука для трехосного напряженного состояния. Обратим внимание на то, что с точностью до малых высшего порядка нормальные напряжения не вызывают сдвигов, а касательные напряжения не вызывают удлинений ребер элемента. Рассмотрим малый элемент. Пусть на элемент действует только напряжение атогда деформации в направлении координатных осей будут равны:

При и

При и

Деформация удлинения в направлении оси при совместном действии всех напряжений будет равна

Аналогичным образом определятся деформации в направлении других координатных осей. Подставляя выражения для после очевидных преобразований получим три уравнения:

(2.10)

Добавим к этим уравнениям еще три соотношения, вытекающие из закона Гука при чистом сдвиге (двухосное напряженное состояние, при котором на гранях элемента возникают только касательные напряжения):

(2.11)

Три упругие постоянные (модуль упругости модуль сдвигаи коэффициент Пуассона) не являются независимыми. Они связаны между собой соотношением

(2.12)

Шесть полученных уравнений, связывающих между собой компоненты тензоров напряжений и деформаций, составляют так называемый обобщенный закон Гука.