книги из ГПНТБ / Джавадов, Д. М. О некоторых явлениях, происходящих во взаимодействующих телах

на сжатие желательно им придать цилиндрическую форму таким образом, чтобы высота цилиндра соответствовала его

диаметру.

Следует ответить, что при испытании изотропных образ­ цов кубической или цилиндрической формы поверхности зон равных сопротивлений пирамид и конусов будут ограничи­ ваться поверхностью однополостного гиперболоида, а попе­ речные сечения. поясных зон будут гиперболическими. Поперечные сечения зон пирамид, конусов и зон поясов деформации вдоль осп сжатия будут в виде сопряженных гипербол. Это объясняется тем, что при сжатиц. образцов в лабораторных условиях ; боковое давление не превышает одной атмосферы.

§ 6. Процессы возникновения зон равных сопротивлений

Из положений 1 и 2. (см. рис. 29 и 30) видно, что в процессе деформации максимальное сжатие происходит по

•оси сжатия сжимающих штампов. Следовательно, макси­ мально напряженное состояние материалов будет в центре плоскости соприкосновения взаимодействующих тел, и по мере удаления от этого центра во все стороны напряженное состояние материалов будет ослабляться. По этой причине поверхность упругого ядра .в пределе упругости будет огра­ ничиваться почти поверхностью полусферы, как на рис. 42 и 43, а за ее пределами — поверхностью трехосного полуэллипсоида, как на рис. 46 и 47. В действительности, из опы­ та Хладни, приведенного на рис. 49, видно, что очертание поперечного сечения упругого ядра на плоскости максималь­ ного удлинения в пределе упругости ограничивается полу­ кругом. Из рис. 23а видно, что поверхность упругого ядра, возникшего за пределом - упругрсти, ограничивается поверх­ ностью трехосного эллипсоида. Очевидно, в процессе дефор­ мации упругое ядро будет взаимодействовать с последующими смежными материалами. Упругое ядро как бы будет слу­ жить штампом для последующих материалов. Поскольку

поверхность упругого ядра за пределом упругости . соответ­ ствует поверхности трехосного полуэллипсоида, последую-" щие материалы будут деформироваться под действием штампа, имеющего поверхность трехосного полуэллипсонда. При этом в результате _ взаимодействия упругого ядра с последующими материалами в последних, так же как в гори­ зонтальных слоях, приведенных на рис. 31, под упругим ядром будут образовываться мелкие тектонические полуЬтдельности, а на противоположной части этих тектонических полуотдельиостей, в шахматном порядке,у— мелкие тектонические отдельности. Однако стороны этих мелких тектонических

60

полуотдельностей п тектонических отдельностей будут кри­ выми. Степень кривизны их будет зависеть от степени выпуклости поверхности упругого ядра (рис. 64). Поскольку в пределах упругой деформации под влиянием сжимающих сил анизотропное тело на наибольшее расстояние растяги-

Рнс. 64; Поперечное сечение параллелепипеда по плоскости максимального удлинения (тонкие кривые — взаимно пересекающие­ ся микроскопические трещины; белые пятна с радиальной штрихов­

кой — упругие ядра)

вается по направлению длинной оси, а за ее пределами частицы смещаются по этому же направлению, то в пределе упругости и за его пределами существенные внутренние и внешние изменения в анизотропном теле должны происхо­ дить при взаимодействии внешних сжимающих и внутренних противодействующих сил, оказывающих сопротивление по направлению длинной оси. По этой причине указанное мел­ кие тектонические полуотдельности будут поясными, т. е. они будут опоясывать упругое ядро.

Ыа рис. 64 приводятся поперечные сечения параллелепи­ педа, полученного от сжатия куба» расположение поперечных сечений упругих ядер (белые пятна, заштрихованные пунк­ тирными линиями в радиальном направлении) и поперечные сечения,тектонических поясных полуотдельностей и тектони­ ческих поясных отдельностей. . j '

В положении 4, приведенном на рис. 36, и в схеме, при­ веденной на рис. 46, видно, что сжимающие силы ^приложены к основаниям, тектонических полуотдельностей. Поэтому

61

сжимающие силы должны быть направлены к выпуклой и вогнутой поверхностям поясных тектонических полуотдельностей. По этой причине материалы, находящиеся между этими сжимающими силами, будут находиться под одинако­ вым напряжением. По сути эти материалы будут составлять зону равных сопротивлении, где последняя будет 'иметь скорлуповатое строение. В пределе упругости поверхность этой зоны равных сопротивлений практически будет неотли­ чимой от поверхности полусферы, а за ее пределами будет ограничиваться поверхностью трехосного полуэллипсоида.

Из процесса возникновения тектонических отдельностей, приведенного в § 4, ясно, что в процессе сжатия в теле возни­ кают упругое ядро и зоны равных сопротивлении. Сплош­ ность тела нарушается у места встречи частиц, движущихся по зонам равных сопротивлений, с противоположными на­ правлениями движения. ^Следовательно, поясные тектониче­ ские полуотдельности и тектонические отдельности возникают по той причине; что в них образуются поясные упругие ядра и поясные зоны равных сопротивлений с поперечным сече­ нием в виде искаженных эллипсов и полуэллипсов.

На рис. 65 приводятся поперечное сечение 'Д части зоны равных сопротивлений на плоскости максимального удлине-

Рис. 65. Поперечное сечение Ча части зо­ ны равных сопротивлений на плоскости максимального удлинения с расположе­ нием в ней поперечного сечения мелких тек­ тонических поясных полуотдельностеіі и тектонических поясов отдельностей и рас­ положение поперечного сечения мелких по­ ясных упругих ядер Ті мелких поясных зон на поперечном -сечении мелких тектониче­ ских1поясных полуотдельностеіі и мелких

тектонических поясных отдельностей

.имя; направление сжимающих сил; поперечные сечения пояс­ ных тектонических полуотделы-юстей и тектонических от­ дельностей; расположение поясных упругих,ядер и поясных зон равных сопротивлений в последних. Поперечные сечения

62

VJ части зоны равных сопротивлений на плоскости макси­ мального сжатия тектонической отдельности с расположе­ нием в- ней поперечного сечения поясных упругих ядер и поясных зон равных сопротивлений приводятся на рис. 66. Из изложенного я^но, что в этих поясных зонах равных соп­ ротивлений будут образовываться мельчайшие тектонические поясные полуотдельности и тектонические поясные отдель­ ности с трехсторонними и четырехсторонними сечениями. В свою очередь, эти мельчайшие тектонические поясные полуотдельности и тектонические поясные отдельности будут состоять из мельчайших поясных^упругих ядер и мельчайших поясных зон равных сопротивлений с искаженными полуэллиптическимн и эллиптическими сечениями. Таким обра­ зом, до тончайших частиц, составляющих данное анизотроп­ ное тело, процесс деформации будет происходить в описан­ ной нами последовательности.

Из положений 3, 4 (см. рис. 35 и 36) и экспериментов Кокера (см. рис. 37 и 38) видно, что взаимодействующие силы распространяются в зонах' р.авных сопротивлений по направлению от вогнутых к выпуклым поверхностям зон. В результате этого размеры мелких тектонических поясных полуотдельностей и тектонических поясных отдельностей, составляющих зоны равных сопротивлений, по направлению действия указанных сил будут увеличиваться. Следовательно, соответственно будут увеличиваться полуоси и толщина зон равных сопротивлений (см. рис. 64). По мере увеличения толщины и полуосей зон равных сопротивлений напряжен­ ность материалов, составляющих указанные зоны, будет ослабляться. Следовательно, плотность, температура и ско-' рость смещения частиц этих материалов соответственно буд-ут уменьшаться, а время, затраченное на смещение частиц, увеличится. Процессы возникновения зон равных сопротивле­ ний в изотропных телах будут происходить так же, как в анизотропных, разница заключается в том, что поперечные сечения упругого ядра и зон равных сопротивлений в одной н$ призм, рассматриваемых нами в изотропном слое во взаимно перпендикулярных направлениях, будут как на рис. 64. Морфология мелких зон, мелких тектонических полуотделыгостей и отдельностей, составляющих зону равных сопротивлений во взаимно перпендикулярных направлениях, будет как на рис. 65. Упругое ядро во всех телах слагается из зон равных сопротивлений. Поскольку в них происходит только упругая деформация, после снятия нагрузки наличие зон равных сопротивлений в сжимаемом' образце в некото­ рых случаях не наблюдается. Так, на-рис. 37 под пуансоном в упругом ядре изохромы отсутствуют, а на рис. 38 упругое ядро отсутствует, весь образец сложен изохромами.

ез

§ 7. Процессы развития пластической области

t

Из грунтовой механики [33]. известно, что при сжатии анизотропного образца кубической формы максимально напряженное'состояние его возникает в центре куба, т. е. в центре тяжести анизотропного образца кубической формы. Следовательно, при'сжатии анизотропного образца куби­ ческой формы разрушение должно произойти в его центре тяжести. Однако из экспериментальной механики грунтов [33] и пластической деформации [32] известно также, что при сжатии анизотропного образца кубической формы разруше­ ние его, вопреки теоретическим суждепйям, начинается не в центре тяжести его, а в центрах двух противоположных граней, расположенных перпендикулярно кчграням, к которым при­ ложены сжимающие силы. На остальных гранях кубического образца никаких изменений не происходит. Кроме этого, область разрушения в центре этих граней ограничивается фигурой астероида, т. е. по очертанию сопряженных гипербол. При достижении же предела прочности образец двумя вза­ имно пересекающимися трещинными плоскостями разбивает­ ся на четыре одинаковые призмы, т. е. на тектонические полуотдельности. Подобному несоответствию между теорией и практикой до сего времени ученые не в состоянии дать исчер­ пывающего объяснения.

Благодаря выявленным нами природным явлениям и теории объемной деформации, изложенной в § 4, причину несоответствия можно установить очень просто и наглядно. Для объяснения этого несоответствия, т. е. для разъяснения процесса возникновения и развития пластической области в анизотропных телах, напомним следующие положения:

1. Из изложенной теории пластической деформации ани­ зотропных тел видно, что в пределе упругости напряженное состояние тела будет проявляться по двум взаимно пересе­ кающимся диагональным плоскостям . параллелепипеда, расположенным перпендикулярно к плоскостям удлинения.

2.Из схемы расположения взаимодействующих сил, при­ веденных в положениях 2, 3 и 4 (см. рис. 30, 35 и 36), видно, что в результате действия внешних сжимающих сил наиболее напряженное состояние тела будет проявляться по линии пересечения указанных диагональных плоскостей, т. е. по средней оси симметрии параллелепипеда.

3.Из расположения зон равных сопротивлений, приведен­

ных на рис. 46 и’ 47, видно, что максимально напряженное состояние тела будет проявляться в центре, средней оси сим­ метрии параллелепипеда, т. е. в центре тяжести последнего. Кроме того, по мере удаления от центра тяжести по средней оси к граням параллелепипеда, расположенным перпенди­ кулярно к средней оси, напряженность частиц, расположен-

Рис. 66. Поперечное сечение 'А части зоны равных сопротивлений на плоскости максимального сжатия (тонкие кривые — поперечные сече­ ния мелких поясных зон и поясного

упругого ядра)

ность тела, связаны только с частицами, расположенными с боков и внутри тела. Из изложенного ясно, что наиболее слабым местом монолитного тела является его поверхность. Отсюда следует, что наиболее слабым местом деформируемо­ го монолитного образца — параллелепипеда — является по­ верхность его граней.

Из сказанного видно, что при сжатии анизотропного тела кубической формы последнее превращается в параллелепипед. При этом напряженное состояние в нем будет проявляться по двум взаимно пересекающимся плоскостям, расположен­ ным перпендикулярно к плоскости удлинения, а наибольшее напряженное состояние появится по линии пересечения ука­ занных плоскостей, т. е. по средней оси параллелепипеда. Поэтому на всех плоскостях, расположенных параллельно плоскости удлинения, напряженное состояние материалов будет проявляться по их диагональным линиям, а максималь­ но напряженное состояние будет в их центре. Отсюда ясно, что максимально напряженное состояние на поверхности анизотропного образца — параллелепипеда будет проявляться только в центре двух его граней (АБВГ и ПРСТ), располо­ женных параллельно плоскости удлинения -{см. рис. 28), т. е. на тех' гранях параллелепипеда, которые соответствуют по­ дошве и кровле слоя (см. рис. 31).

Известно, что частицы в теле могут колебаться или же смещаться в местах, где внешние сжимающие силы будут превосходить внутренние силы данного тела, т. е. силы, свяѴ зывающие частицы данного тела. Поскольку наиболее слабым местом монолитного образца — параллелепипеда — является

6 7 -5

смещение частиц начнется от центра указанных двух гранен, т. е. от мест расположения вершин углов смежных тригональных призм — от точек Н и О (см. рис. 28). В дальнейшем об­ ласть смещения частиц развивается в следующих смежных ма­ териалах, находящихся под одинаковой нагрузкой, т. е. в материалах, составляющих первые зоны равных сопротивле­ ний, расположенных от центра граней параллелепипеда —■от точек Н и О в сторону центров полуэллипсоидов деформации (рис. 67 и 68, зачерненные зоны). При продолжении процесса деформации смещение частиц произойдет в следующих смежных зонах равных сопротивлений (рис. 67 и 68, точеч-

г~

ные зоны), затем в последующих зонах (те же рисунки, заштри­ хованные зоны) и т. д. Поэтому нарушение сплошности тела по плоскостям максимального напряжения начнется от центра граней параллелепипеда, т. е. от места расположения углов четырех смежных тригональных призм — от точек Я и О (см. рис. 28, 67 и 68). Дальнейшее его развитие произойдет по очертанию эллипса. Отсюда следует, что за пределом упру­ гой деформации область смещения частиц начинается от центра граней параллелепипеда (от места расположения вершин четырех смежных тригональных призм),, расположен­ ных параллельно плоскости удлинения, и дальнейшее разви­ тие его произойдет по поверхностям трехосных эллипсоидных зон в сторону центра полуэллипсоидов деформации.

Поскольку вершины углов тригональных призм — точки А, Б, В, Г, П, Р, С и Т (см. рис. 28) одновременно являются вершинами углов еще двух смежных тригональных призм, расположенных в,слое (см. рис. 31), которые на рис. 31, 67 и 68 не приводятся, область смещения частиц у перечислен-

<66 ’

жения начнется от центра гранен параллелепипеда, располо­ женных параллельно плоскости удлинения от точек Я и О (см. рис. 67 н 68), и в дальненшем оно будет развиваться в

Известно,,что при сжатии хрупкого анизотропного образца кубической формы одинаковыми противоположными силами разрушение его начинаётся от центра двух противоположных гранен, на остальных же гранях никаких изменений не

Рис. 71. Разрез по оси парафино­ вого цилиндрического образца после сильного сжатия; светлый крестооб­ разный участок — пластическая об­ ласть, темные пятна — упругое ядро (из книги А. Надаи [32], стр. 104)

происходит. Сңдчала в центре двух противоположных граней возникают микроскопические трещины (линии Людерса), затем куб по двум диагональным плоскостям, расположен­ ным перпендикулярно к указанным двум его граням, разби­ вается на четыре одинаковые тригональные призмы, т. е. на тектонические полуотдельности. Пластическая область на этих двух противоположных гранях и на всех плоскостях, расположенных параллельно этим граням, развивается не по очертанию эллипса, как это происходит в слоях, находящихся под горным давлением, а по очертанию гиперболы. Так, цилиндрический образец парафина после -сильного сжатия был разрезан на две равные части,' На рис. 71 приводится плоскость среза 'одной половины цилиндра. На этом рисунке очертание пластической области очень наглядно' вырисовы­ вается в виде сопряженных гипербол. Очертания границ упругих ядер, расположенных под сжимающими штампами,

68

■выделяются очень четко в виде черных пятен, (рис. 71), а очертания границ упругих ядер, расположенных в направле­ нии ' перпендикулярном к направлению сжимающих сил, выделяются несколько слабее •— в виде серых пятен (см. рис. 71). На рис. 72 приводятся грани парафиновой призмы, на которых четко вырисовываются очертания границ упругих

Рис. 72. Грани парафиновой призмы; светлый' крестообра­ зный участок — пластическая область, темные пятна — упру­ гие ядра' (из книги А. Надаи

[32], стр. 104)

ядер (темные пятна) и пластические области (светлые пят­ на), развитие которых произошло по очертанию сопряжен­ ных гипербол. А. И. Корсунский сфотографировал мрамор­ ный кубик после .сильного сжатия. На грани кубика, обращен­ ной к читателю (рис. 73, справа), очертание границы упруго­ го ядра очень ясно ограничивается гиперболой. Очертания остальных трех гиперболических упругих ядер отмечаются слабо. Последнее объясняется тем, что кубик сжимался с двух сторон. С одной стороны сжимающий штамп был непод­ вижным, а с другой — подвижным. Последний был прило­ жен к грани кубика, на которой написано 307. Поэтому под этим подвижным штампом очертание упругого ядра выделя­ ется четко. Из рисунка видно, что остаточная деформация произошла на грани куба, обращенной к читателю, а на двух других гранях (слева и вверху) никакой остаточной дефор­ мации не наблюдается. Поэтому, исходя из изложенных процессов объемной деформации анизотропных тел, с полной несомненностью можно заключить,- что подобная остаточ­ ная деформация произошла и на грани куба, расположенной параллельно грани, обращенной к читателю. Эти грани мра­ морного кубика в природных условиях располагались парал­ лельно плоскости наслоения или же составляли небольшой угол с последней. Ограничение пластической области на. плоскостях, параллельных плоскости удлинения, в виде

сопряженных гипербол, объясняется тем, что деформация образцов в лабораторных условиях производится не в такой среде, в какой деформируются слои горных пород, т. е. в дан­ ном случае боковые давления на данный образец отсутствуют.

69