Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Василенко, Ю. А. Синтез дискретных структур учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

4.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

$ ( [ { )

Взависимости от выбранного способа построения много

значного конечного автомата - автомат Кили или автомат МураI

- закон функционирования его в первом случае задается уравне ниями

а Н * Ф Ъ і а Ш . - х Н } ] ;

ущ = Я[сші,ха>],

а во втором случае уравнениями

сш-и)= $ [си у ,м П ]

уш =U тал.

Как для автомата Мура, так и для автомата Мили, состояние автомата Cli"t) может быть представлено черев состояния элементов памяти в виде следующей формулы в системе Роесера-Тьюкетта

		« r t f / = $ ,Ѣ )-у > 1г(сіг) .......			f ln (dnS,
где	m	i - характеристическая функция, обладающая следую
щими свойствами:
			[ т ~ і , с( і = і ,
		* (* н	о , U
	Выходной сигнал автомата Мили			^	‘/І^/должен завиоеть еще
и от входного сигнала Xif). С учетом зтого имеем
,	Число входных Z и выходных			К шин многозначного автома
та должно быть соответственно

9 0

. г д «	/П	- число букв в	структурных ВХОДНОМ и выходном
алфавитах автомата, а R. я			Р - мощности множества вход
ных и выходных сигналов соответственно.
	В общем случае можно полагать, что при любом переходе

автомата вводного состояния в другое состояние необходимо сформировать хотя бы один сигнал возбуждения ЭЛ. Поэтому

девифоѳтор состояний ДУЮ должен быть полным дешифратором.

Основными характеристиками многозначных конечных авто матов являются быстродействие и аппаратурные затраты. С уче том этого для синтеза структур многозначных автоматов близ ких к оптимальным, представляет интерес исследование по син тезу оптимальных или квааноптиыалышх структур, как в це лом всего автомата, так и его отдельных узлов.

Однако необходимо отметить, что вопросы синтеза много значных узлов с учетом свойств реальных многозначных элемен тов, в настоящее время рассмотрены далеко не полностью.

В Дашей главе проведено исследование ряда вопросов ана лиза и синтеза многозначных структур.

.% 2 . Анализ и синтез многозначных дешифраторов.

Избирательные схемы или дешифраторы являются наиболее рас пространенный узлами вычислительной техники.

К основным параметрам дешифраторов относятся:

а) общие аппаратурные затраты А/, т .е . количество логи ческих элементов для построения дешифратора (ДШ);

б) удельные аппаратурные затраты, представляющие собой отношение общих аппаратурных затрат к полному числу выходов

М =т п.

в) кофицианты объединения К и разветвления К р логи

ческих	элементов;
г)	разояднооть	П преобразуемого /71 -значного слова;
д)	количество	выходов	М =1Т1 ;
е)	число каскадов е		дешифратора, которое окаэывает

существенное влияние на его быстродействие.

К другим параметрам ДШ относятся входное и выходное сопро

тивление, длительность фронтов и сигнала, отношение сигнал-по меха и т .д .

Следует заметить, что последние характеристики определяют

ся в основном электрическими параметрами используемой систеіві

многозначных элементов, в то время как параметры а) - е) зави

сят в основном от структурных (логических) свойств дешифратора.

Как и в двузначном			случае, возможны три способа построения
многозначных ДШ -		матричный, пирамидальный			н многоступенчатый.
В литературе		[ ' f S ]	рассмотрен синтез		многозначных ДШ и
определены два параметра -				общие и удельные	аппанатурные затра
ты при использовании многозначных элементов о коэффициентом
объединения	К = 2	для системы теоретико-множествен«« опера
ций объединения		} С V	У	и пересечения	" у , констант
0 , 1 , 2 , . . . ,	7W -J	и характеристических			функций

где Ѳ - пустое множество.

Воказано, что любая многозначная логическая

функция	(ІІДФ)	приникающая, как	и её аргумента),
значения из множества		tn -ij может быть	представлена
в виде

aoSceutk

		- -	92
где	* • * >	« V й -	символы операций пересечения я обье-
дяяошм, в f a		- значение фуккция^ф^у^на наборе		.

В онстеме Роесѳіэе-Іьшетта любая многозначная Функция/jy

нею* быть представлена н следующем виде

где	jjp*	<'f t f l C t b Ф ь ( Х г ) *		• • ' t f if n t ë h J
является		ff l -значяоЯ конъюнкцией характеристических функ-
OB*		* f f l b 4 r y d	n ) - »ыиекие Функции j- iZ c ^ y - A n }
на n o n e		" d n -	ш "Ѵ"
	B«t еюааяами '’ * "			в оистеие Россера-Тіюкетта

своду«« «пиша» операции нногоаначной коаьюакции н дизъюнкции

еоотамотяояно.

Достоаветвсобеих систем миогозначных логических опера

ций является сравнительная простота реализации этих операций яря ивваньвовании фазоиішулвокего пршщипа кодирования инфор

мация	( f ß J j C ä o j	•
	Долями многозначным дешифратором дня Я -многозначных
входных переменных называют комбинационную охеиу о П входа
ми	я т выходами,	реализующую вое функции вида
		ж - г /■
		а с ы

рдя d	* d id t"d * ;.		(JCn)/
Ctf	S f d t ,а Г £	£	£ m .
Боля считать, что		&	для обеих скотам равно W - i , а é

Ѳш0 для системы теоретико-множественных операций

исистее* Россера-Тьюкетта соответственно, то функция I -го

93 -

выхода ДВ структурно будут идентичны

Отличие состоит в смысле логических операций и харак-

териотичеоких фикций.

Поэтому анализ однотипных структур многозначных ДШдля обеих систем многозначных логических операций приводит к оди наковым результатам»

I . Матричный многозначный ДШ» Матричный способ построения

ДШзаключается в том» что каждая из выходных функций рас

сматривается как независимая и для ее реализации используется отдельная схема.

Если коэффициент объединения конъюнкторов К больше или равен числу входных переменных И , то количество конъюнкторов определится во числу выходов, т.е.

Ѵ * т п

Схема многозначного матричного ДВ для ftf-3 я

приведена на вис. 2.

г ®
Ч Ж	) - і	3 "4*1- — #
ч ж ь		CSJ—^ Рися.
ч ж ь		Ш — у*
~ т	-	Уе

Ш-~у*

9 4


Вначале обрезуот see характеристические функціи		8 а®“
тем е помощью	К -вначных ( Ш-злачных) коиыонкторов реали
зуют НХ КОНЪЮНКЦИЮ.
Рассмотрим более общ ий одучай реализации маюичного Я
конъюнкТорами о ограниченным коэффициентом объединения		K ^ fl.
Теорема.	Полный многозначный матричный ДД требует для
сим!	п шмиктддзд \ пт ш ш ш г

ШШ МШШР.»

Полное число элементов матричного М определяется форму

лой

		Л/{ ~ 1 % ± ] т п +тп,
где Ш	-	значноеть логики;
П	-	число входных переменных ДШ;
[ ]	-	округление до большего целого числа.

Доказательство: Пусть дан набор из /2 характеристических функций

			..........Я к '1*)'		- $ п < Х п } .
Конъюнкция первых К			характеристических функций от
до ( fi^	(X kJ	реализуется одним элементом, не выходе
которого получаем переменную				, равную
# = Ч		>	<	,......... №	* )■
Следущий	К	-входовый элемент реализует конъюнкцию

( К ~ і ) новой входной характеристической функции и переменной

ß. В результате получаем

f t *'jfi *№к+і .......

$ « -/

Процесс продолжается до тех пор, пока не будет использо

вана функция < fin < ■ **)•

-95 s

Следовательно, на каждом ваге, за исключением веового,

каждый раз вводится < К ~ £ ) новая характеристическая фуии-

пик.

Обцее число многозначных коньюшеторов, необходимоед л я

реализации одной выходной функции матричного IS е у ч е т о м н о р
ной ступени по формуле	'

и - т	* < и т	.
Число характеристических элементов равно M ff			, а к о л и
чество выходов матричного Ш составляет величину М ~			,
поэтому

Теорема доказана.
Из выражения для		$	легко видеть, что при фиксированном
значении t t l	л f l	ободе аппаратурные затраты матричного Ш

уменьшаются с увеличением коэффициента объединения коньюшеторов.


На рно,	5 показана зависимость функции^* <
от коэффициента объединения К		я числа входныховреиеиных
/1-2Д .... £ 0	для тоехзначного матичного

Ш -

PmcS

Poe« числа аеремешшх f l при ! Ц , К я С О П { І приводит к увеличение аппаратурных затрат.

Аналогичная зависниость шюе« место при вариации ацен ности логики t U и фиксации оставшихся двух параметров

к и п

(РИСѢ

Для сравнительной оценки влияния основных параметров Р 1/

на общие аппаратурные затраты матричного ДШ

построены графики на рис. 5.

Неомотря на то обстоятельство,

что общие аппаратурные

затраты

fs /{

зависят от трех пѳреыеиных

Щ ^ П

и К

зави

симости to g

fti

Для различных

f f f

представля

ет собой семейство кривых на плоскости.

Излом в кривой

при/^/Л'=:Л>*//отобрахает эффект

снижения аппаратурных затрат,

имеющий место ва переходе от

Ң ^

к соотношение

• Анализ графиков на рис. 5 показывает, что относительный

аффект уыевьоення общих аппаратурных затрат

от увеличения

коэффициента объединения

конъшкторов падает с увели

чением значвостн логики f t l

(кривые для t t l =J O

и различных

К Я 2 И #=#врактнчео*и сливается в одну кривуе).

(Пределам удельные аппаратурные затраты

матричного

Т а .

к а к

т о п о с л е

и р е о б м э м а к я й п о л у ч л м ф о р м у л у д

»■№

- m

i ,

из которой легко установить влияние

/С

на

M F .

Значность логики

также оказывает влияние на

? .

так как

является

неявной функцией от

П Х

Пос-

97.

- з а

ле подстановки/?*		инеем
	L	k - i	J •
Отсюда следует,	что при постоянном количестве выходов

ДШ М * с т Н % удельные и общие	аппаратурные затраты мат
ричной структуры многозначного	ДШуменьшаются с ростом

Легко также видеть, что выражения для числа каскадов матричного ДЩ іі полностью совпадают с формулой для

, т.е.


	Это объясняется тем, что число каскадов определяется ко
личеством коньюнкторов,			необходимых для реализации одной
выходной функции		У ;	.
ПриЭРОМ Нв учит ы ваем			каскад, реализующий характеристичес
кие функции Iff (Xjj.
	Далее определим коэффициенты разветвления коньюнкторов
и характеристических элементов.
	Из принципа независимой реализации, каждой выходной
функции следует,		что
гі	Коэффициент разветвления характеристических элементов
К р	определим воспользовавшись фактом регулярности струк

туры многозначного матоичного ДШ.

Регулярность структуры матричного ДШнаходит свое про-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ