книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

При к — 1, как следует из выражений (21.11) и (21.12), растяги­ вающих напряжений в крепи не возникает (при р 1 < ір 0).

Поскольку прочность бетона на растяжение в несколько раз меньше, чем на сжатие, в крепи могут возникнуть ориентированные вдоль образующей радиальные трещины разрыва. В этом случае крепь не теряет своей несущей способности, а образование трещин приводит лишь к некоторому перераспределению нагрузок [250]. Случаи длительной эксплуатации монолитной бетонной крепи при наличии трещин разрыва достаточно многочисленны.

Другое дело, если к крепи предъявляется требование герметич­ ности (например, при вскрытии соляных месторождений). В таких случаях кроме расчета крепи по сжимающим напряжениям требуется проверка прочности крепи на действие растягивающих напряжений и при необходимости — принятие соответствующих конструктивных решений.

Условие прочности крепи по растягивающим напряжениям сле­

Расчет герметичной крепи производится по формулам (21.6) и (21.16). Окончательно принимается наибольшая расчетная толщина крепи. Если расчетная толщина крепи по формуле (21.16) получается чрез­ мерно завышенной, необходимо принять железобетонную крепь, чтобы растягивающие напряжения восприняла арматура.

Паспорт несущей способности крепи

Из вышеизложенного следует, что условие прочного сопротивле­ ния крепи действующим нагрузкам можно записать на основании выражения (21.2) в следующем виде:

где і?расч — расчетное сопротивление материала крепи при различ­ ных видах напряжений.

Выражения (21.4) и (21.15) являются частными случаями этого условия, которое наиболее полно характеризует несущую способ­ ность крепи.

Из условия (21.17) следует, что несущая способность крепи при неравномерной нагрузке не может характеризоваться одной цифрой (например, 100 тс/м2). В данном случае, при прочной связи крепи и пород, несущая способность крепи характеризуется совокупностью пар значений р 0 и рк, удовлетворяющих условию (21.17). Наиболее

180

наглядное и полное представление о несущей способности крепи может дать паспорт прочности крепи, являющийся графическим изо­ бражением условия (21.17) в координатах р 0, pk (рис. 80).

При Ш = я и /?расч = 7?и или ^рісч = сгСж (где осж — предел прочности материала крепи на сжатие) условие (21.17) представляется в виде прямых 1 и 2, отсека­ ющих на осях координат отрезки:

прочности материала крепи на растяжение) условие (21.17) предста­ вляется в виде прямых 5 ж6, параллельных прямой 4 и отсекающих на оси рк отрезки:

в крепи не превышают допускаемых. В области I ниже линии 4 на­ грузки вызывают в крепи только сжимающие напряжения. Область I I характеризует совокупность нагрузок, при которых напряжения в крепи не превышают предела прочности.

§ 22. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ ПРИ ОСЛАБЛЕННОЙ СВЯЗИ ЕЕ С ПОРОДАМИ

При ослабленной связи крепи с породами условие (6.19) не вы­ полняется. Но контакту между крепью и породой возможно проскаль­ зывание. Это может произойти по двум причинам: во-первых, если выработка пройдена в слабых породах, прочность которых на срез недостаточна, и, во-вторых, при наличии между крепью и породой глинистой корки (при проходке стволов бурением) или слабого (пластичного) тампонажного слоя, прочность которых также не удо­ влетворяет условию (6.19).

181

О пределение толщ ины крепи

При ослабленной связи крепи с породами в качестве расчетной касательной нагрузки на крепь следует принимать фактическое со­ противление сдвигу, развиваемое по контакту крепи и пород. По­ скольку и для этого случая остается в силе утверждение, что суммар­ ные нагрузки более благоприятны для крепи, чем составляющие их единичные нагрузки, то в качестве расчетных примем нагрузки, опре­ деляемые выражениями (20.17).

При ослабленной связи крепи и пород единичные нагрузки вида (20.17) возможны только при к 5а 2. Неуравновешенные радиальные нагрузки при к = 1 невозможны, так как не удовлетворяется усло­

При условии прочности (21.3) получаемое уравнение строго ре­ шается относительно с. Окончательное выражение для толщины крепи по сжимающим напряжениям следующее:

= 2р2 — в формулу (21.6).

При произвольных нагрузках вида (20.17) тангенциальные на­ пряжения на внутреннем контуре сечения крепи описываются вы­

в условие прочности (21.3) при различных значениях к, могут быть решены с помощью ЭВМ. Приведем без вывода две приближенные формулы для определения толщины крепи при к = 3 и к = 4:

V hl - A k C k - B k

(22.4)

Лк

182

где

Л4= Н,35/?и — 46,1р0 — 39,6pj — 11,0Гк/4;

£ 4 = 0,5КИ— 3,5р0 — 5,Ѵ 4 — 0,4g4;

С'4^0.0055Яи-0 ,1 2 р 0-0 .7 2 р 4 + 0,12д4.

В случае, если по контакту между крепью и породой возможно свободное проскальзывание без трения (например, при наличии тонкого гидроизолирующего битумного слоя), то расчетная нагрузка на крепь выражается соотношениями:

Необходимо помнить, что такое распределение нагрузок возможно лишь при незначительном коэффициенте неравномерности, который, согласно выражениям (6.15) и (6.16), не превышает 0,1.

Тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи составляют

грамме (рис. 81). построенной применительно к этой формуле. Расчет по растягивающим напряжениям. Как уже отмечалось

выше, в обычных условиях расчет крепи по растягивающим напря­ жениям не требуется, так как появление трещин разрыва не приво­ дит к потере несущей способности крепи, а вызывает перераспреде­ ление внешних нагрузок.

Условие появления растягивающих напряжений следует из вы­

183

Обратившись к выполненным выше расчетам Ри при т — 0,1 (см. § 20), можно заключить, что наибольшая вероятность появле­ ния растягивающих напряжений относится к единичным эпюрам нагрузок, характеризующимся значением к = 2, причем величина тангенциальных растягивающих напряжений возрастает с умень­ шением касательных нагрузок q.

30-

40-

J0:

20-

10-

0-

Таким образом, расчет герметичной крепи по растягивающим напряжениям целесообразно производить для единичных нагрузок (20.17) при к = 2. Условие (22.8) в этом случае имеет вид:

На основании выражения (22.1) при Ѳ = 0 и условия прочности

нетрудно получить окончательную расчетную формулу для опреде­ ления толщины крепи

184

Н есущ ая сп особн ость крепи

При ослабленной связи крепи с породами и расчетных нагрузках вида (20.17) при к — 2 несущая способность крепи по допуска­ емым сжимающим напряжениям определяется выражением, следу­ ющим из соотношения (22.1) и условия прочности (21.3):

В отличие от прочной связи крепи и пород, в данном случае не­ сущая способность крепи определяется тремя компонентами и может быть представлена некоторым объемом в координатах р 0, р 2, <?2 (рис. 82).

При замене знака неравенства на знак равенства в выражении (22.13) мы получим уравнение плоскости ABCD, отсекающей на осях координат отрезки:

где значение д2 2р2 характерно для прочной связи крепи и пород. Подставляя это значение в условие (22.13) при р0 = 0, определим координату точки Е :

Наконец, плоскость F, проходящая через ось q2и наклоненная к оси р0 под углом 45°, отсекает нереальные значения нагрузок р2 > р 0. Выделенный в результате указанных операций объем (см. рис. 82), удовлетворяющий условиям (22.13), (22.15) и соотношению

185

характеризует несущую способность крепи но допускаемым сжи­ мающим напряжениям.

Аналогично может быть построен объемный паспорт несущей способности крепи по допускаемым растягивающим напряжениям.

§ 23. РАСЧЕТ СБОРНОЙ КРЕПИ

Сборная крепь выработок круглого сечения из чугунных или железобетонных тюбингов с плоскими радиальными стыками и бол­ товым соединением, а также с иными жесткими стыками при уста­ новке тюбингов с перевязкой швов при расчете может рассматриваться

как монолитная.

В связи с тем, что эпюра радиальных нагрузок на крепь имеет в общем случае случайное очертание, причем положение точки при­ ложения максимальных нагрузок практически равновероятно в лю­ бой точке контура сечения выработки, двух-, трех- и четырехшарнир­ ная крепь выработки круглого сечения при расчете также может рассматриваться как монолитная. Наконец, блочная крепь с пло­ скими жесткими стыками блоков также может рассматриваться как монолитная.

Расчетная нагрузка на указанные виды крепи принимается в со­ ответствии с выражениями (20.17). Величина и степень неравномер­ ности нагрузок должны определяться с учетом конструкции и тех­ нологии возведения крепи.

Расчет крепи производится главным образом по сжимающим на­ пряжениям.

В случаях, когда радиальное сечение крепи отличается от пря­ моугольного, крепь при расчете может рассматриваться как криво­ линейный брус. Нормальные напряжения в радиальных сечениях крепи определяются известной зависимостью

(23.1)

где у — расстояние от центральной оси до рассматриваемой точки сечения (рис. 83, а); I/FR = е — смещение нейтральной оси отно­ сительно центра тяжести сечения.

Если толщина крепи мала но сравнению с радиусом ее кривизны

то напряжения в крепи можно определять по формуле изгиба пря­ мого бруса

(23.3)

Формула (23.1) предполагает гиперболический закон распреде­ ления напряжений в сечении крепи (7, рис. 83, б), а формула (23.3)— линейный (2).

186

Из выражений (15.33) следует, что при расчетных нагрузках (20.17) внутренние силовые факторы — изгибающий момент и нор­ мальная сила — в сечениях крепи составляют:

Л/ - Ti- ]^JPk__4k_ cos кѲ;

При прочной связи крепи и пород справедливо соотношение (20.9). Подставляя это соотношение в выражения (23.4), получим:

Условие прочности крепи по сжимающим напряжениям на внут­ реннем контуре поперечного сечения получим, подставляя значения

Рио. 83. Схема расчета крени как криволинейного бруса

(23.5) в выражения (23.1) или (23.3) при у = —z/BHи при соблюдении

187

Здесь со = — — коэффициент неравномерности нагрузок.

Ро

Расчет крепи является поверочным. Вначале принимаются из конструктивных и технологических соображений геометрические размеры и материал крепи, а затем производится проверка прочности крепи по формулам (23.6) или (23.7).

При ослабленной связи крепи и пород расчет крепи целесообразно производить по нагрузкам (20.17) при к = 2. В этом случае выраже­ ния (23.4) приобретают вид:

ЛІ ~ -jjr (2р2— q2) cos 2Ѳ;

(23.8)

N = R (р0 — j(p .2 — 2g2)cos20] .

Условие прочности крепи следующее:

При возможности свободного, без трения проскальзывания крепи по породам (наличие тонкого слоя смазки по контакту) касательные

несущей способности. В качестве примера построим паспорт несу­ щей способности крепи по выражениям (23.7) при к = 2 и (23.10); первое из них соответствует прочному контакту крепи и пород, вто­ рое — условию свободного проскальзывания.

Паспорт несущей способности строится в координатах р 0, р 2, в которых область допустимых нагрузок представляет собой тре­ угольник, ограниченный линией 1 при прочном контакте и 2 ‘— при проскальзывании (рис. 84). Указанные линии отсекают на осях от­ резки:

188