книги из ГПНТБ / Василенко, Ю. А. Синтез дискретных структур учеб. пособие

близкий

к оптимальному.

Рассмотрим выражение /1 4

/:

SZ~Sf - P - R ‘ Q.

Величина

S f

постоянная для данной

функции и

Q

тоже.

Чтобы по -

лучить оптимальный граф,

надо уменьшить величины

Р и R

: В боль­

шинстве

случаев

R

>P .

Опишем алгоритм выбора

переменных в вершинах

дерева.

В

верхнюю вершину дерева

записываем паре меннус

с мини -

мальвой

величиной

S f

. Если

таких

переменных несколько, то за­

писывается любая из них.

В вершины поддеревьев функций

f ( x t

jrtjf

t і > х ы , , . . , х п )

*

/ / з Г у ,

в

п

и с ы в а ю

т с

я

, соответсвенно^,

номера пе

-

ременных X j

с

минимальными

величинами

и

5^

, где

f t *

, . . . ,

,

J e ( l , 2, . . . , ^

j

. Если минимальное

значение

этих

величин одинаково

для нескольких переменных, то вписывается любая из них.

Аналогичным образом находятся номера переменных для всех ос­

тальных вершин дерева.

Пример

I,

Минимизировать функцию,

заданную деревом на рис. 12.

Логическое дерево на рис.

12 изображает

разложение функции,

аналитическое

выражение которой

содержит

U f )

* 2б ~ 2 - 28 * 64 - 30 - 34

вхождений, всех переменных.

Пользуемся

алгоритмом выбора переменных в вершинах дерева.

3

вершину графа

для

функции оС3

„впинеы переиеннув

S t f

т

І-а ^ ш

СХОДНОСТЬ функции

öfj,

,

S

f

• I

-

£3 -сходность

функции

o',

,

»

3

-

«ä£ -сходность

функции

.

В

вершину

графа

для функции

впишем переиеннув аех .

писать

лвбув из

переменных

»

О

^

3 /

для функции ^

:

З С

■ь

о

о

■е

о

о

Ч/

для функции

Зе

•*»*

:

Jr„

о

I

I

Л*

0

I

5 ^

-

I ,

*

I. В

вершину

графа для функции

мокко

вписать

лвбув из переменных

;

*

5 / для функции А

5

'

V

5 1

I

г

0

0

S

2. В вершину графа для функции

/ »

впишем пере-

иен нус

зг,

;

б / для ф у н к ц и и :

V

5 '

0

I

SJ

I

I

J»

__

I,

S|^«

I.

В вершину графа для функции

можно вписать

лвбув из переменных

Объединяя вое результаты

, получим граф,

изображенный на рис.Іб

Подсчитаем теперь

Ш функции ,

изображенной деревом на рис.

16.

Для этого

сначала

подсчитаем сходность дерева

.

s

^ s

*

. ул-. *, г

-s‘л /sfÂ* ,i'.-i.sл;.

Л

- е - s ;

. s f ' .

s f \ s f . у ^

б : 5

-

* £ *<?+ /

* f S + f * f 4 - 2 + ’2 + 3 * / - * 2 m - b Z

(

L f f } ~ Z €- Z ~ i z « 6Z -

~ Z C

Значит,

дерево

на рис.

16 дает нам функцию,

количество

вхождений

б у к /^

которую равно 20, тогда как

дерево на

рис.

12 дает ту

же функ­

цию, во с количеством вхождений букв равным 34.

Оптимальность дерева

на рис.Іб

является

очевидной.

ческое выражение функции

f

( x t , хг , г х,

заданной логическим

деревом на рис.Іб

в базисе

штрих Шеффера.

Четвертый /последний

/

ярус

содержит

весть графов вида

/р и с .2 / И)два графа

вида

/р и о .З /,

которые

не даст ни одной опера*

ции. Граф с меткой

/ х

дает одну

операцию. Значит,

Ч-й ярус да­

ет одну

операцию.

Третий

ярус дает II операций. Второй ярус дает

8 операций. Первый ярус дает 7

операций

и нулевой ярус,

- Ч опе­

рации. Если через Hf) обозначим количество вхождений^символов

операций

штрих Шеффера в

аналитическое выражение функции, то для

функции,

заданной графом на рис. Іб

Hf) -

I

+ И

+ 8

+ 7

Ч ■ 31,

Аналитическое

выражение для

этой функции

записывать не

будем.

Пример 2. Минимизировать функции,

заданную деревом на ри с.17.

Диаграмма Вейча

этой Функции имеет вид :

3

J

: /

г /

щ.

I

I

0

0

о

0

I

I

i

0

0

0

I

I

I

I

I

г

•

С *

$

♦

„

18 . . .

'

Число

вхождений,букв

в

аналитическое выражение функции рав­

но

i f f )

25 -

2

18

- 30

- 18 -

12.

f

есть самая

минимальная

^

-сходность функции

Поэтому

в вершину дерева

поместим

переменную