книги из ГПНТБ / Катков, Ф. А. Телемеханика учеб. пособие

Следует отметить, что временной код на одно сочетание с посылкой неполной серии импульсов не нашел применения в телемеханике, в то время как соответствующий частотный код широко применяется. Наибольшее распространение получил временной код на одно сочета­ ние при К > яв, который называется сменнокачественным кодом. Отличительной особенностью этого кода является то, что передавае­ мые последовательно импульсы не разделяются паузами, поскольку

смежные импульсы имеют различные качественные признаки (разную частоту заполнения).

Частотно-временные коды. При построении частотно-временных кодов используется одновременно частотное и временное разделения импульсов.

К комплектным частотно-временным кодам относятся коды, состоя­ щие из постоянного числа яв многочастотных посылок,' следующих последовательно во времени. Если многочастотные посылки разделя­ ются между собой интервалами, то на комбинирование никакие до­ полнительные ограничения не накладываются. Для образования каж­ дой посылки используются все комбинации частотных импульсов.

Общее количество элементов кода равно С™*, а число кодовых комбина­

ций для частотно-временного кода на все сочетания

На рис. 1.11, а показано несколько комбинаций частотно-времен­ ного кода на все сочетания при яч = 4, тч — 2 и пв = 2. Общее число комбинаций кода

М = (С2)2 = ( ^ - ) 2 = 62 =36.

30

Как видно из рис. 1.11, а, в комбинациях этого кода допускаются смежные посылки, состоящие из одинаковых частот. Поэтому отдель­ ные посылки обязательно должны разделяться паузами, • что уве­ личивает время передачи кода. Необходимость применения синхро­ низированных и синфазированных распределителей в этом случае усложняет схемы передающих и приемных устройств. Однако при на­ ложении на комбинирование дополнительных ограничений можно по­ лучить безынтервальные сменнопосылочные частотно-временные коды, для декодирования которых распределители не нужны, так как эти коды обладают свойством самораспределения.

Наиболее часто применяется сменнопосылочный код на сочетания, количество комбинаций которого

На рис. 1.11, б показано несколько комбинаций этого кода при

При количестве одновременно передаваемых частот mq = 1 полу­ чаем сменнокачественный код. В этом случае пчдолжно быть заменено на К, так как в сменнокачественном коде различное частотное запол­ нение импульсов используется не для их разделения, а как частотный качественный признак импульсов.

1.8. КОДИРОВАНИЕ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ БУКВЕННО-ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

Кодирование при передаче буквенно-цифровой информации заклю­ чается в преобразовании передаваемых знаков (знаков сообщений), представленных /-элементным двоичным кодом, в «-элементные кодо­ вые слова (кодовые комбинации), принятые для передачи сообщений. При декодировании осуществляется обратное преобразование.

Код передачи выбирается таким образом, чтобы обеспечить требу­ емую верность передачи при наличии помех в канале связи. Для этого код передачи должен обладать определенной избыточностью. Поэтому применяются избыточные коды. Избыточные коды позволяют обнару­ живать и исправлять ошибки в принятых кодовых комбинациях.

Избыточные коды/ применяемые для передачи буквенно-цифровой информации, могут быть двоичными и многочастотными. Наибольшее применение получили двоичные равномерные (комплектные) коды, которые делятся на блочные и непрерывные.

Блочными называются такие коды, в которых каждому сообщению (или элементу сообщения) сопоставляется блок из символов (кодовая комбинация), которые кодируются и декодируются независимо. Для равномерных кодов количество элементов п для всех блоков одина­ ково.

Непрерывные, коды (называемые также рекуррентными или цеп­ ными) представляют собой непрерывную последовательность символов,

31

не подразделяемую на блоки. Процессы кодирования и декоди­ рования этих кодов также имеют непрерывный характер. Передавае­ мая последовательность образуется путем размещения в определенном порядке проверочных символов между информационными символами исходной последовательности, причем все поверочные разряды обра­ зуются по одному и тому же правилу. Непрерывные коды могут обна­ руживать и исправлять пакеты ошибок.

Разделимыми называются п — k коды, в которых информацион­ ные (k) и поверочные (тг — /г) разряды занимают всегда одни и те же позиции. Поверочные разряды необходимы для обнаружения и исправ­ ления ошибок.

Разделимые коды делятся на систематические и несистематические. Систематическими называются блочные разделимые (n,k) коды, в которых поверочные разряды представляют собой линейные комбина­ ции информационных. Эти коды являются групповыми кодами, так как кодовые комбинации являются группой по отношению к операции сложения по модулю два (сумма любого количества кодовых комбина­ ций по модулю два дает также кодовую комбинацию данного кода). В иностранной литературе систематические двоичные коды получили название кодов с проверкой на четность (parity check codes), так как совокупность результатов проверок на четность позволяет обнару­ жить ошибки, определять ошибочные позиции и исправлять ошибки. Систематические коды образуют обширную группу кодов. Наиболее важными из них являются коды Хэмминга и циклические коды.

Основным параметром, характеризующим помехоустойчивость из­

В— общее количество комбинаций, ошибок в которых не обна­ руживается.

Число разрешенных комбинаций для п, k кода определяется коли­ чеством информационных разрядов

где ч — число поверочных разрядов (ч = п — k); N — общее число комбинаций кода значности п.

Если под действием помехи переданная (разрешенная) комбинация превращается в запрещенную, то ошибка обнаруживается. Число

32

Следовательно, чем больше ч, тем больше и коэффициент обнаруже­ ния (при ч ->■ то, Я06„ -> 1); однако избыточность кода при увеличе­ нии ч возрастает:

С увеличением количества информационных элементов в кодовой комбинации п, k кодов избыточность уменьшается при незначи­ тельном снижении помехоустойчивости кода.

Сравним, например, два п, k кода, имеющих одинаковое кодовое расстояние dK= 3. Это коды 7, 4 и 15, 11.

Для кода 7, 4

/ = Ю0% = 43% .

Для кода 15, 11

I = ■ 15~ -- - • 100% = 26%.

Поэтому в устройствах передачи данных поток информации, как пра­ вило, разделяется на крупные блоки, каждый из которых содержит до нескольких сотен двоичных элементов.

Следует отметить, что при достаточно большом числе передавае­ мых комбинаций коэффициент обнаружения определяется из выраже­ ния

подматрица и образуется из (п — k) X k поверочных разрядов. Декодирование кода осуществляется при помощи проверочной

матрицы.

где п — количество столбцов; п — k — количество строк.

Дополняющая подматрица h n-k. к проверочной матрицы полу­ чается заменой строк столбцами (транспонированием) дополняющей

подматрицы Gn_k,k производящей матрицы.

В качестве примера рассмотрим построение кода 7,3.

Всего код 7, 3 имеет 23 = 8 разрешенных комбинаций. Первые три комбинации являются строками производящей матрицы, четыре комбинации находятся путем суммирования по модулю 2 всевозмож­ ных сочетаний строк производящей матрицы, восьмая комбинация (нулевая) получается суммированием всех семи комбинаций:

вательно, в нем могут исправляться единичные ошибки и обнаружи­ ваться двойные.

Проверочная матрица для рассматриваемого кода

Из проверочной матрицы получаем п — k — 1 — 3 = 4 провероч­ ных уравнения:

1)s1@s2 ® s4 = О,

2)Si 0 s3 © s5 = О,

3) Sj ® s3 ® ss = О,

4) Si © s2 ® s3 © s-j = 0.

Следовательно, как это и должно быть для систематического кода, поверочные разряды s4 — s7 являются линейными комбинациями

34

информационных. Например, для первой комбинации 1001101 кода 7,3 имеем:

ошибки и обнаруживаться двойные. Если поверочная последователь­ ность (синдром)

D j^ D 0 — 0000,

то кодовое слово принято правильно.

Предположим, что при передаче по каналу связи кодозая комбина­ ция V кода 7,3 исказилась в первом элементе:

ЮНОЮ 0 ІОНОЮ.

Используя поверочные уравнения, получим:

1) 0 © 0 © 1 = I,

2)0 © 1 ф 0 = 1,

3)0 © 1 © 1 = о,

4)0 © 0 @ 1 ® 0 = 1 .

Отметим, что синдром имеет нечетное количество единиц. Для ис­ правления искажения необходимо первый элемент заменить обрат­ ным, т. е. 0 -*■ 1.

Если произойдет искажение в первом элементе кодовой комбина­ ции VI, то 0111100 і 1 ill 1100, так что

Синдром имеет то же значение. Для исправления искажения необхо­ димо первый элемент заменить обратным.

Для всех возможных единичных ошибок получаем следующие синдромы путем транспонирования проверочной матрицы:

Si— 1000

Используя эти синдромы, можно исправлять единичные искажения. При двойных искажениях синдромы содержат четное количество единиц. Например, если будут неправильно приняты первый и второй

элементы комбинации V, то D/ = ОНО.

В поисках более простой техники кодирования и декодирования были созданы циклические коды. Математической основой для по-

строения этих кодов является представление любого числа в виде многочлена фиктивной переменной х:

Количество его членов равно числу единиц в кодовом слове. Циклическими называются групповые коды, у которых последова­

тельность, получаемая циклическим сдвигом элементов кодового сло­ ва, также является кодовым словом:

50, S^, . • . , S;i—i, sn

(1.48)

51, s2, . • • , Sn—1, sn, Sq

Циклический код задается в виде производящего или образующего полинома Р (х), максимальная степень которого равна п — k, а ко­ личество членов — II — k + 1.

Рассмотрим код 7,4 с производящим полиномом

Р (х) = 1 + * + л3, или 1101.

Циклическая перестановка является результатом простого умноже­ ния производящего или образующего полинома на х:

Р (*) • * = X + л-2 + а-4, или 01101.

Для образования порождающей матрицы припишем к последова­

всех возможных наборов строки порождающей матрицы, что вытекает из общего свойства групповых кодов. Всего кодовых слов будет С\ +

-ф С\ -f СІ + Ct = 4 + 6 -f 4 + 1 = 15. Кроме того, одно кодовое

слово состоит из одних нулей (сумма 15 комбинаций). Применительно к циклическим кодам принято считать информационными символами

работку кодовых слов начинают с информационных символов, т. е. считывание кодового слова идет справа налево.

Проверочная матрица строится на основе полинома, являющегося

36

Для получения проверочной матрицы полученную последователь­ ность переписываем в обратном порядке (на основе ортогональности кодовых слов матриц G и Н) и дописываем два нуля до общего коли­ чества элементов п = 7. Затем производим два циклических сдвига

Следовательно, при декодировании необходимо выполнить сле­ дующие проверки:

1)sx ф s2 © s3 © s5 = 0,

2)Sj ® s3 © s4 ф Sj = 0,

3)s3 ф ® ss © s7 = 0.

Если результаты этих проверок будут равны нулю, то кодовое слово принято правильно.

Обнаружение ошибки в циклическом коде может быть осуществлено также путем деления принятого полинома на производящий полином. Если принятый полином делится без остатка, как и производящий полином, то ошибки нет. В противном случае ошибка имеется.

т. е. есть ошибка.

Укороченный циклический код получается, если в порождающей матрице вычеркнуто / последних строк и столько же столбцов слева.

Например, из кода 7,4 можно получить код 6,3. Для этого необ­ ходимо в порождающей матрице кода 7,4 вычеркнуть один столбец слева и одну последнюю строку.

Для передачи буквенно-цифровой информации находит примене­ ние также неприводимый сменнопосылочный код, у которого начало

37

кодовой комбинации не равно ее концу. При /г„ = 2 код состоит из двух многочастотных посылок с числом комбинаций

(1.50)

(1.51)

При пч = 4 получаем

Из шести возможных сочетаний частот (С? = 6) пусть три, напри­ мер, /і/2, /у/g, /у , используются только при передаче первой посылки,

Поскольку за каждой посылкой закрепляются только вполне опре­ деленные сочетания частот, то кодовые комбинации неприводимого смен­ нопосылочного кода могут посылаться в канал связи без разделитель­ ных пауз и приниматься в асинхронном режиме работы аппаратуры.

Более широко применяется неприводимый сменнопосылочный код с разделением рабочих частот на группы и комбинированием по од­ ной частоте с каждой группы. Количество кодовых комбинаций при использовании двух групп по /гч.гр, и пч.ГРг частотравно

но при передаче буквенно-цифровой информации, так как и первая, и вторая посылки могут передавать по три разряда двоичного кода.

38

1.9. МЕТОДЫ МОДУЛЯЦИИ

При передаче сигналов по многоканальным линиям связи произ­ водится смещение первичных сигналов по частоте при помощи моду­ ляции.

Модуляция гармонического напряжения. Как известно, мгновен­ ное значение гармонического напряжения

При модуляции гармонического напряжения первичными сигналами можно воздействовать на амплитуду, частоту или на фазу напряжения. В зависимости от этого разли­ чают амплитудную, частотную и фазовую модуляцию.

Амплитудная модуляция (AM). При амплитудной модуля­ ции амплитуда модулируемого напряжения изменяется в соот­ ветствии с законом изменения величины модулирующего сигна­ ла. Частота модулируемого на­ пряжения, называемого несу­ щим, остается неизменной, а начальная фаза может быть раз­ личной в зависимости от момента начала модуляции.

Амплитудно-модулированные колебания для гармоническо­

называется коэффициентом глубины модуляции, или просто коэффи­ циентом модуляции. Для того чтобы модуляция была без искажений, коэффициент модуляции не должен превышать единицы, т. е. Кк -< 1.

Спектр колебаний, модулированных по амплитуде, зависит от вида модулирующих сигналов. Спектр амплитуд в случае гармонического сигнала изображен на рис. 1.13, а. Этот спектр — дискретный и содер­ жит только три составляющие высокой частоты, так как Q cö0. Занимаемая ширина полосы частот равна 2Й. Как видно, амплитудная модуляция — это не просто суммирование гармонических колебаний двух частот Q и со0, а этот процесс связан с преобразованием спектра частот.

Если модулирующий сигнал содержит широкий спектр гармони­ ческих колебаний от QMnH до й макс, то занимаемая полоса равна

39