книги из ГПНТБ / Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности

11. Ш. Ониани

161

от

раоамотренной

в

предыдущей

главе;

изменяются

лишь

начальные

условия

среды.

Если

начальное

распределение' температуры в прилега­

ющей к закладке

среде

(например, в угольном массиве)

опи­

сывается

зависимостью '(рис48)

t(х,

0) =

%' + \(x-bxf

-

Г 5

( х - у (х

<хг)

и

(6.15)

t(x,

0) =

tl-TJ(x-li)

(х>хг)

(т. е. при х > хх

vx = 0),

где vx —некоторая

постоянная;

^—расстояние от

начала координат до центра параболы

(до точки минимальной

температуры);

tl' =tJ0—А—температура

среды при х = Ьх;

Л—некоторая постоянная, численно равная глубине ох­

лаждения

в точке

х=Ьх;

то

изображение по переменной

t

уравнения

(5.2) принимает вид

Ц' , ^ ( 3 )

Чх-ьгу

г

,

« * . р) = — + - 7 5 — - — р

— ( * - > х ) +

А"

(6.16)

- 4 - ^ e x p ^ - j /

х

Изображение

уравнения

(5.1)

не меняется, т. е.

?•(*. Р) =

~

+ A i c

h

]

/ ^ ~ ^ х

•

(6.17)

Определив

(тем же способом)

постоянные

коэффициенты

Лх и

Bv

получим

1 +

К г

Р К . а у

X

(6.18)

1

Р

Р2

1

« - < S + v x ( ' i - 6 i ) +

'

V

X

*

e

p ( - / - t ' ' ) + » » « 4 > ( - | / i - ' i j

1

X

7

,-р-

\ •

(6.19)

После

подстановки полученных

значений 'Коэффициентов

Ах и Вх и проведения

необходимых

преобразований, получаем

окончательные

изображения

искомых

функций:

+ е х р ( - | / [ ( 2 7 7 1 - 1 ) ^ + ^ ) } ,

(6.20)

*j{x,P)=

р

т - р 2

Кг

Р

^

Р 2 J

х { « р [ - - / ^ ( х - у ] -

СО

(1 + >Ч) 2

( - А,)"1-1

ехр [ -

(2mlx4 + x-Lx)

] } +

m=l

e x P

••¥1]}-

x ^ i - y " 1 " 1 -

(6.21)

Воспользовавшись таблицей изображений [61], после

необходимых

преобразований

оригиналы

изображений

(6.20) и (6.21)

запишем

следующим образам

[113]:

оо

Чх, х) = Ч+[?в

+

v ^ - A ) "

-

ft]

^

(

-

А

^

х

х

1

m=l

X I e r f c { 2

(2w—1)/г

+

m

n J ^

^ -

+

erf с v ~

' " \

~

J

~

r

"•

|

+

2]/a3x

2 / а Т

[(2m— 1)/,—л:]2х?

m=l

(2m— 1)/,— X

/" а т Г

-

X [ ( 2 m - l ^ - x j j e r / t e 5 — 2 ^ ^ — - 1 /

^[[(2m-\)l,-xK

1

f r ( 2 m - i y i + * ' | J ]

[

^ m - l K + x J X

- C i - & i ) K 2 m - l ) ' i + * ]

(2m—1)/г

+х

- J - [ ( 2 m - l ) / l +

2 / а 3 т

+ x] xx

— 2(lx— bx)] exp

~(2m-\)lx

+

x 1

2

(6.22)

2J / XT

s *,(*, t) = #

+

v ^ x - ^ - r ^ x - y +

2

W

- v ^ - ^ ) -

CO

- Н аа

х -f-

[(2m-1 )/, +

№

;

2

( ' 3 - b 2 ) [ ( 2 m - l ) / 2 - ] * l ] J X

( 2 m - !l ) / ,2

+ M*

fanx

[(2m — 1)/ 2 +|хЦх 2

ЛЩ-Ьг)]

ехр

( - [

(2m-1)^+1x1

(6.24)

2-j/ а3х

'

i - * .

-с) =

П' + v 2 (|x[ - 6 2 ) 2 +

Гп ([х|-/2 ) +

2ап v a X -

— t*S' — vB (/a —

b2y-ti

к*

| x l - / 2

1 +

к 2

2V^

~

e

r f C

• я

2V ojx

m=l

| х 1 - / 2 + 2 т г 2 х 2

/ Я п Х

-2(/я -6а )]ехр

| х | - / 2

+ 2 т / 2 х 2 \ 2 "

(6.25)

2у

а„т

Решения (6-22)

— (6.25) удовлетворяют исходным диф­

ференциальным

уравнениям и соответствующим

краевым ус­

ловиям. В этих

решениях в качестве теплофизических свойств

лолуограниченных тел берутся теплофизические

свойства ма­

териала, имеющего

.непосредственный контакт

с неограни-

erfc

( 2 m - I V ,

['1 - v ^ - f t j - f i ]

2 j ( - f 4 r - i

2 / —

1 + 2 V l

X

т=\

V I

,

( 2 m - l ) / a

m=l

2Va3x

CO

[ ( 2 m - l ) y »

m=l

[ ( 2 m - l ) / a ] '

m=-.l

- A ) ( 2 m -

er/c

(2m-1)*!

21/a^c"

- ( * . --b2)(2m-

er/c

( 2 m - l ) / 2

2 / а 3 т

- l ) / 1 x ] + 2 ( / 1 -

Г (2m - 1)^

'

1)

e x P ( ~

2\''

a3x

•1)г я х я +2(/ я -A ) ] exp

-

( 2 m - l ) / 2

"

T

^ —

2 | /

а3 т

1- +

К г

(6.26)

стим, 1\ необходимо

подставлять

нулевое

значение

постоян­

ной v (v = 0). Если

же с одной стороны

пластины

свежей

закладки

расположен оплошной

массив

угля с экспоненци­

альным

начальным

распределением

температуры,

а с

дру­

гой

стороны — старая

закладка,

температурное поле

кото­

рой

в начале процесса

описывается

шадратичной

парабо­

лой, то для первой подсистемы

(уголь — закладка) решения

будут

иметь

вид (5.60)

и (5.61), а для второй

подсистемы

(старая

закладка

— закладка)

— вид (6.22)

и

(6.25). При

этом первое

уравнение для определения зон 1\ и 1ч теплового'

влияния

боковых

тел перепишется следующим

образом:

со

( 2 т - 1 ) ^

(tl-ti)

^

(

- К Г

~ г

~ 1 7 а^ ~

e r f c

а х

[« + va (/a -68 )-/",\erfc

+

S1 exp {а/о-з-с}

У , { -

К Т

X

+

2v2

aax+

('a —

K)k

X

(2m - 1) ^

X

exp

{(2m—

l)k*\ai}

• e r f c

2 / 1 ^