книги из ГПНТБ / Ониани, Ш. И. Тепловой режим глубоких шахт при гидравлической закладке выработанного пространства и сложном рельефе поверхности

Г Л А В А V I I

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПО ПОСТРОЕНИЮ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ У Г О Л Ь - ЗАКЛАДКА — ПОРОДА

§ 1. Температурное поле системы при экспоненциальном

начальном распределении температуры в среде

Для решений (5.60) — (5.63) Вычислительным центром АН ГССР составлена специальная программа. По этой про­ грамме на ЭВМ БЭСМ-2 работниками Вычислительного центра были проведены расчеты с целью построения темпе­ ратурного поля системы уголь—закладка—порода для крае­ вых условий, приведенных в главе V.

верхние песчаники, а с другой — липтобиолнты и 'угли пласта I I I . Так как полученные нами результаты не учитывают неод­ нородности материала, то для тепловой характеристики иолуограниченных тел взяты теплофизич'еокие .свойства аргил­ литов и липтобиолитов шл'аста «0,90». При этом приняты сле­

Несмотря на то, что функции erfc табулированы с достато­ чной точностью, составление программы для вычислитель­ ной машины и проведение необходимых расчетов для од-

170

Из анализа приведенных графиков следует, что полученные (решения удовлетворяют предъявляемым требованиям и пра-

4цм

7

1

JO

s

i

• 3

i

10

Of.n -u -to -a - 6 - 4 - s o 9 4 в в ar.«

Рис. 49. Результаты расчета на ЭВМ БЭСМ-2: 1 - х = 500 час; 2—1=1000 час; 3—1=3000 час; 4—т=6000 час; 5—т=12000 час; 6—начальное распре­ деление температуры в охлажденной зоне; 7—естгствзиноз распределение температуры; X—точка минимальной температуры

вильно 'Описывают температурное поле данной системы тел. При малых значениях времени (т = 500—1000 час) на границе раздела тел закладка—липтойиолиты происходит резкое изме­ нение градиента температурыЗатем с увеличением времени кривые постепенно оглаживаются и изменение температуры по .координате происходит совершенно плавно. Это свидетель­ ствует о том, что в 'начале процесса на характер теплообме­ на существенное влияние 'Оказывает неоднородность системы. С уменьшением интенсивности теплообмена это влияние умень­ шается и при больших значениях времени (т> 10000 час) ста- н овитоя несущественным.

171

Высказанное нами выше соображения по поводу величин ны температурных возмущений .и глубины проникновения этих возмущений полностью подтверждаются приведенными на рис. 49 данными. В этом случае нейтральная плоскость, проходящая через точку минимальной температуры, переме­ щается довольно медленно. В начале процесса она располо­ жена почти в середине закладки. Затем медленно переме­ щается в сторону липтобколитов и при т^г3000 час занимает практически стабильное положение. Этим подтверждается вывод о том, что влиянием перемещаемости системы отсче­ та можно пренебречь.

Сравнение результатов расчета на поверхности раздела системы (x — li,2) и при нулевом и больших значениях абсо­ лютной величины координаты показывает однозначность ре­

не соответствует реально возможной величине (заведомо не­

бок и погрешность расчета. По мнению програмистов ЭВМ, причиной этого является при рода самих решений. В решениях (5.60) — (5.63) при av2— 1 получаются произведения очень больших величин на очень малые, и поэтому незначительная погрешность в определении малых величин может вызывать большую погрешность в конечном результате расчета. С та­ ким объяснением поведения машины БЭСМ-2 трудно согла­

ся, а малые — уменьшаются) погрешности вовсе исчезают и. если х— / 1 ! 2 >7, 5 м, машина выдает результаты расчета, име­ ющие вполне приемлемую точность. В случае справедливости замечания программистов ЭВМ картина, полученная при рас­ смотрении результатов расчета, должна быть обратной (по­ грешности расчета с увеличением координаты должны были

172

повышаться, а не уменьшаться). Кроме того, при т-»-оо как это было показано в главе V, тепловое состояние системы стремится к восстановлению естественного распределения тем­ пературы (произведения очень больших величин на очень ма­ лые при t-yoo имеют нулевой предел) и при достаточной точности расчета температура любой точки системы для лю­ бых значений времени имеет вполне определенную конечную величину.

Несмотря на вышеизложенное, приходится констатиро­ вать сложность и громоздкость полученных решений, особен­ но при параболическом начальном распределении температу­ ры, что делает эти решения практически непригодными для инженерных расчетов без применения ЭВМ.

При принятой проектом последовательности отработки наклонных слоев и отдельных пачек угольной толщи в боль­ шинстве случаев (как это будет показано ниже) начальное распределение температуры принимает более сложный харак­ тер и его нельзя описать экспоненциальной и параболической зависимостями. Таким образом, стало ясно, что приведенными точными аналитическими решениями невозможно получить полную картину распределения температуры в системе .для всех практически возможных вариантов последовательности выемки пачек и наклонных слоев мощной угольной толщи. Поэтому пришлось искать другие, более эффективные и про­ стые методы решения поставленной задачи.

§ 2. Метод приближенного расчета

Разработка более рациональных методов окончательного решения задачи производилась в двух направлениях — изыс­ кания путей упрощения полученных громоздких точных ана­ литических решений и применения аналоговой техники.

Процесс теплообмена методу неограниченной пластиной, состоящей из гидравлически свежезаложенного материала, и примыкающими к пластине угольным и породным массивами, как н всякий процесс нагревания или охлаждения тела, мо­ жно разделить на стадии неупорядоченного теплового режи­ ма, регулярного теплового режима и теплового равновесия

173

[69, 97]. На первой стадии температурное поле системы оп­ ределяется начальным распределением температуры и тепло­ вой активностью тел. Эта стадия не зависит от граничных ус­ ловий теплообмена. Стадия регулярного теплового режима устанавливается после истечения довольно большого проме­ жутка времени, и при этом влияние начального распределе­ ния температуры незначительно, а зависимость температуры любой точки системы от времени имеет простой экспоненци­ альный характер. На процесс теплообмена определяющее вли­ яние оказывают теплофизические .свойства тел. Третья стадия

начальным распределением температуры и влияние тепловых свойств тел имеет подчиненное значение. При построении тем­ пературного поля системы для первой подстадии несущест­ венно, является ли начальное температурное поле следствием действия стационарного (в данном случае естественного) теп­ лового потока или каких-либо факторов (источников пли сто­ ков), возмущающих тепловое состояние среды. Во второй подстадии распределение температуры в системе зависит не только от начальных условий, но и от того, находится или не находится начальное температурное поле среды в стационар­ ном состоянии, к которому стремится система в целом. При определении температурного поля системы в этой подстадии необходим учет нестационарности начального возмущенного состояния среды.

Продолжительность той или другой стадии теплового ре­ жима и особенно подстадии еобствнно начальных условий за­ висит от интенсивности теплообмена, тепловых инерционных свойств, входящих в систему тел, и от характера и степени возмущения начального температурного поля среды, в кото­ ром происходит охлаждение или нагревание тела. Если в малоинерционной системе с большой скоростью течения про-

174

цеоса (например, охлаждение или нагревание металлов в жид ­ костях в условиях вынужденной конвекции) продолжитель­ ность выделенной нами подстадии может исчисляться в се­ кундах, в рассматриваемом случае из-за очень большой тепловой инерции системы и незначительной скорости про­ текания процесса она может составить несколько тысяч ча­ сов. Первая подстадия теплового режима постепенно пере­ ходит во вторую. Четкой границы между ними нет, и поэтому точное определение продолжительности подстадии невоз­ можно.

При малых значениях времени (примерно-с !£П0000 час) рассматриваемый нами процесс находится в первой подста­ дии неупорядоченного теплового режима и в определенных услш'иях нестационарность начального теплового состояния среды можно не принимать во внимание, т. е. возмущенное начальное распределение температуры можно принять за стационарное. Тогда для задания начального распределения температуры в среде можно применить метод иусочно-ли- нейной апрокшмации и кривую изменения начальной тем­ пературы в зависимости от координаты заменить ломаной линией. Начальное рашределение температуры между точ­ ками перелома принимается за линейное.

При каких же условиях применим метод кусочно-линей­

в области распространения возмущений, то метод кусочнолинейной апроисимации неприменим. Если же кривая t=f(x) для данного значения времени при значительных начальных (возмущениях не подходит ближе примерно 1 град к ис­ кривленной части кривой начального распределения темпе­

175

ность результатов, полученных методом приближенного рас­ чета.

Допустим, начальное распределение температуры в бо­ ковых телах системы .имеет вид кривых 1 и 2 (рис. 50).

иА " 1

Рис. 50. Графическая апроксимация начальных условий при приближенном расчете

Тогда математическая формулировка, приведенная в поста­ новке задачи главы V, остается в силе, за исключением на­ чальных условий (5.3) и (5.9) для полуограниченных тел, ко­ торые при кусочно-линейной аироксимации запишутся сле­ дующим обр азом [114]:

176

случае соблюдаются условия, необходимые для применения

пературное поле породного массива задаетоя .кривой 4. Тогда после соприкосновения закладки с боковыми телами вещест­ во, находящееся около поверхности раздела, во взятом интер­ вале времени т будет охлаждаться, а вещество .на расстоянии нескольких метров — напреваться за счет притока тепла из глубоких слоев породного массива. Вследствие этого кривая

<6000 час начальное возмущенное состояние породного мас­ сива не может не влиять на температурное поле системы. По­ этому в последнем случае кусочно-линейная аирокеимация на­ чальных условий неприменима.

Погрешность приближенного расчета, вызванная схемати­ зацией начального распределения температуры в боковых те­ лах, складывается из двух составляющих. Из выражений (5.65) и (6.26) следует, что зоны теплового влияния боковых тел /) и /2 зависят не только от начальной разности темпера­ тур на плоскостях соприкосновения, времени и тепловых ак­ тивностей, но и от характера начального распределения тем­ пературы в баковых телахПри кусочно-линейной апроксимации начальных условий последним обстоятельством пренебре-

щей погрешности обусловливается неточностью определения

та минимальна в начальный момент времени, затем она не­

условий погрешность, как'это будет показано ниже, не превос­ ходит допустимой величины.

После кусочно-линейной апроксимации аналитически за­ данного начального распределения температуры в среде, рас ­

§3. Результаты приближенного расчета

Воснов)' расчета температурного поля системы уголь— закладка — порода (или старая закладка) положены резуль­

таты проведенных нами исследований по изучению естествен­ ного температурного поля и определению теплофизических свойств пород Ткибулк-Шаорского каменноугольного место­ рождения, изложенные в предыдущих главах (см. часть пер­ вую) .

Средневзвешенные теплофизические свойства углей, вме­ щающих пород и .закладки, необходимые для расчетов, сведе­ ны в табл. 10.

Приближенные расчеты проведены для всех наклонных слоев согласно нормальной колонке угольной толщи, представ­ ленной на рис. 9,6. Их результаты приведены на рис- 51—53. При продолжительности отработки слоя ТотР.сл= 4300 час на»

178 •

При построении температурного поля второго сл'оя начальное тепловое состояние прилегающих к закладке тел (кривые 13) определяется интенсивностью дегазации угольного массива и

17&