книги из ГПНТБ / Стойбер, Р. Определение кристаллов под микроскопом

Диагностика одноосных кристаллов

159

для диагностики минералов константу.

У

двуосных минералов имеются три главных показателя прелом­

ления

Np

(

а)

,

Nm

(/3) и

Ng

(у) .

Nm

- показатель преломления, связан­

ный со

светом,

распространяющимся в направлении оптической оси,

и, таким образом,

No

одноосных кристаллов. Принято

аналогичныйNp,

всегда обозначать

символами

Nm

и

Ng

соответственно наимень­

В табл. 1 0 -1 приведены другие обозначения показателей

преломле­

ния и направлений колебаний.

1 0 -1 ) пред­

Индикатриса.'Индикатриса двуосных кристаллов (фиг.

2

Ng.Длина наибольшей оси индикатрисы двуосного кристалла равна

Эта ось представляет направление колебаний

Ng.

Под прямым

углом располагается

средняя

ось длиной 2 /Ѵт,совпадающая с

направ­

лением колебаний

Nm.

Самая

короткая ось индикатрисы,

располагаю­

щаяся перпендикулярно двум остальным, имеет длину 2

Np

и соответ­

ствует направлению колебаний

Np. В

индикатрисе

двуосных кристал­

лов существуют три плоскости

симметрии

NpNm,

NpNg,

NmNg,

а

так-

162

Глава 10

Оптика двуосных кристаллов

163

Ng .

казатель светопреломления такого сечения обозначается символом

Аналогичным образом меньший показатель рассматриваемого

Плоскости симметрии.

сечения обозначается

Np .

Сечение кристалла может быть перпенди

кулярно одной, двум или неперпендикулярно ни

одной из плоскостей

симметрии. На фиг. 1 0 -2

схематически показано сечение цвуосной инди­

катрисы, перпендикулярное плоскости симмет­

рии. Такое сечение может быть нормальным к

одной плоскости симметрии в бесконечном чис­

ле положений, отличающихся от одного, в кото­

ром оно будет перпендикулярно сразу двум пло­

скостям симметрии. В любом сечении, перпен­

дикулярном одной плоскости симметрии, всегда

Ng.

располагается

одна из главных осей симметрии

Nm,

т/Ѵр,/Ѵтили

В

NgNp

перпендикулярных

сечениях,

плоскости

NmNp,,

расположена

Ng,

ось

плоскости

NgNm,расположена ось

Np.

плоскости

расположена ось

Следовательно, в любом сечении, перпендику­

Ф и г. 10-2. Индикатри­

лярном одной плоскости симметрии, проявляет­

Nm, Ng

Np

са двуосного кристал­

ся лишь один из главных показателей прелом­

ла, сечение с одной

ления

или

(приведены в том же по­

Это сечение (заштрихо­

плоскостью симметрии.

рядке,

в котором выше даны направления коле­

вано) располагается

перпендикулярно плос­

Np' Nm

кости NmNg, и следо­

баний), а другие два показателя в этом сече-

нии будут иметь частный характер

или

вательно, в нем распо

•*

/ ѵ -В

сечении,

перпендикулярном двум плоскос­

лагается Np.

тям симметрии

(фиг.

1 0 - 3 ) ,

присутствуют

два

соответствует

Nm

и имеет промежуточную величину между

Np

и

Ng,

В любом квадранте эллипса

NgNp

должен быть вектор, исходящий из

его центра к периметру, по величине равный

Nm,

поскольку послед­

ний численно занимает промежуточное положение между

Np

Ng .

Nm, и

Плоскость, в которой располагается такой вектор и ось

должна,

следовательно,

представлять

собой сечение индикатрисы,

полуоси ко-

164

Глава 10

радиусом

N m .

N g N p

имеются четыре вектора длиной

N m ,

по

В полном эллипсе

тельно, круговые сечения могут сим­

метрично располагаться в индикатрисе

от положений, близких к

Np

(положи­

тельная индикатриса,

фиг.

1 0 - 1 ) , до

положений, близких к

Ng

(отрицатель­

ная индикатриса, фиг.

1 0 - 1 ) .

Угловое

отклонение вектора длиной

ох

Np

или

Ng

Nfn определяется близостью вели­

чины

к

Np

или к

Ng.

Как и в одноосных кристаллах,

Ф и г . Ю-З. Индикатриса дву­

свет,

распространяющийся нормально

к круговому сечению,

не становится

осного кристалла, сечение с

ппоскопопяризованным.

Nm

Это сечение (заштриховано)

Вдоль любого

двумя плоскостями симметрии.

из векторов с

величиной

он колеб­

располагается перпендикулярно

как плоскости NpNg, так и

лется с одной и той же скоростью.

плоскости NmNg и, следова­

Нормали к круговым сечениям пред­

тельноплоскость,

NpN

ставляют оптические оси.

Угол между

представляет собой

оптическими осями имеет характер до­

m.

полнительного

к тупому углу

между

показателями преломления.

индикатрисы

. Объясним вкратце некото­

Терминология элементов

Оптика двуосных кристаллов

165

П л о с к о с т ь

о п т и ч е с к и х

о с е й .

Оптические

оси всегда располагаются в плоскости

NgN'p,

перпендикулярной

Nm

и круговым сечениям.

н о р м а л ь , или ON

- направле­

О п т и ч е с к а я

ческих осей

NgNpf,T .e.

ось

Nm.

или В остр, -

одно

О с т р а я

б и с с е к т р и с а ,

из направлений

колебания

Ng

или

Np

(ось индикатрисы)в

плоскос­

кими осями.

б и с с е к т р и с а ,

или

В

,

-

направление

Т у п а я

колебаний

Ng

или

Np

в плоскости оптическихТ‘йсей,

располагающе­

еся в тупом углу между оптическими осями.

2Vf

-

угол между

У г о л

о п т и ч е с к и х

о с е й ,

или

оптическими осями,

т .е .

между нормалями к круговым сечениям ин­

дикатрисы;

V

- угол между оптической осью и биссектрисой.

Два

угла

между оптическими

осями в

сумме

дают

1 8 0 ° .

Один из этих

углов

измеряется около

направления

Ng,

а

другой

-

около

Np

2V.

(фиг.

1 0 - 4 ) .

Если

нет специальных оговорок,

то под символом

пользуются некоторые другие обозначения угла оптических осей:

Np,

2Ѵ

(или 2Кд) - угол

оптических осей,

измеряемый около

можёт изменяться

от О до 1 8 0 °;

измеряемый около

Ng

2Кдуіе,

(или 2KZ) -

угол

оптических осей,

так

может меняться

от О до 1 8 0 °;

166

Глава 10

Vа

-

острый угол оптических осей;

2 V ь

2

-

тупой угол оптических осей.

Оптический

знак .

Принято, что положительный оптический знак

лагается

iYg(B 0СТр =/Vg), а

отрицательный - если

в остром углу опти­

ческих осей лежит /Ѵр(В0

=/Ѵр) . Следовательно, 2

VNp

изменяется

от О до

1 8 0 °, и при 2(/= 9 0 ° происходит изменение

оптического

знакаУгол.

оптических осей в

кристалле

и в воздухе

или

масле.

На

фиг. 1 0 -4

показана схема

плоскости

оптической

оси

( /Vg/Vp

),

иллю­

стрирующая

соотношения

В

R

и. угла оптических осей.

К о-

сои свет

может проходить сквозь

сечение оостр

(разрез, перпенди­

это показано на фиг. 1 0 - 5 .

Угол между траекториями преломивших-

S in E -N m S in V

NMacJ,aSinH=Nm SLnV

Ф и г .

а

6

и истинного ( в

10-5. Соотношения кажущегося (в воздухе или масле)

а.

-

кристалле) угла оптических осей .

Н в

масле

кажущийся угол

Е в воздухе; ■ б

-

кажущийся угол

.

2

2

ся

лучей

называется

кажущимся

углом оптических осей 2

Е

в воз­

духе.

Этот угол всегда больше истинной ■ величины 2

V.

Из уравнения

(1 -1 0 )

следует

sin

Е =A/msin У

(закон Снеллиуса ). При использовании

имеющем показатель преломления 1

,5 1 5 )

обозначается символом 2//.

Если показатель преломления масла

обозначить

через ^ масла

>

то

получится соотношение /V

масла

• sin

Н = Nm

sin

У.

. Направления ко­

Направления колебаний (правило Био—Френеля)

лебания поляризованных лучей

света в любом разрезе двуосного крие-

168

Глава 10

t g К у = л/

Nm2). '

(iO-3)

Ng2 ( Nm2 —Np2)

NА 2 - J

N

(

NS2 ~ Nm2)

'(l 0-4)

1____

P2

Nm2 ( Ng2 - N p 2)

эти выражения можно упростить: —,

/

Nm —Np

( 10-5).

cos

У

Ng -N p

cos

~

(/Vg -Nm) -

(Nm -Np) '

(10_ 6)

Из уравнения

(1 0 -6 )

легко

(Ng-Np)

= 90°

можно видеть,

что при 2 1

cos

2 V = 0 °)Nm

составляет среднее арифметическое величин

Np

и

N g ,

Оптический

знак.

Условились считать, что оптический знак

(+),

если

острая биссектриса

В остр=

Np.

( -), если острая биссектриса

B QCTp

=

Из фиг.

1 0 -1

видно, что

острый угол

оптических осей.может рас­

полагаться так, что его биссектрисой может быть или

Ng

или

Np,

То

или иное

его

положение определяется относительными величина­

ми

осей

индикатрисы

Np, Nm

и

Ng.

В

тех случаях, когда

правая

сторона уравнения

(1 0 -6 )

имеет положительное значение

{Nm

бли­

же к

Npf

чем

к

Ng),

cos 2 Кд,

>0,т.е.

имеет положительное значение

и оптический угол имеет величину менее

9 0 °,

располагаясь

вокруг

Ng,

являющейся

его острой биссектрисой

В остр Когда

же

Nm

ста­

новится по величине ближе к

Ng,

чем

к

Np,

cos

2Вд, <0и

2 Ууу

> 90°,

Np.

т .е .

острой биссектрисой

B QCT_

становится

Эти правила не впол­

не применимы

в случае

(Ng

-/Vm)

= ( Nm—Np)

и при 2

V

=90°, как

это уже

отмечалось выше.

Соотношения оптического знака и показателей преломления про­

сто понять,

проследив переход двуосной индикатрисы в одноосную.

По мере приближения величины

Nmx. Ng

радиус круговых сечений

Ng,

также возрастает,

приближаясь к

и двуосная

индикатриса стре­

мится превратиться в отрицательный одноосный эллипсоид с

Ne = Np

и

No=Ng

В

таком

случае,

как можно видеть,

и знак двуосной инди­

катрисы будет

( - ) , а

острый угол оптических осей будет иметь бис­

сектрису

Np.

Если

же

величина

Nm

близка к

Np,

радиус круговых

сечений

стремится

к этой

величине,

а

индикатриса проявляет

тенден­