книги из ГПНТБ / Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений

ГЛАВА I

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1.ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

КАК ЦИФРОВОЙ КОД

При цифровой передаче в качестве кода используется пози­ ционная система счисления. Такой код обладает следующими до­ стоинствами.

Дискретные величины в этом коде представляются числами в системе счисления с выбранным основанием т. Следовательно, этот код является арифметическим. Над величинами, представ­ ленными в этом коде, можно совершать все арифметические опе­ рации, что важно при использовании для обработки передаваемой информации в цифровых вычислениях. Этот код имеет простой алгоритм кодирования и декодирования.

Цифровой позиционный код позволяет с помощью небольшого числа «цифр» закодировать большое число сообщений. Это упро­ щает его техническую реализацию.

С целью установления терминологии и обозначений, а также определения процедуры кодирования, изложим кратко алгоритм

выражения величины N {i) с помощью позиционной системы счис­ ления.

Если кодированию подлежат числа от нуля до то при выбранном основании системы счисления т значность п кодовых слов (m-ичных чисел), которая из соображений простоты техни­ ческой реализации выбирается постоянной, определится из выра­ жения

п = Г !ogm^шах •

Цифры а(|), являющиеся символами кода, могут принимать значения 0,1 ..., m— 1.

Ю

Закодировать число N значит определить цифры (символы) в каждом разряде (позиции) числа (кодового слова). Эту про­ цедуру удобнее начинать со старшего разряда.

Цифра старшего разряда числа N

Следующие за пей цифры определяются по формулам:

q = k + l

а, = а1; а, = а2 — аг-ТП.

Вобщем виде алгоритм кодирования может быть записан с помощью рекуррентной формулы:

Процедура декодирования также является простой и хорошо известной. Она сводится к сложению цифр с соответствующим ве­ сом, определяемым номером разряда k:

11

(цифр) кода могут использоваться различные сигналы, отличаю­ щиеся друг от друга одним из параметров: амплитудой, частотой, фазой колебаний. Чаще всего используется частотная или фазо­ вая модуляции, имеющие некоторые преимущества перед ампли­ тудной модуляцией. Однако обсуждение этих вопросов выходит за рамки настоящего параграфа.

1.2.МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

Поскольку для решения задач оптимизации, рассматриваемых в этом разделе работы, привлекается аппарат статистических ре­

1'2

каждому элементу множества {Л/(|>}■ взаимно однозначно сопо­

ставляется комплекс элементов ((я1'1) п множества {а,1)|. Эти комплексы представляют числа в позиционной системе счисления

щаются в сигналы. В рассматриваемой модели этот процесс со­

ются искажениям. В каналах с аддитивными помехами на колеба­

13

Задача любой системы связи может в самом общем виде рас­ сматриваться как «приближение», в некотором определенном

смысле, множества W ” } к множеству {/V(i,[. Этого можно до­ стигнуть путем соответствующего выбора операций, определяю­ щих процесс связи.

Синтез оптимальной системы связи основан на отыскании та­ ких операторов W, которые обеспечивали бы наибольшее «прибли­

жение» к {yV(l)|. В общем виде эта задача, по-видимому, решена быть не может. Поэтому, решая задачи частичной оптими­ зации, задаются видом некоторых операторов W и, на основе вы­ бранных критериев, определяют остальные.

Если полагаются заданными операторы W Kод, Wnep, \^лс, а определению подлежат операция W„p, то задача является предме­ том теории оптимальных методов приема. В статистической теории связи это наиболее разработанный раздел. Ему посвящены фун­ даментальные работы многих зарубежных и советских авторов

[1,2,3].

Значительно слабее разработаны задачи синтеза оптимальных

В общей постановке эти задачи представляют большую слож­ ность. Однако в ряде частных случаев они могут быть решены до­ статочно легко, а результаты решения могут оказаться весьма плодотворными. Для их решения будет использоваться рассмот­ ренная в этом параграфе статистическая модель, в которой опе­

Чтобы придать определенность задаче «приближения» множе­

ства решений к множеству передаваемых сообщений, не­ обходимо установить критерий, который бы позволил определить смысл и степень этого «приближения».

1.3.ВЫБОР КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА

жет быть определена только в результате большого числа испыта­ ний и задана посредством некоторой статистической характери­ стики.

14

ва решения /VlJ) для данного сообщения Л,<1). Эту функцию на­ зывают функцией потерь, а ее математическое ожидание по всем

Это наиболее общее выражение для критерия качества, из кото­ рого можно получить выражения практически для всех известных статистических критериев, используемых в статистической теории связи. Для этого потребуется в формулу (1.4) подставить конкрет­

iV"-) ф N u\ то критерий среднего риска обращается в критерий «идеального наблюдателя», оценивающий качество принимаемых решений по полной вероятности ошибочных решений.

Если положить

r ( ^ ll), ^ u,)=log/?(yV(ji/^(l)),

то (1.4) обращается в критерий, оценивающий качество решений по величине потерь информации.

Выбор критерия качества зависит от назначения системы пе­ редачи информации, оцениваемой этим критерием. Поэтому вы­ бор вида функции потерь должен основываться на соображениях, учитывающих особенности вида передаваемой информации и ее дальнейшее использование. Так, при передаче кодограммы, со­ стоящей из последовательности символов безызбыточного цифро­ вого кода все ошибочные решения в равной степени нежелатель­

и N a\ выбрать простую функцию и тем самым использрвать критерий «идеального наблюдателя». Иначе обстоит дело, когда система предназначена для передачи сообщений, каждое из которых имеет смысл некоторой величины. В этом случае неже­

15

В заключении этой главы следует отметить, что рассматривае­ мый в этом разделе метод оптимизации формирования структуры кодовых слов для передачи сообщений о величине не является единственным. Он эффективен и прост в тех случаях, когда удается установить простую статистическую зависимость между энергией сигнала и ошибками восстановления переданного сообщения.

В тех случаях, когда такой связи установить не удается, ока­ зываются более эффективными методы избыточного кодирования, обеспечивающие минимум среднего риска.

is

ГЛАВА II

ДИСПЕРСИЯ ОШИБОК ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЕРЕДАННОГО ЧИСЛА ПРИ АДДИТИВНОМ ШУМЕ В КАНАЛЕ СВЯЗИ

Как было показано в предыдущей главе, разумным критерием для оценки качества системы передачи количественной информа­ ции в цифровом виде является критерий минимума средней квад­ ратичной ошибки. Помимо ряда формальных удобств, которые дает этот критерий, он является достаточно привычным для спе­ циалистов в области систем связи, результаты его применения хо­ рошо согласуются с интуитивными представлениями. Кроме этого, среднюю квадратичную ошибку легко интерпретировать физи­ чески, что помогает осмыслить получаемые результаты.

Так, например, средняя квадратичная ошибка при передаче речевых сообщений цифровым методом (КИМ) соответствует мощности помехи, а отношение среднего квадрата передаваемого числа к средней квадратичной ошибке — привычное отношение мощности сигнала к мощности шума.

При передаче результатов телеизмерений средняя квадратич­ ная ошибка характеризует точность передачи. В системах переда­ чи изображений эта ошибка является хорошей оценкой интенсив­ ности визуальной помехи.

Вид выражения для средней квадратичной ошибки при цифро­ вом методе передачи чисел по каналу связи зависит от основания цифрового кода (основания системы счисления) и свойств канала связи.

2.1. ОШИБКИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ЧИСЕЛ РАВНОМЕРНЫМ ЦИФРОВЫМ КОДОМ С ОСНОВАНИЕМ щ

Если по каналу связи передается число

( 2. 1)

k=l