книги из ГПНТБ / Джавадов, Д. М. О некоторых явлениях, происходящих во взаимодействующих телах

высота — удвоенному размеру высоты тригоналыюго сечения ядра*, то эти параллелепипеды будут сложены из четырех одинаковых призм, ограничивающихся диагональными плоскостями параллелепипедов (см. рис. 31). При этом на­ правление короткой осп параллелепипедов будет соответство­ вать направлению движения сжимающих штампов, длинной оси — направлению смещения частиц, а направление средней оси будет соответствовать линии пересечения диагональных плоскостей параллелепипедов. Если каждый из этих парал­ лелепипедов рассматривать в отдельности, то две призмы со смежными ребрами, расположенные по направлению сжи­ мающих сил, будут соответствовать призматическим ядрам, а две другие призмы, расположенные с боков призматических ядер, •— четырем половникам боковых призматических зон со смежными гранями. Очевидно, схема расположения взаимо­ действующих сил на всех плоскостях, расположенных перпен­ дикулярно к средней оси этих параллелепипедов, в соответ­ ствии с положением 3 будет являться положением 4 (рис. 36).

Рис. 36. Схема графического расположе­ ния взаимодействующих сил на плоскости максимального удлинения. Линия АЛ — по­ перечное сечение смежных граней боковых призматических зон; сплошные' диагональ­ ные линии—поперечное сечение плоскостей, ограничивающих призматические ядра н бо­ ковые призматические зоны; положение 4

До сих пор мы рассматривали геометрические схемы сил. возникающих в процессе деформации горизонтального слоя. Естественно, что эти силы распространяются в горизонтальном слое посредством материалов, составляющих его. Поэтому

* На рис. 31 эти параллелепипеды на плоскости наслоения ограничи­ ваются тонкими сплошными линиями, а на плоскостях, перпендикулярных наслоению, — жирными.

40

\

нам ііеобхбдимо установить, какие явления происходят в теле, когда оно находится под напряжением этих сил, вернее, какие физические явления происходят в двух взаимодействующихтелах в процессе их взаимодействия. По этой причине следует обратить внимание на некоторые эксперименты, проведенные в области пластической деформации. Так, из многочисленных экспериментов Кокера (А. Падай [32], стр. 204—214, рис. 301, 310, 313 и 325—327) видно, что при приложении сосредоточен­ ной силы (пуансона) па одну или две противоположные гра­ ни прозрачной пластины в ней по направлению дейбтвия силы возникает упругое ядро* и окрашенные изохроматические ли­ нии, вернее полоски равных сопротивлений, где ширина пос­ ледних по направлению действия сил увеличивается, а Интер­ ференционная окраска-их ослабляется (рис. 37 и 38). Отсюда

\

4

Рис. 37. Упругое ядро (темное округлое пятно) и полоски равных сопротивлений, возникшие в прозрач­ ной пластине в результате сжатия сосредоточенной си­

лой (пуансона) (из книги А. Надаи [32])

следует^ что на любом сечении призматических ядер и боко­ вых зон по направлению действия сил будет образовываться упругое ядро и полоски равных сопротивлений, где тчлщина последних по направлению действия сил будет увеличиваться, а интенсивность окраски ослабляться. А в самих призматиче­ ских зонах будет образовываться упругое ядро и зоны равных сопротивлений (наподобие скорлупок), толщина которых по

* Упругое ядро — ядро, в котором происходит только упругая дефор­ мация (ца рис. 37 темное округлое пятно под пуансоном является упру­ гим ядром).

41

АБВГ и ПРСТ (см. рис. 41), как на рис. 44, а на остальных гранях — в виде концентрических кругов, как на рис. 45.

• Ниже рассмотрим процесс деформации только в одном из расположенных в указанном слое кубов: в процессе сжа­ тия ось куба по направлению сжимающих сил укоротится,

дем называть трехосными полуэллипсоидами деформации, а зоны — зонами равных сопротивлений. Плоскости, на которых расположены короткие и средние оси трехосных полуэллипсоидов деформации, или трехосных полуэллипсоидиых зон, т. е. плоскости АБРП, ИКЛМ и ДВСТ (см. рис. 28) будем называть плоскостями максимального сжатия, а плос­ кость, на котор'ой расположены длинные и короткие оси по­ луэллипсоидов, плоскостью удлинения ДЕЖ З (см. рис. 28). И, наконец,, полуэллипсы, полученные от пересечения плос­ костей, расположенных параллельно плоскости удлинения,- и зон равных сопротивлений, будем ..называть . полуэллипсами равных* сопротивлений или полуэллипсами деформации (см.

43

Рис. 40. Положение зон равных сопротивлений на плоскости, разделяющей призмы на две, равные

части перпендикулярно наслоению слоя

Рис. 41. Один из кубиков, па которые в нроцессе деформации разбивается рассматриваемая

часть горизонтального слоя горной породы

(,

і

рис. 46). Под влиянием внешних сил частицы, составляющие зоны призм, расположенные по короткой оси параллелепипе­ да, будут устремляться от плоскости максимального сжатия ИКЛМ (см. рпс. 28) по траектории Ѵг части дуги полуэллцп-

сов равных сопротивлений (см. рис. 46) к граняіуі паралле­ лепипеда, к которым' приложены сжимающие силы, т. е. к граням БРСВ и АПТГ (см. рис. 28). Частицы же, составляю­ щие зоны призм, расположенные по длинной оси параллеле- 1 пипеда, будут устремляться от плоскостей максимального сжатия АБРП и ГВСТ (см. рис. 28) по траектории Ѵг части дуги’ полуэллипсов равных сопротивлений (см. рис. 46) к

45'

Рис. 48. Траектория движения зерен песка, выдавливаемого бруском в стеклянном ящике, по Курдюмову (из книги И. В. Муш-

кетова [26]).

нен квадрата, отражает очертание узловых линий и пучностей. Полученная фигура имеет симметричное строение. Это объ­ ясняется тем, что пластина квадратной формы, и она к стержню прикреплена в центре. Поскольку пластина имеет квадратную форму и закреплена в центре,, в процессе коле­ бания, в соответствии с положениями 1, 2, '3 и 4, в ней обра­ зуются напряженнее ядра и боковые напряженные зоны." В свою очередь, в этих ядрах и зонах возникают такие же зоны равных сопротивлений, какие представлены нами на рис. 42,

Рис. 49. Фигура, полученная на латунной пластинке, посыпанной песком, при возбуждении колебания в ней смычком по Хладни.

и в результате смещения частиц в этих зонах зернышки песка сбрасываются по направлению их смещения, т.е. по траектории Ѵг части дуги полуэллипсов, как это изображено на рис. 46 и 48. При встрече зерна песка с противоположным направлением движения скапливаются на двух взаимно пересекающихся линиях, которые являются поперечными сечениями плоскос­ тей максимального напряжения, приведенными на рис. 46. Песок, собранный у граней в виде полукругов, ограничивает упругое ядро. Поскольку в данном случае в пластине проис-

47

ходит только упругая деформация, упругое ядро ограничи­ вается полукругами. Причиной скопления частиц песка в ви­ де полукругов является то, что смещение частиц в упругом ядре происходит на меньшее расстояние с большим ускоре­ нием, а за. его пределами частицы смещаются на большее расстояние с меньшим ускорением. Поэтому на границе этих двух областей частицы песка скапливаются. На причинах по­ добного скопления остановимся еще в § 8.

Наличие полукруговых скоплении песка (см. рис. 49) объ­ ясняется тем, что пальцем касались стороны, противополож­ ной источнику колебаний. Поэтому сжатие было сильное.

Из изложенного нами процесса объемной деформации яс­ но, что сжимающие силы всегда располагаются по направ- 'лению биссектрисы угла, заключенного между плоскостями максимального напряжения, и в данном случае место при­ косновения смычка и пальца к пластине располагается на биссектрисе углов, заключенных между линиями максималь­ ного напряжения, т. е. между линиями, на которые сбрасы­ вались зернышки песка.

Данный опыт Хладни является уникальным эксперимен­

направление смещения частиц в процессе деформации на плоскостях максимального удлинения анизотропного тела' — куба. Из изложенного видно, что центры сферических зон на­ ходятся в центре граней куба, радиусы зон одной призмы равняются радиусам соответствующих зон остальных трех призм, расположенных в кубе, и при сжатии эти зоны дефор­ мируются в одних и тех }ке условиях. По этой причине гео-, метрические центры эллипсоидных зон, полученных из сфе­ рических, будут в центре соответствующих граней паралле­ лепипедов, и оси эллипсоидных зон одной призмы будут ме­ няться так же, как оси соответствующих зон остальных трех ,призм. В процессе деформации в любой момент все три оси эллипсоидных зон одной призмы будут равны соответствую­ щим осям аналогичных эллипсоидных зон остальных трех призм.

По изложенным причинам в процессе деформации в лю­ бой момент местам встречи частиц, двигающихся в противо­ положном направлении, будут соответствовать те диагональ­ ные плоскости параллелепипеда, которые располагаются пер­

эти диагональные плоскости будут параллельны круговым се-/ чениям трехосных полуэллипсоидов деформации. х

Исходя из изложенного можно заключить, что плоскости максимального напряжения [Засполагаются параллельно кру-

48

говым сечениям трехосных полуэллипсоидов деформации. Следовательно, в процессе деформации при достижении пре­ дела упругости максимально напряженное состояние анизот­ ропного тела и дальнейшее нарушение сплошности его, при достижении предела прочности, могут быть только по плос­ костям, расположенным параллельно круговым сечениям трехосных полуэллипсоидов деформации.

В процессе деформации,, по мере усиления процесса сме­ щения частиц в зонах равных сопротивлений, напряженность на плоскостях максимального напряжения будет усиливать­ ся. При достижении предела прочности сплошность тела по этим плоскостям нарушится. Тело освободится от напряжен­ ного состояния. Параллелепипед разделится на четыре тригопалыіые призмы, т. е. тектонические полуотдельности.

При сжатии кфизонтального слоя горной породы, нахо­ дящегося под горным давлением, объем, сжимаемой части слоя практически уменьшится настолько незначительно,- что при изучении трещиноватости не улавливаются даже призна­ ки уменьшения объема-пород, а теоретически уменьшение его является неоспоримым. Поэтому, если пренебречь уменьше­ нием объема пород при. их сжатии, схема, приведенная нами па рис. 46, будет соответствовать чистому сдвигу, происходя­ щему в природных условиях. Разница между чистым сдви-' гом, рассмотренным в курсе теоретической механики, и чис­ тым сдвигом, установленным нами, заключается в том, что во втором случае нами указывается фактическое направление смещения частиц и причины возникновения максимального напряжения по диагональным -линиям прямоугольника (рис. 46, линии ДЖ и ЕЗ). Кроме того, в первом случае, если сжа­ тие тела происходит по одному направлению, то по другому оно растягивается такими же силами, как это изображено на

тальном анизотропном слое последний мы мысленно разбили на многочисленные параллелепипеды' и кубики. Фактически же в процессе деформации в слое параллелепипеды и кубики не образуются. В процессе сжатия у плоскости, ограничиваю­ щей взаимодействующие части слоя, будут возникатьтригональные призмы, сложенные зонами равных сопротивлений с поверхностью трехосного эллипсоида (см. рис. 31, 33а, 39 и 40). На противоположной части этих тригональных призм

49

\.67-4

1