книги из ГПНТБ / Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры

плоскости. Плоскость ODCE есть нормальная плоскость, и ее след OD образует с линией ОА угол рд. ОС есть направление нормали к поверхности зуба. Так как эта нормаль является нор­ малью к исходному контуру (рис. 146), то очевидно, что угол

COD = ссд = 20°. Заметим, что плоскость ОВСК есть часть пло­ скости зацепления (рис. 147), касающейся основного цилиндра. Нормаль ОС перпендикулярна контактной линии ОМ, образующей

159

Из этих зависимостей получим значения сил, действующих на зуб шестерни, а именно

Заметим, что силы, действующие на вал шестерни, суммируются

Q = P i g h

где Р — полное окружное усилие.

Направления сил, действующих на шестерню, будут следую­ щими.

а) Окружное усилие направлено против направления вращения шестерни;

б) Радиальное усилие 5 направлено к центру колеса по ра­ диусу;

в) Направление осевого усилия Q можно определить или непо­ средственно по чертежу в зависимости от направления зуба шестерни и направлению вращения, илй пользуясь следующим правилом:

«при правом направлении зуба и правом вращении колеса осевая сила направлена от наблюдателя, смотрящего на торец колеса».

Изменение направления одного из указанных факторов меняет направление осевой силы на обратное.

Силы, действующие на зуб ведомого колеса, имеют прямо про­ тивоположное направление силам, действующим на зуб шестерни.

Заметим, что из рис. 145 можно получить следующую зависи­ мость, используемую в дальнейшем.

Если отрезок ОС будет изображать радиус кривизны поверх­ ности зуба в нормальной плоскости, а OB радиус кривизны в тор­

где — радиус кривизны к поверхности зуба в нормальной пло­ скости;

Ps - то же в торцовой плоскости.

Деформация зубьев

На рис. 148 показана пара сопряженных зубьев и действу­ ющие силы. Этими силами будут нормальное давление Р ’п и, так

как между зубьями имеет место скольжение, то и сила трения,

160

на по сравнению с нормальным давлением и ею можно пре­

небречь.

Перенеся силу Р'п на ось зуба и разлагая на две составля­ ющих Ру и S', увидим, что сила Ру производит изгиб зуба,

a S' — сжатие.

Соприкасание двух сопряженных зубьев происходит по линии, то есть по нулевой площади. Очевидно, что в этом случае в месте соприкасания возникает значительное удельное давление. На­ пряжения, возникающие в месте контакта зубьев, носят название контактных напря­ жений, и величина их опре­ деляется при помощи зави­ симостей, даваемых теорией упругости. Эти контактные напряжения являются при­ чиной поверхностного износа зубьев. Материал зубьев в зоне контакта испытывает объемное напряженное со­ стояние при всестороннем сжатии, вследствие чего и разрушающее напряжение может превосходить предел прочности при одноосном на­ пряженном состоянии.

При вращении колес на­ грузка на зуб меняется по пульсирующему циклу (при частом реверсе эта нагрузка

меняется по симметричному циклу). Таким образом, зуб испыты­ вает переменную нагрузку и, следовательно, разрушающим напря­ жением является предел выносливости. Для деформации изгиба это будет предел выносливости при изгибе, для поверхностной де­

точках, которые соответствуют положению зубьев в полюсе зацеп­ ления. Это объясняется тем, что при переходе через полюс направ­ ление относительной скорости скольжения меняется на обратное (см. основной закон зацепления). Следовательно, в полюсе зацепле­ ния происходит мгновенное изменение величины силы трения, что является причиной того, что при положении сопряженных зубьев в полюсе значение касательных напряжений — максимально. Раз­ витию трещин усталости способствует смазка. Проникая в тре­ щину, слой смазки, находясь под значительным давлением, а также

вследствие несжимаемости, передает давление во все стороны, тем самым способствуя расширению трещины.

Кроме поверхностного выкрашивания и изгиба, может иметь место заедание зубьев. Заедание может возникнуть, когда между скользящими поверхностями будет отсутствовать масляная пленка. Последнее может иметь место при больших удельных давлениях между зубьями и малых относительных скоростях, при которых не будет обеспечено условие образования масляного клина, а следо­ вательно, и жидкостного трения. Расчеты на заедание еще недо­ статочно разработаны и расчет зубьев обычно ведется из условия контактной (поверхностной) прочности и из условия прочности на изгиб.

Нагрузка на один зуб шестерни определяется по формуле 329, куда входит окружное усилие Р', приходящееся на один зуб.

Определение этого окружного усилия Р' является задачей весьма сложной, так как одновременно находятся в зацеплении ряд сопряженных зубьев, и распределение нагрузки между зубьями является задачей статически неопределимой, требующей учета деформаций сопряженных зубьев.

Обычно принимают, что нагрузка на зубья распределяется пропорционально длине контактной линии

Теперь нормальная нагрузка на один зуб соответственно формуле (329) будет

162

где qp — нагрузка, приходящаяся на единицу длины контактной линии;

Е0— приведенный модуль упругости; Ро — приведенный радиус кривизны.

Нагрузка на единицу длины контактной линии qp определится по формуле

где Р'п — нагрузка, приходящаяся на один зуб. Подставляя значение Р'п из (338), получим

о, = гд sin <хЛі.

Используя зависимость (333), получим для приведенного радиуса кривизны следующее выражение

Подставляя затем значение ps в формулу (344а), получим

Выразим окружное усилие Р через момент (формула 339) и

«

Решая полученное уравнение относительно (ііХ и замечая, что без заметной погрешности можно в окончательной формуле за­ менить на Эд> получим формулу для определения диаметра делительной окружности шестерни из условия поверхностной прочности зубьев349

164

kM I 3 ІП

Значение ks может быть принято равным, примерно, 1,5. Для прямозубых колес, учитывая зону однопарного зацепления, сле­ дует принять

Л.= 1.

§48. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ШЕСТЕРНИ НА ИЗГИБ

Ранее было показано, что зуб испытывает деформацию изгиба и сжатия. Однако напряжение сжатия от радиальной силы незна­

__ 44и?,

х_ Wx ’

иположение опасного сечения будет находиться там, где отно­

шение 4гг4 — максимум.

W X

Если бы контактная линия была бы параллельна оси колеса, что имеет место в прямозубых передачах, то опасное сечение было бы расположено параллельно оси.

Исследования показывают, что ориентировочно можно исхо­ дить из положения, что опасное сечение расположено паралллельно

165

оси (т. е. вести расчет как для прямозубой передачи). Для учета совершаемой ошибки вводят в расчетную нагрузку множитель, равный cos2 ßj. По этому методу расчета длина контактной линии принимается максимальной, т. е. равной

итогда расчетная нагрузка на один зуб, будет (см. формулы (337),

(338)и рис. 150)

Рис. 150. К расчету зубьев на изгиб

Если считать, что опасное сечение находится где-то у корне­ вого сечения, то очевидно, что плечо изгибающего момента будет наибольшим в момент выхода из зацепления. Этот момент и рас­ сматривается при расчете на изгиб. Для этого положения зубьев угол Y между р' и р'п будет несколько отличаться от угла за­

цепления ад (см. рис. 150, а). Из рис. 151 видно, что

5 ' = P' tg Y-

Напряжения в крайних точках опасного сечения будут

166

Хотя напряжение в точке А больше, чем в В, однако опасной точкой является точка В, так как в ней превалирует деформация растяжения (как указывалось напряжение асж незначительно по сравнению с оиз), а предел выносливости при растяжении меньше, чем при сжатии.

Следовательно, условие прочности напишется

расчетах принимают пониженное значение допускаемых напряже­ ний, принимая соответствующее повышенное значение коэффи­ циента перехода от образца к детали (ka).

Подставляя в формулу (354) значения момента сопротивления и площади сечения

167

где уо называется к о э ф ф и ц и е н т о м ф о р м ы зуба . Этот коэффициент является отвлеченной величиной, зависящей от формы зуба, в свою очередь зависящей от числа зубьев шестерни.

Значение уп приводится в соответствующих таблицах для пря­

Подставляем значение Р' из (352) и заменяем

Получим

Р cos |Ѵі

'\>ällTzy0ks

Выражая затем окружное усилие через расчетный момент (фор­ мула 339), получим окончательно

OfiiMpZL COS рд

(356)

МдіФУо

Определяя из полученной зависимости d n , получим формулу для определения диаметра делительной окружности шестерни из условия прочности зуба на изгиб. Эта формула будет

§ 49. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТУРБОЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Как видно из формулы (328), с увеличением числа зубьев zu угла [ід, а также ширины колеса В, характеризуемой коэффи­ циентом 6, коэффициент перекрытия увеличивается, а следова­ тельно, увеличивается плавность зацепления, что способствует уменьшению шумности. Последнее имеет особенно существенное

z x - 30 : 45 \

Особенность расчета турбозубчатых передач заключается именно в том, что при длинных зубьях имеет более существенное

168