книги из ГПНТБ / Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений

Чтобы определить среднюю по всем уровням величину дисперсии, проинтегрируем правую часть выражения (5.56) по всем значе­ ниям I с учетом их вероятности:

Поскольку принято условие (5.53), то дисперсия D[AjV] не зави­ сит от / и ее можно вынести за знак интеграла:

Так как N представляют собой порядковые номера уровней, то шкала N является равномерной. При оптимальном квантовании для многих распределений w(l) появление любого номера уровня примерно имеет равную вероятность:

Для этого случая дисперсий) ошибки Z9[A/V| при оптимальном кодировании была определена в главе III. Что же касается зна­ чения интеграла в формуле (5.57), то его несложно найти, зная w(l) и определив N'2(l). В частности, при

* Расчеты показывают, что при значениях v в (5.42) и (5.45), соответ­ ствующих (3 -г- 4), отклонение £[ДЛ']НОрм от £>[Д 2VJpaBB не превышает 15 °/о-

120

121

Уapt р , Уopt кор*

Р и с . 49.

122

Аналогичный результат получается и для других видов распре­ деления w(l)> при которых w(N) не слишком отличается от равно­ мерного.

Таким образам, для случая малых ошибок, который имеет место при применении оптимального кодирований, дисперсия об­ щей относительной ошибки при оптимальном квантовании может быть определена на основании (5.43), (5.60) как

(5.62)

Из формулы видно, что зависимость Y=f(n) осталась в этом случае такой же, как и при равномерном квантовании. Отличие заключается только в коэффициенте у, который при реальных зна­ чениях v колеблется от 0,7 до 0,4.

Рис. 50.

Столь небольшой выигрыш в величине дисперсии ошибки при оптимальном квантовании по сравнению с выигрышем за счет при­

123

менения оптимального кодирования и оптимального выбора числа уровней квантования требует большой осторожности при рекомен­ дации этого метода оптимизации системы связи.

На рис. 48—50 приведены графики зависимостей Y=}(n) для различных распределений w(l), из которых можно видеть, насколь­ ко оптимальное квантование уменьшает дисперсию общей относи­ тельной ошибки воспроизведения передаваемой величины I циф­ ровым методом при оптимальном кодировании.

124

ГЛАВА VI

ИНЖЕНЕРНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

6.1. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ КОДОВОГО СЛОВА ПО ЗАДАННОЙ ВЕЛИЧИНЕ

ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ

В практике может часто возникнуть необходимость определе­ ния параметров системы передачи аналоговой информации цифро­ вым методом по заданной величине приведенной дисперсии ошибки

Y = - з- ^-тах

По допустимому значению Y требуется определить:

—оптимальное число уровней квантования! iVmax при выбран­ ном основании системы счисления от;

—значность п чисел для передачи номеров уровней;

—относительную энергию кодового слова

—способ распределения этой энергии между разрядами пере даваемого числа

Лк2 = /( £ ) .

Определив указанные параметры, проектировщик без труда сможет установить требования к устройству квантования, частоте опроса и полосе канала связи. Выбрав приемное устройство и про­ изведя расчет линии связи, по величине Я2 можно определить не­ обходимую мощность радиопередающего устройства.

125

Таким образом, указанные параметры можно считать основны­ ми при проектировании системы передачи с характеристиками, обеспечивающими минимальное значение дисперсии ошибки.

На основе выражений и графиков, приведенных в главах II и

3. Значение дисперсии ошибки квантования после этого может быть подсчитано по формуле (5.18):

Y.кв opt

1

12 N max opt

4. Величина дисперсии ошибки восстановления переданного числа определится из выражений

2 5. По найденному значению зош т1п можно найти способ рас­

пределения величины И2 между разрядами числа. С этой целью обратимся к формуле (3.7), переписав ее в следующем виде:

Правая часть равенства (6.4) по смыслу является дисперсией ошибки k-ro разряда числа при вероятности трансформации его символов

________hj

P k ош = V т — 1 е 2 .

Тогда, поскольку левая часть не зависит от k,

126

Учитывая (6.4) и (6.5), найдем

Corn min

(6.6)

n V m — lm 2^ и

Отсюда легко найти зависимость Лк2= / Щ:

Такой способ распределения, обеспечит заданное значение диспер* сии Y при минимальном значении Я2.

Представляется целесообразным привести пример применения изложенной методики расчета.

Пример. Пусть требуется обеспечить передачу по бинарному каналу связи непрерывно изменяющегося параметра I с точностью, определяемой величиной приведенной дисперсии ошибки

у1 Д О П — 1l KСГJ 45

При этом известно, что величина I равномерно распределена в диапазоне (Z,max, Lmia). Способ квантования по времени задан.

Сформулированного таким образом условия достаточно, чтобы определить все основные параметры системы цифровой передачи, оптимальной в смысле критерия минимума дисперсии ошибки вос­ становления I.

4. Дисперсия ошибки восстановления передаваемых чисел оп­ ределится по формуле (6.3):

127

5. Найденное значение дисперсии по формуле (6.7) позволяет определить оптимальное распределение величины Н2 между раз­ рядами чисел:

hi — 2 In 8-2"(к_1)

0,6

Результаты вычислений сведены в таблицу 2.

128

По графику на рис. 51 можно определить величину выигрыша, полученного в результате оптимального распределения энергии и выбора оптимального шага квантования:

Следует отметить, что дисперсия ошибки значительно бы возрасла, если бы при равномерном распределении энергии Н2 (при­ митивное кодирование) число разрядов осталось бы равным /гор(. При этом проигрыш в точности передачи по сравнению с оптималь­ ным способом, определяемый по графику К= / \п).

Приведенный пример наглядно свидетельствует о том, что для расчета основных параметров системы передачи достаточно распо­ лагать только значением допустимой величины относительной дис­ персии ошибки в восстановлении передаваемого параметра /..

В конкретном случае, рассмотренном в примере, оптимальная структура_кодового слова и оптимальный выбор шага квантова­

6.2.ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХКАНАЛЬНОИ ПЕРЕДАЧИ

СЦЕЛЬЮ РАЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛОСЫ

ИДИНАМИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА КАНАЛА СВЯЗИ

Пример, приведенный в 6.1, дает представление о значениях от­ ношения энергии символов к спектральной плотности шума в ка­ нале. Как видно из приведенных расчетов, это отличие существен­ но. Даже для восьмиразрядного числа

Изменять энергию сигнала, отображающего символ данного раз­ ряда, важно как за счет длительности, так и за счет мощности. Каждый из этих способов имеет свои достоинства и недостатки. Рассмотрим их поочередно.