3.2. Узлы стержневых систем.
Стержневыми системами (фермами) называют конструкции из стержней, соединенных между собой в узлах.
Различают три основных вида узлов: 1)жёсткие; 2)шарнирные; 3)упругие.
3.2.1. Жёсткие узлы (рис.3.4).
Например, узлы монолитных железобетонных конструкций.
При деформации системы углы между осями стержней, примыкающих к узлу, остаются неизменными.
Рис.3.4.
3.2.2. Шарнирные узлы (рис3.5).
При деформации системы стержни, примыкающие к узлу, свободно поворачиваются относительно друг друга.
Рис.3.5.
Изгибающие моменты в сечениях стержней около шарниров отсутствуют.
Каждый шарнир в плоскости имеет две степени свободы.
Кратность шарнира равна числу стержней, которые он соединяет, минус единица. Кратность показанного на рис.3.5 шарнира равна двум (двукратный шарнир).
3.2.3. Упругие узлы (рис.3.6).
В
них возникают внутренние силы, зависящих
от взаимных смещений и поворотов
примыкающих к узлу стержней. Например,
в упругом узле на рис.3.6 момент
пропорционален углу взаимного поворота
стержней 
.
Рис.3.6.
3.3. ЧЕМ ОПАСНА МГНОВЕННАЯ ИЗМЕНЯЕМОСТЬ.
Диск- это жёсткая (геометрически и мгновенно неизменяемая) система. Простейшим диском является стержень.
Рассмотрим
симметричную систему из двух дисков
(рис.3.7). В ней 1, 2 и 3-номера узлов. В данном
случае это шарнирные узлы. α - угол
наклона стержней. 
–продольные усилия в соответствующих
стержнях от заданной нагрузки P.
Вырежем
узел 2. Действия отброшенных стержней
заменяем силами 
.
Последовательность расположения
индексов говорит о том, что усилия
направлены от узла, т.е. предполагаем
стержни растянутыми.
Уравнение равновесия:
. (3.1)
Геометрически это выглядит так(рис.3.8): замкнутый многоугольник(треугольник),построенный на векторах. Т.е. равнодействующая система сил равна нулю. Запишем уравнение ( 1 ) в проекциях на ось
:
Рис.3.7.
Рис.3.8.
(3.2)
(3.3)
Из
(2): 
Из
(3): 
.
(3.3)
Знак
говорит о том, что стержни (2-1) и (2-3)
растянуты, т.е. первоначальное предположение
подтверждено.
При
α стремящейся к нулю 
также стремится к нулю:
.
В
результате усилия 
стремятся к бесканечности:
.
Т.е. расположение узлов 1, 2 и 3 на одной прямой опасно для конструкции: она будет мгновенно изменяемой в начальный момент времени.
Другими словами, три диска нельзя соединять шарнирами, лежащими на одной прямой (здесь опорная конструкция принята за один диск).
По этой причине, например, провода линий электропередач всегда имеют провис.
Аналогично, два диска нельзя соединить тремя стержнями, линии действия которых (оси) пересекаются в одной точке (рис.3.9). Эта система так же мгновенно изменяема.
На рис.3.10 показано присоединение диска к основанию тремя параллельными стержнями1, 2 и 3. Точка пересечения этих стержней находится в бесконечности. Полученная система является изменяемой. Причём первоначальное положение этой системы является неустойчивым.
Рис.3.9. Рис.3.10.
На рис.3.11 приведены схемы мгновенно изменяемых систем: консольной фермы (а), балки (б), рамы (в). Мгновенно изменяемые системы опасны тем, что в их элементах возникают бесконечно большие усилия, приводящие к разрушению: хрупкому или пластичному.
Рис.3.11.
Изменяемость называют мгновенной, потому что она по названным выше причинам существует в течение очень короткого промежутка врмени: пока вследствие огромных усилий не изменится взаимное расположение шарниров. Но по истечении этого промежутка времени система может превратится в механизм и обрушиться.
3.4. ПРИНЦИПЫ ОБРАЗОВАНИЯ МГНОВЕННО И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ СИСТЕМ.
Два диска можно соединять либо с помощью шарнира и стержня, не проходящего через шарнир (рис.3.10а),либо с помощью трёх стержней, оси которых не пересекаются в одной точке (рис.3.12б).
Три диска могут быть соединены тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой (рис.3.13).
Рис.3.12. Рис.3.13.
Во всех этих случаях в результате образуются новые неизменяемые системы. На рис.3.14 показаны мгновенно и геометрически неизменяемые схемы консольной фермы (а), балок (б), рам (в, д) (сравните с рис.3.11) и консольно-балочной фермы (рис.3.14 г).
Рис.3.14.