книги из ГПНТБ / Савенко, В. Г. Измерительная техника учеб. пособие

Т а б л и ц а 2.3

Погрешности

Функция А

§ 2.7. ПОГРЕШНОСТИ МЕР И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

»

И н с т р у м е н т а л ь н ы е п о г р е ш н о с т и

Значения, полученные в результате измерений с по­ мощью измерительного прибора или меры, отличаются от истинного значения на некоторую величину, называемую погрешностью прибора (меры).

N

80

Погрешность включает в себя две составляющие: система­ тическую, зависящую от неточности градуировки шкалы, качества изготовления и сборки отдельных деталей прибо­ ра, подгонки элементов схемы и других причин, и случай­ ную, зависящую от причин случайного характера: трения в опорах подвижной части, непостоянства переходных со­ противлений контактов в электрической схеме прибора и т. д. Поэтому погрешность прибора (меры) нужно рассмат­ ривать как сумму систематической и случайной погрешно­ стей. Соотношения между их величинами могут быть различными. У мер величина случайной погрешности обыч­ но мала, поэтому погрешность меры представляет собой величину постоянную. У измерительных приборов, наобо­ рот, случайная составляющая погрешности часто превыша­ ет систематическую и поэтому общая погрешность имеет неопределенное, но заключенное в заданных пределах зна­ чение.

Погрешности измерительного прибора (меры) опреде­ ляются поверкой, т. е. сравнением показаний поверяемого прибора (меры) с показаниями более точного (образцово­ го) при измерении ими одной и той же величины. Значение измеряемой величины, определенное по образцовому при­ бору (мере), принято считать действительным ее значени­ ем. Однако действительное значение отличается от истин­ ного на величину погрешности, присущую данному образ­ цовому прибору.

Различают следующие погрешности измерительных

ности вычисляются по (2.1) и (2.2). Приведенная погреш­

где Ат— наибольшее возможное значение величины при данных измерениях (например, конечное значе­ ние рабочей части шкалы прибора).

Если прибор имеет двустороннюю шкалу, то приведен­ ная погрешность выражается в процентах от суммы преде­ лов измерений по обе стороны от нуля. Погрешности мер и измерительных приборов зависят от условий их работы. Условия, при которых производится градуировка измери­ тельного прибора, называют н о р м а л ь н ы м и у с л о в и я ­

прибора в пространстве, величина магнитного поля, в кото­ ром находится измерительный прибор, частота и форма измеряемого или питающего прибор электрического тока и другие условия, при которых прибор работает нормаль­ но без дополнительных погрешностей.

Согласно ГОСТ ]845—59 электроизмерительные прибо­ ры делятся по степени точности на 8 классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 и 4,0. Класс прибора определяет наиболь­ шую допустимую основную приведенную погрешность бПр в рабочей части шкалы, выраженную абсолютным числом, значение которого равно приведенной погрешности в про­ центах, т. е. бк.п==бпрТак, при классе точности 1,0 основ­ ная приведенная погрешность измерений может находить­

По классу точности показывающих приборов можно определить наибольшую абсолютную погрешность ДЛщах, которую может иметь прибор в любой точке шкалы

+ АЛ■, так

При этом относительную погрешность можно опреде­ лить, сравнивая выражения (2.2) и (2.19):

С учетом (2.20) и того, что А я гА х, на основании пока­ заний прибора и данных о нем можно иметь представле­ ние о верхнем пределе значения б:

(2.21)

Из этого выражения следует, что большая точность бу­ дет в том случае, когда АХ(А) близко к Ат.

Если дополнительная погрешность превышает основ­ ную, то класс точности приборов определяется по дополни­ тельной погрешности.

82

Погрешность изготовления концевых мер длины опре­ деляется ГОСТ 9038—59 в соответствии с принятым клас­ сом точности. В этом случае блок установочной меры со­ ставляют по к л а с с у . Электрические меры, магазины со­ противлений и емкостей, измерительные катушки индуктивности также подразделяются на классы точности.

Для некоторых приборов основная погрешность выра­ жается в виде суммы двух величин, из которых первая про­ порциональна значению измеряемой величины, а вторая имеет постоянное значение, характеризующее погрешность. Например, при измерении индуктивности мостом его абсо­ лютная и относительная погрешности определяются по фор­ мулам

ДL = + (0,01 L + 2 мкг);

где L — измеряемая индуктивность, мкг.

Методические погрешности

К методическим погрешностям измерений относят обыч­ но все те, которые нельзя считать погрешностями самого прибора или меры. Причины их появления разнообразны,

ив каждом отдельном случае они имеют свою специфику.

Внекоторых случаях грубые погрешности методики об­ разуются из-за неправильного выбора системы прибора или способа его включения без всестороннего учета харак­ тера измеряемой величины. Так, например, не всякий вольтметр может измерять напряжение шумов, поэтому использование для этой цели амплитудного вольтметра яв­ ляется методически неправильным.

Во многих случаях появляются методические погреш­ ности из-за нарушения работы исследуемой цепи за счет

включения измерительного прибора. Наиболее простые примеры:

1) уменьшение тока в цепи за счет сопротивления вклю­ чаемого амперметра;

2) падение напряжения на резисторе, подключенном к генератору через тонкие провода, может быть разным изза применения вольтметра с конечным внутренним сопро­ тивлением (увеличивается падение напряжения на про­ водах) ;

3) показания ваттметра могут быть разными при раз­ личных способах подключения его во^ьтметровой обмотки.

Методические погрешности могут возникать при отсут­ ствии защиты измерительной установки от сторонних электромагнитных полей. В этом случае избежать погреш­ ности можно продуманным расположением приборов, эк­ ранировкой элементов схемы, правильным выбором точек заземления.

§ 2.8. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Запись результатов измерений

Результаты, полученные в процессе измерений, следу­ ет представить в удобном для дальнейшей обработки виде. При этом надо записывать столько значащих цифр, сколь­ ко позволяет получить отсчетное устройство измерительно­ го прибора. Значащими считаются все цифры в числовом результате, в том числе и нуль, если он стоит в середине

0,01500; 150,0-ІО3—; четыре цифры и т. д.

В результате погрешностей при любом измерении по­ лучают, как правило, только приближенные значения изме­ ряемой величины. Поэтому при обработке результатов из­ мерений имеют дело с приближенными величинами и чис­ лами, в которых содержится некоторое количество верных цифр или верных знаков. Верными считаются все знаки в числовом результате, достоверность которых не вызыва­ ет сомнения. Количество верных знаков обусловлено свой­ ствами и точностью аппаратуры, с помощью которой про­ изводятся измерения. В каждом случае числовой резуль­ тат следует записывать так, чтобы значащих цифр было на единицу больше, чем верных знаков. Например, запись 26,18 показывает, что верных знаков в таком числе три (26,1). Последний знак (8) не является достоверным; он служит для подтверждения достоверности предыдущего знака.

При записи окончательных результатов измерений сле­ дует придерживаться следующих правил. При очень точ­ ных измерениях в полученном результате последний знак (сомнительный) может отличаться не более чем на одну единицу в ту или другую сторону, т. е. абсолютная ошибка

84

не должна превышать + 1 от последнего знака числа. Зна­ чение измерений величины с учетом абсолютной ошибки следует записывать так: At= 0,999727+0,000001 или Л 2= = 3,475+0,001 и т. д. В табличной записи абсолютные ошибки указывать не принято. Если эта ошибка выходит за указанные границы, ее величину приводить обязательно,

например, Л3= 6 5 7 ,127+0,003 или Л 4=3,75±0,04 .

Если число имеет большое число знаков и точность его

*излишне высокая по сравнению с другими результатами, результат следует округлять. При этом излишние знаки от­ брасывают, а последнюю из оставшихся цифр увеличива­ ют на единицу, если первая из отбрасываемых цифр боль­ ше 5. В случае необходимости вводят множитель в виде десяти в соответствующей степени. Так, например, ско­

тать верными и, значит, скорость света 300 000 км/сек из­ вестна с точностью до ± 1 км/сек, что неверно.

Таким образом, при окончательной записи результатов измерения следует указывать его погрешность (абсолют­ ную или относительную), если она не указывается, то сле­ дует считать абсолютную ошибку данного числа равной

± 1 его последнего знака.

Определение погрешности измерения

Способ оценки погрешностей выбирается в зависимо­ сти от условий измерения, выбранных метода и приборов, измеряемой величины. Шкалы измерительных приборов в большинстве случаев градуируют так, чтобы абсолютная погрешность при отсчете не превышала 0,5 самого малого деления шкалы; например, при отсчете по миллиметровой шкале абсолютную погрешность принимают равной 0,5 мм, с помощью штангенциркуля с ценой деления 0,1 мм абсо­ лютную погрешность можно принимать 0,05 мм, с помо­ щью микрометра — 0,005 мм.

Обработка результатов измерений состоит в определе­ нии приближенного значения измеряемой величины А и указании ее погрешности о. Если измерения производятся

85

по одной и той же методике средствами одинаковой точ­ ности и при неизменных внешних условиях, то такие изме­ рения называют р а в н о т о ч н ы м и . После исключения систематических погрешностей, при равноточных измере­ ниях ряда значений величин а и аз, . . . , ап, результаты из­ мерений обрабатываются в такой последовательности:

а) вычисляют среднее арифметическое Л по (2.8); б) определяют приближенное значение среднего квад­

ратичного отклонения 5 по (2.11); в) выявляются промахи;

г) в случае исключения промахов, заново вычисляются

Ли 5;

д) вычисляют приближенное значение среднего квадра­ тичного отклонения S j величины Л по (2.12);

е) при необходимости вычисляют среднее относитель­

ж) устанавливают доверительный интервал и макси­ мальную ошибку (предельную погрешность) найденного

значения Л.

86

Величину А принимают за значение измеряемой вели­ чины, а 5 и характеризуют точность измерений и по­

лученного результата Л. Полученные при обработке ре­ зультаты можно записать в виде: Л « Л; o « S ; . Обработка результатов измерения сопротивления резисто­

Решим обратную задачу — какой нужно выбрать дове­ рительный интервал, чтобы примерно 95% всех результа­ тов попали в него? Из той же таблицы приложения 3 на­ ходим, что значение а « 0 ,9 5 соответствует дс=1,95, следо­

87

при малом числе измерений. Для этого используем первые

= +0,242 ом.

Зададим надежность а = 0,95 и определим соответству­ ющий коэффициент <апо таблице приложения 4; интерпо­

ляцией находим значение £а = 4,303. Доверительный интер­

средней квадратичной погрешностью отдельного измерения о следует пользоваться в тех случаях, когда требуется ха­ рактеризовать точность применяемого метода измерений, а средней квадратичной погрешностью среднего арифме-

тического о^ = — а—— когда оценивается погрешность зна-

V п

чения величины (числа), полученного в результате обра­ ботки измерений.

88

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ

§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ

Измерения линейных величин (линейные измерения) являются наиболее распространенной областью измерений в науке и технике. С их помощью в очень широких преде­ лах определяются пространственные размеры. Линейные измерения являются составной частью технических измере­ ний, при которых определяются размеры изделий или от­ дельных его элементов, расстояния между точками, линия­ ми, поверхностями. Такие измерения отличаются большим разнообразием, так, например, кроме обычных измерений линейных размеров (длины, ширины, высоты), производят измерения наружных и внутренних диаметров, глубины от­ верстий, параметров резьб и зубчатых зацеплений, толщи­ ны тонких пленок и покрытий, шероховатости поверхности и т. д. Все это производится в разных диапазонах измеряе­ мых значений и с разной точностью.

Методы измерений линейных размеров делятся на раз­ ностные (сравнения) и непосредственные. При методе сравнения измеряется разность между измеряемым раз­ мером и значением меры длины, а при непосредственной оценке измеряемый размер определяется по шкале изме­ рительного инструмента или прибора. При этом различают контактные и бесконтактные методы измерений. Контакт­ ные характеризуются контактом элемента измерительного прибора с изделием (измерение штангенциркулем, микро­ метром, оптиметром и др.). Контакт с изделием может быть поверхностным, линейным и точечным.

89