книги из ГПНТБ / Джавадов, Д. М. О некоторых явлениях, происходящих во взаимодействующих телах

могут распространяться в среде, состоящей из отдельных час­ тиц, между которыми существуют взаимопрптягивающпе силы. '

§ 20. Строение волн и лучей в плоской изотропной среде при плоском источнике излучения

Из процесса объемной деформации пзотрощіых те)і, рас­ смотренного в § 5, ясно, что при сжатии'изотропных слоев посредством плоских штампов непосредственно под послед­ ними возникают пирамиды, сложенные зонами равных сопро­ тивлений (рис. 51а), а на противоположной части этих пира­ мид— бипнрампды, также сложенные упругими ядрами и зо­ нами равных сопротивлений (рис. 59). Эти пирамиды if бгіппрампды опоясываются поясами деформации, сложенными поясными упругими ядрами и поясными зонами равных соп­ ротивлений (см. рис. 52). Механическая энергия распростра­ няется в изотропном слое посредством этих упругих ядер л зон равных сопротивлений. Из изложенного следует, что излу­ чение энергии сжимающего штампа в изотропном слое про­ исходит посредством этих упругих ядер и зон равных сопро­ тивлений. При этом основание каждого луча непосредственно под штампом составляет упругое ядро и зоны равных сопро­ тивлении, ограниченные поверхностью пирамид. Так, на рис. 50 каждая толстая стрелка, приложенная к торцу слоя, будет соответствовать направлению оси луча' в слое, а каж­ дая пирамида, приведенная па рис. 51а, к центру основания которой на рис. 50 приложены эти толстые стрелки, — началу луча. Таким образом, на отрезке слоя,' приведенного на рис. 50, будет всего три луча, границам которых соответст­ вуют тонкие линии вдоль слоя (вдоль рисунка), и каждый луч на данном рисунке состоит из пяти узлов, т. е. призм, границам которых соответствуют тонкие поперечные и про­ дольные линии (по рисунку). Смещение частиц в процессе распространения волны .в каждом узле, т. е. в призме, про­ исходит так же, как это изложено в § 5, по схеме, приведен­ ной, иа рис. 58.

Из изложенного видно, что энергия источника излучения, т. е. плоского штампа в плоской изотропной среде, распро­ страняется посредством узлов, составляющих лучи. Очевид­ но, смещение частиц по лучу начнется от узла, примыкающе­ го к источнику излучения (штампа), и дальнейшее смещение их произойдет по последующим узлам последовательно.

Известно, что луч располагается перпендикулярно к по­ верхности волны. Поэтому смежные узлы лучей, находящие­ ся под одинаковым напряжением, будут составлять волну.

.110

При этом узлы лучей, примыкающие к штампу, будут состав­ лять первую волну и т. д. Так, на рис. 50 смежные узлы лу­ чей, находящиеся под одинаковым напряжением, ограничи­ ваются поперечными тонкими линиями (по рисунку), т .. е. эти линии соответствуют границам волн и поперечному сече­ нию фронта предыдущей волны. Следовательно, 'па отрезке слоя, приведенного на данной фигуре, имеется всего пять волн. Строение волны будет соответствовать совокупности строения узлов, составляющих данную волну.

Из изложенного и построения, приведенного на рис. 50, 51, 52 и 59, видно, что как лучи, так и волны между собой связаны неразрывно. Границы, проведенные нами между лу­ чами и волнами, условны. Кроме того, лучи и волны распола­ гаются параллельно. Поэтому их будем называть параллель­ ными лучами и плоскими волнами.

Из изложенного ясно, что каждый узел лучен и волн со­ стоит из упругих ядер и зон равных сопротивлении. В про­ цессе деформации эти зоны деформировались как слои, имею­ щие скорлуповатое строение, сжимающими штампами кото­ рых являлись упругие ядра.

Из процесса возникновения зон равных сопротивлении,

. рассмотренного .в § 6, известно, что в процессе сжатия непос­ редственно под упругими ядрами возникают мелкие искажен­ ные пирамиды, соприкасающиеся вершинами, сложенными мелкими упругими ядрами и мелкими зонами равных сопро­ тивлений, и эти пирамиды опоясаны поясами деформации, сложенными, поясными упругими ядрами и поясными зонами равных сопротивлений.

Из изложенного ясно, что распространение — излучение энергии сжимающих штампов в узлах параллельных лучей происходит посредством этих мелких пирамид, сложенных мелкими зонами равных сопротивлений с поверхностью иска-

‘женного двуосного эллипсоида и мелкими поясами деформа­ ции, которые,4 в • свою очередь, сложены мелкими поясными зонами равных сопротивлений с искаженными эллиптически­ ми сечениями. При этом основанию части лучей, где проис­ ходит остаточная деформация, соответствуют мелкие пира­ миды, основания которых ограничивают поверхность упру­ гого ядра. На рис. 65 продольному сечению оснований ука­ занной части лучей соответствуют трехсторонники, к центру вогнутых сторон которых направлены стрелки. Продольным сечениям лучей (вдоль оси) во взаимно перпендикулярных направлениях на рис. 64 соответствуют'продольные сечения мелких пирамид и поясов деформации, ограниченных пунк­ тирными линиями и пунктирными линиями с точкой. При этом лучи, ограниченные пунктирными линиями, будут рас­ сеивающими, а лучи, ограниченные пунктирными линиями с точкой, собирающими. Эти лучи будут радиальными с четы-

111.

рехсторошшм поперечным сечением. Поэтому будем их на­ зывать соответственно радиально собирающими и радиально рассеивающими. Узлы этих лучен, находящиеся под одина­ ковым напряжением, в пирамидах будут составлять волны с поверхностью іюлуэллнпсоида вращения н части его, а в поясах деформации — поясные волны с полуэллиптнческими сечениями и части полуэллппса. На рис. 64 полуэллипсы и части полуэллипсов по осп сжатия соответствуют продольным сечениям волн с поверхностью эллипсоида вращения, а полу­ эллипсы и части полуэллипсов, приведенные по оси удлине­ ния, — поперечным сечениям поясных воли.

Поперечные сечения шаровых отдельностей, приведенные на рис. 16 в виде концентрических кругов, соответствуют по­ перечным сечениям окаменевших волн с поверхностью эллип­ соида вращения. Скорлупы шаровых отдельностей, приведен­ ные на рис. 16, соответствуют окаменевшим волнам с поверх­ ностью эллипсоида вращения.

Из изложенного в § 6 ясно, что в сжимаемом горизонталь­ ном слое при плоском штампе возникают пирамиды, сопри­ касающиеся вершинами, и опоясывающие их пояса деформа­ ции. Эти пирамиды и пояса Деформации слагаются упругими ядрами и зойами равных сопротивлений. В свою очередь, эти зоны равных сопротивлений состоят из мелких искаженных пирамид, соприкасающихся вершинами, и опоясывающих их мелких поясов деформации, сложенных мелкими упругими ядрами и мелкими зонами равных сопротивлений. Наконец, эти мелкие упругие ядра и мелкие зоны равных сопротивле­ нии слагаются из мельчайших искаженных пирамид и опоя­ сывающих их мельчайших поясов деформации, сложенных мельчайшими упругими ядрами и зонами равных сопротив­ лений.

Таким образом, до тончайших частиц в теле будут возни­ кать .пирамиды, соприкасающиеся вершинами, и опоясываю­ щие их пояса деформации, сложенные упругими ядрами и зонами равных сопротивлений.

Из изложенного видно, что энергия источника излучения в этих мелких, мельчайших и т. д. пирамидах, йоясах и сла­ гающих их зонах равных сопротивлений будет^распростра­ няться1в уже известной-последовательности, т. е. в этих мел­ ких пирамидах и поясах будут образовываться радиально рассеивающие и радиал-ьно собирающие лучи, а узлы этих лучей, находящиеся под одинаковым напряжением, будут сла­ гать волны с поверхностью искаженных эллипсоидов враще­ ния (в пирамидах) и поясные волны с поперечным сечением искаженных эллипсов (в поясах деформации). Колебание й смещение частиц в узлах этих лучей и волн будет происхо­ дить так же, как это изложено в § 5 по рис. 58. Следователь­ но, излучение начинается посредством тончайших радиальных

112

лучей, и эти лучи составляют узлы сравнительно больших радиальных лучен и т. д. Затем конечные радиальные лучи составляют узлы параллельных лучей. Узлы первых лучей, находящиеся под одинаковым напряжением, составляют вол­ ны с поверхностью искаженного эллипсоида вращения (в пи­ рамидах) и поясные волны с, искаженными эллиптическими сечениями (в поясах деформации). Узлы конечных радиаль­ ных лучей составляют волны с поверхностью эллипсоида вра­ щения (в пирамидах) и поясные волны с эллиптическими сечениями (в поясах деформации). Наконец, последние со­ ставляют узлы параллельных лучей, и, в свою очередь, узлы параллельных лучей составляют плоские волны.

§ 21. Строение сферической волны и радиальных лучей •

от строения поверхности источника излучения и' от внутрен- / них сил (силы взаимного притяжения и отталкивания частиц, составляющих данную среду) среды, в которой распростра­ няются волны. Поэтому волна может быть сферической в том случае, если поверхность источника излучения ограничивает­ ся поверхностью сферы, и среда, в которой распространяются волны, является изотропной. На основе подобного понятия о сферической волне строение зон равных сопротивлений со. 4сферической поверхностью, описанное в § 14, будет соответст­ вовать строению сферических волн. Так, схемы, приведенные на рис. 88, 89 и 90, будут соответствовать строению Ѵ-і части ■

продольного 'сечения двух сферических волн во взаимно перпендикулярных направлениях. Строение отрезков, огра­ ниченных радиальными пунктирными линиями, на этих ри­ сунках соответствует строению-радиальных лучей. Строение отрезков АБДЕ (см. рис. '88 и 90) и подобных отрезков со­ ответствует строению узлов, .составляющих лучи и волны.

Таким образом, каждый отрезок радиальных лучей, при­ веденный на рис. 88, 89 и 90, состоит из двух узлов, а часть каждой волны — из четырех узлов.

Из § 14 нам известно, что каждый узел слагается искажен­ ными пирамидами, соприкасающимися вершинами, и сложен­ ными зонами равных сопротивлений с поверхностью полуазероидов вращения и их частями, и эти пирамиды опоясываются поясами деформации, сложенными поясными зонами равных сопротивлений с азерическим сечением. На рис. 89 трехсторонники ЛЕД и ВЕД соответствуют продольному сечению пирамид, соприкасающихся вершинами, а полуазеры внутри этих трехсторонников — очертанию одной зоны равных соп­ ротивлений. Трехсторонники ЛЕВ и КЕД соответствуют по­

I

перечным сечениям пояса деформации, а полуазеры внутри этих трехсторонников — очертанию поперечного сечения од­ ной поясной зоны равных сопротивлений.

Из § 14 нам также известно, что при взаимодействии сжа­ того газа с горной породой в последней у поверхности взаи­ модействия образуются искаженные пирамиды, сложенные зонами равных сопротивлений с поверхностью полуазероидов вращения и нх частей, а на противоположной части этих пи­ рамид образуются искаженные бпшірампды, сложенные зо­ нами равных сопротивлений с поверхностью азеропдов вра­ щения и нх частей. Эти искаженные пирамиды и бипирамиды опоясываются поясом деформации, сложенным поясными зо­ нами равных сопротивлений, азерическими сечениями и их частями.

Из изложенного следует, что узлы сферической волны со­ стоят из волн с поверхностью полуазерподов вращения и их частей и поясных волн с полуазерпческимп сечениями. Оче­ видно, волны с поверхностью полуазероидов вращения и по­ ясные волны с полуазерпческимп сечениями будут состоять из узлов, и эти урлы будут слагать радиально собирающие и ра­ диально рассеивающие лучи. В свою очередь, узлы этих лучей будут состоять из войн с поверхностью искаженного полуазероида вращения и поясных волн с сечением искаженного полуазера. Эти волны также будут состоять из узлов, и их уз­ лы будут слагать радиально собирающие и радиально рассеи­ вающие лучи и т. д. Таким образом, процесс деформации будет происходить в изложенной последовательности. Будут возникать волны, а также радиально рассеивающие и ради­ ально собирающие лучи. Из-за большого объема чертежных работ схему последних лучей и волн мы не можем привести, но мы надеемся, что данное описание этих лучей и волн до­ статочно ясж^.

§ 22. Распространение энергии плоских сжимающих штампов в сжимаемом горизонтальном слое * горной породы

Из строения лучей и волн (см. § 19) следует, что излуче­ ние энергии сжимающих штампов начинается в призматиче­ ских ядрах, возникших непосредственно под последними. При этом в этих призматических ядрах излучение энергии начи­ нается посредством тончайших плоскопоясных лучей, и эти лучи составляют узлы -сравнительно больших плоскопоясных лучей и т. д. Затем конечные плоскопоясные лучи составляют, плоские лучи, и эти плоские лучи ограничиваются двумя по­ верхностями призматического, ядра. Следовательно, вся наг­ рузка сжимающих штампов посредством плоских лучей, сла-

114

гающих призматические ядра, находящиеся непосредственно у сжимающих штампов, падает на смежные с призматически­ ми ядрами поверхности боковых призматических зон. На рис. 64 приводятся поперечные сечения плоских лучен (пунк­ тирные линии) и поперечные сечения смежных поверхностен боковых призматических зон с призматическим ядром (линии ОЕ и ОЖ). В данном случае плоские лучи, упирающиеся в поверхность боковых призматических зон, являются штам­ пами для этой поверхности; ‘ в эти поверхности упирается часть поясных узлов плоских лучеіі в виде части поясных от­ дельностей. Поперечные сечения последних, иа рис. 64 при­ водятся у диагональных линий. Из строения лучен нам из­ вестно, что,поясные отдельности состоят из плоскопоясных лучей и узлы последних состоят из сравнительно мелких плоскопоясных лучей и т. д. Наконец, узлы конечных плоско-, поясных лучей у поверхности боковых призматических зон состоят из тончайших плоскопояспых лучен. Таким образом, фактически штампами для поверхности боковых призматиче­ ских зон будут тончайшие плоскопоясные лучи. Следователь­ но, частицы будут смещаться в боковых призматических зо­ нах под давлением тончайших плоскопоясных лучей, состав­ ляющих ^часть узлов плоских лучей, которые примыкают не­ посредственно к поверхности боковых призматических зон (см. рііс. 64). Излучение эдергни в призматических ядрах происходило от упругих ядер.в радиальном, направлении, в сторону боковых зон (см. рис. 64, лучи, ограниченные пунк­ тирными линиями), а в призматических зонах — в сторону, противоположную призматически^! ядрам (см. рис. 64, лучи, ограниченные пунктирными линиями с точками).

Из изложенного, а также из рис. 64 видно, что призматп- 'ческие ядра и боковые призматические зоны взаимодействуют посредством плоских лучей, расходящихся от центров основа­ ния призматических ядер и боковых призматических зои во взаимно противоположные .стороны. Поскольку основания бо­ ковых призматических зон, составляющие плоскость I—I—I (см. рис. 31), являются штампами для последующих мате­ риалов слоя и непосредственно под основанием этих боковых призматических зон возникают новые призматические ядра, а с боков этих ядер — новые призматические зоны, излучение энергии в них будет происходить в изложенной нами после­ довательности, и энергия сжимающих штамповбудет рас­ пространяться через эти лучи. При этом плоские лучи в приз­ матических ядрах, расположенные у сжимающих штампов, ■будут играть, роль рассеивающих лучей (см.' рис. 64, лучи, ограниченные Пунктирными линиями), а плоские лучи в бо­ ковых призматических ядрах (см. ,рис. 64, лучи, ограниченные пунктирными линиями с точками) — собирающих лучей. Посредством последних вся нагрузка сжимающих штампов

115

будет передана на основание боковых призматических зон. Под основаниями этих зон будут образовываться новые приз­ матические ядра, сложенные из рассеивающихся плоских лу­ чей (см. рис. 64, низ; лучи, ограниченные пунктирными ли­ ниями).

Вся нагрузка, приходящаяся.' на плоскость 1—/—I (см. рис. 31), посредством этих лучен будет передана на плоские лучи новых боковых зон (см. рис. 64, низ; лучи, ограниченные пунктирными линиями с точками), и, в свою очередь, послед­

мающих штампов посредством этих плоских лучей будет рас­ пространена в слое. Очевидно, при подобном распростране­ нии энергии сжимающих штампов в слое смещение частиц начнется в материалах, расположенных непосредственно у сжимающих штампов, затем в- последующих материалах и т. д. При этом часть энергии сжимающих штампов будет из­ расходована на преодоление внутренних сил (сил взаимного притяжения частий) материалов, расположенных _в первых от штампа призматических ядрах и боковых 'призматических зонах. Затем оставшаяся часть энергии будет истрачена на следующие ядра и боковые зоны и т. д., т. е. по мере распро­ странения энергии сжимающих штампов в слое напряжен­ ность материалов будет ослабляться.

Отсюда следует, что напряжение / на данном фронте вол­ ны в анизотропной среде прямо пропорционально прилагае­ мой силе F и обратно пропорционально наименьшим внут­ ренним силам* среды R до данного фронта волны.

Пусть напряжение /0 на поверхности фронта предыдущей плоскопараллельной волны 5 будет:

і о = 4 - ■ • <14)

где F — сила, действующая на поверхность.

Тогда напряжение I на поверхности последующей плоско-

F1 — сила, действующая на поверхность фронта последую­ щей волны (Fi = F—R)\

* Наименьшие внутренние силы — силы, связывающие частицы ани­ зотропного тела по направлению наибольшего удлинения.

116

dFi — сила, действующая на элементарную поверхность-

Из равенства (17), видно, что с увеличением К напряже­ ние уменьшается, т. е. с увеличением силы сопротивления напряжение уменьшается, а с увеличением, действующей си­ лы F увеличивается. *

Из рассмотренного процесса объемной деформации ани­ зотропных тел и из расположения скалывающих сил, приве­ денных на рис. 46, следует, что при сжатии анизотропного образца максимально напряженное состояние его проявля­ ется только на двух взаимно пересекающихся плоскостях, расположенных перпендикулярно к плоскости удлинения. Следовательно, при сжатии анизотропного образца кубиче­ ской формы напряжение 6, приходящееся на единицу площа­ ди плоскостей максимального напряжения, будет:

§ 23. Явления, происходящие в кристаллах в сходящемся свете

Из изложенного в §§ 18, 19, 20 и 21 видно, 'fro существую­ щие теории распространения волн-в упругих средах не соот­ ветствуют действителйности, в частности теория продольных, и поперечных волн, принцип Гюйгенса и т. д.

Как известно, основу кристаллооптики составляют суще­ ствующие теоргщ распространения.волн в упругих средах. Следовательно, имеющиеся теории кристаллооптики также не будут соответствовать действительности,. ■

Известно, что вокруг атомов, составляющих кристаллы,

117

• 1

имеется поле, состоящее из тончайших элементарных .мате­ риальных частиц.

На наш взгляд, изохромы в кристаллах образуются é ре­ зультате взаимодействия потока световых частиц с этими тончайшими частицами указанных полей. Морфология этих изохроматических зон, возникающих в кристаллах, зависит от строения, кристаллической решетки данного кристалла, т. е. от внутренних сил данного кристалла. В данном случае в результате действия светового давления поля, имеющиеся вок­ руг атомов в кристаллах, подвергаются упругой деформации,^ т. е.,в результате взаимодействия потока световых частиц с тончайшими элементарными частицами полей, имеющихся вокруг атомов, будут происходить такие же явления, какие происходили при деформаций в анизотропных и изотропных телах, рассмотренные нами в §§ 4 и 5. Так, известно, что в том случае, когда внутренние силы кристаллов по двум нап­ равлениям одинаковы, а по третьему направлению другие, т. е. как в кристаллах трпгоиалыюй, тетрагональной и гекса­ гональной сннгоний, индпкатрпсса упругости имеет строение двуоспого эллипсоида.

Следовательно, при взаимодействии светового потока с полями, состоящими из элементарных частиц, строение изо­ хроматических зон в кристаллах трнгоналыюй, тетрагональной и гексагональной сипгоний будет таким же, как строение' зон равных сопротивлений в сжатом изотропном цилиндрическом образце, приведенном на рис. 61, а колебание световых частиц

в кристалле будет происходить так, как это изложено в § 20.

$

) 18