книги из ГПНТБ / Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности

1

ехр Y-t^

+ Ах ехр

ехр

Y-t^

( - / » ! > е х р

( 2 т - 1 ) | ;

(5.53)

1,(х,р)=

~~

+

••о

'о

—a^i +

X

Р

г

со

m=\

+

ехр {

- y \

[ ( 2 m -

x] } ,

(5.54)

Ux,

p) =

—

— ^.

e - V' - 'i) -

— (* - у +

yV

"+

p

p-OyGi

X

p

- е х р ( -

Ъпк

| / - £ - ) } е х Р

[ -

j / j j -

(х - / , ) ] +

1

X

+

-

7

=

X j e x p

- ( 2 т - 2 ) / х

| /

+

ехр ( -

2ml,

j

/ - £ - | } Х

X

ехр

(5.55)

При /и =

1 сумма

первого ряда

последнего

выражения

прини­

мает вид

1-ехр {-Ж/-£-)]

.exp[-]/~JL{X-l,i)

(5.56)

После умножения и деления показателя

степени 2 /х

| /

а3

выражения

(5.56)

на

у

S— имеем

^ _ ехр ( -

2

/

X

"

/

X ] . ехр[ -

/

^

- к

)

=

е

х

р [

-

| /

( х

-

У

ехр

2'*/

^+

+ * - < 0 i / i

Поэтому для значений т =

1, 2,

3, 4 и т. д. сумма перво­

го ряда

в выражении

(5.55)

принимает вид

2 < -

{ е х Р [ ~

( 2 т

- 2

^ ] / '

Р_

а3

m= 1

- е х р ( - 2 т ^ | / ^ ) )

e x p f - j / - ^ * - / , )

со

е

х р [ - ] /

- ( i - ^ ^ C - ^ ) " 1

- 1

х

m=l

X

exp

— (2ml-^.x + x—

"1/

°y

(5.57)

L

Г

После аналогичных преобразований сумма второго

ряда

то­

го

же

уравнения перепишется так:

( -

А,)»-! ( ехр ^ -

(2m -

2)/х ] /

+

т=\

+ е х р ( -

2 - ^ j / - £ - ) } е Х р [ _ | / " Х . ( х _ у

= « p [ - l / ~ ( * - y

т - г

x

/п=1

X exp

(5.58)

й

8,

Г у

?у(*> Р) =

—

-^-i.

е - ^ - У

~{х-к)

-

р

р-Оуа*

р

'о 'о

8

- (

р—

ауо\ )' 1 + Д'.

Цх,

т) =

f0

+ 1 +

Кг V , ( _ / z x )

- 4

erfo

(2m—

l)lx—

x

m

2 / , #, x

t l

t l

+

erf.

(2m—l)/x

- f x

bx

exp

{ % o f t } ,

\ ' 4

X e x p ^ m - l ^ - ^ a J X

( 2 т - 1 ) / х - х

т-ехр{[(2т— ^/j.-r-xKo-^X

X

(2m—l)l1

+ x

(5.60>

erfc

*,(*, t)

= f0

-

Si exp { - a ^ - y

+ flyojT} -

Г у ( х - / 1 ) - ( ^ - ^ )

X

X

1+Ki

2 ] / % t

am

+

m=l

х-1г+2т1гу.г

5JL exp {ауТ^т}

exp { — а х

( х - У }

X

X

^

21/HyT

x — lx

x — /х

Zyt

+

1/0,6»*

] ~ ( Г д а

(2т-\)12-х

+

от=1

оо

+

erfc

( 2 т - 1 ) / а + И

52 ехр {апа|т}

(- К)™-^

X

2 ] / а, т

1 + ^ 2

т = 1

X

{ ехр {[(2т -

1)/3 -\х\]

х3 а2

• erfc

^

+

+

ехр {[(2т - 1)/, + |л'|]х2а2[

X

X

( 2 т - 1 ) / 2

+ Ы

(5.62)

ег/с

*«( - * . ^) = ^ - 5 2

е х р { - а 2 ( | х | - / 2

) + а п а = т ) + Г п

( И - д - ( ^ - ^ )

X

К,

оо

X

ег/с

\A-_U

- ( 1 + Ая)

> i ( - A 8 ) m

- 1

X

1

т

2 ] / а п

X

er/c

|х|—Z2 +2m/3 x2

Ч

52 ехр К а | т }

ехр { - <т 2 (М - у}

X

2 ]

^

о

I

/

|JC! —

/ В

\

х

e r f c

{ W ^ ~ v

l ^ x

) ~ h

2

е х р

х

х

e r / c

и т ^ + т ^

] - ( Т + # ^ (

- Л а Г " 1

х

/п=1

Хехр

{ ( М

- / 2 +

2 т к

ч )

а з }

.е , / с

(M ^ ± f / ' X '

+

)

(5.63)

систему.

В силу

равенства

*з(+0, т) = / 3 ( - 0 , т )

(5.64)

можно

написать

со

X

a{2j{-KT-" erfc

(2т-

о) \

Л

1 +

m=l

т

{2m-\)lx

X

(-/г,)7 ""1 ехр

{ ( 2 m - 1 ) / ^ , } - e r f ,

10. Ш. Ониани

145

со

2

ехр (оп а| т) V I

1+/С.

2 ^ (

~

Г

~ К

е х Р К 2 ' " - 1 ) / 2 ^ 2 }

х

2

/«=1

Г (2/п-1}/„

1

Х

е Г

[ С [ 2У~,

'

+

I

или

/71=1

(2/7/

-

1)/„

/л=1

СО

-

5i e xp{fl,aiT} • ^

( - ^ ) ' " - i

m=l

X

о2 ехр {апф)

•

( -

Л,)'"-1

m=l

Г(2т

-

1)/г

,

'

ехр {2т-1

)/1 х1 а1 )

• erf с

2

у

—

+ ]

/ %

а ? Т j +

^

X

~ 1 ) / г - 1 _ А

I !

+ ^ '

ехр {(2/я—1)/2 х2 а2 )

• erf с

{

2

т

(5.65)

Таким образом,

толщина

зон теплового

(влияния

примы­

шению к закладке и от начального распределения

температу­

ры,

но и от времени т.

:

Вторым уравнением для определения двух

неизвестных

U и

h служит равенство

^ + / 2 = / .

(5.66)

С помощью выражений (5.65) и (5.66)

методом последо­

вательных приближений можно определить

неизвестные U и

у - 1 - ц ^ - [ - т + £ )

( 5 - 6 7 )

ЫУ = ( m - l ) l n

К2-\

1 +К2

lim lnF=lhn

(m— l)ln

/ c 2 - i

2

- >

2

-1

K

/<Г-

m-

lim I -

In

1

1

+К»

dm \m—l

ращаются в нуль

а неопределенность

т = 1

со.О в данном

случае имеет нулевой предел:

lim

(oo-0) = lim

.

„

X

т с о

t - э - с о

1

" А х

X

^

( - А ^ - ^ е х р

{[(2777-l)/1 -J C ]x1 a1 }

X

/л=1

X

ег/с

2 / а 3

2

( _

A 1 )" ,

- i . exp {[(2/п -

-

лфсл}

Jim

• X

"Т—J-со

(2777— 1)/!— ^+2ауа»т

х -

2x1^7саух

X

-(1 +

KJayal.o^

Хехр

_

'(2т— 1)' — Л :

-

= — I - [ ( 2 т - 1 ) / х

- л : ] х Л }

= 0 . (5.70)

2 ] /

fl3t

X

o.expjflyg^t)

~T~

о

m=l

X [ e x p { - a 1 ( . v - / 1 ) ) . 2 ] = ^ - 5 х е х р { _ 0 l ( * — у + О у а - Ч } -

— Гу (х — /х ) +

о\ exp { — ax(jf — lx) -f- ayjjt} =

= ^ - Г у ( х - / х ) ,

(5.71)