книги из ГПНТБ / Василенко, Ю. А. Синтез дискретных структур учеб. пособие

Для

записи

можно использовать и минимальные диэъшктив-

ные нормальные формы Ш , но и формула т

является уже кон­

структивной, позволяющей определить структуру преобразователя.

Устройство, предназначенное для реализации совокупности

функций вида

(Щ будем называть многозначным, .цифровым

функциональным преобразователем для функции одного аргумента

(ЫЦШ).

■

Структура МЦШІ полностью определяется формулой ( M i ­

ll МЦФЩ (рис.13) входит

набор элементов,

реализующих все

характеристические функции

и логическая сеть ЛС,

состоящая из конъюнктивной И

и дизъюнктивной ДЧ частей.

Разряды входной переменной JC поступают

на вход

МЦФДІ. Характеристические функции подаются на вход ж ,

где

oüt«

зуются конъюнкции характеристических фуігіциіі

iS дадѵ^й:

в ДЧ образуются дизьюнкшіи і^онъюнкідій вида ' S

л

Рдак

т

Эти оценки определяются возможным количеством

К переменных,

связанных знаком конъюнкции, количеством Д дизъюнктивных членов,

объединенных

знаком дизъюнкции, и количеством X

характеристи­

ческих функций, необходимых для реализации совокупности МДФ.

Формула

(40) и рис.13дают возможность оценить

сложность

структуры ЩФПІ.

ность реализации любого из tTl

значений функций одинакова. Это

тем более справедливо,

чем большее количество функций необходимо

реализовать, т .е . чем

больше

£ .

V

Таким образом, в

среднем количество дизъюнктивных членов

в.одной функции равно

Поэтому имеем

К* * + 2?т-4)т

•

«

А-- fim-ilm*"1;

<"/

X = m ß.-

лю б о го другого вида,

который моделирует функцию (

/ S ' ) ,

называется

многозначным цифровым функциональным преобразователем для функции

двух аргументов (ШФ1І2).

Сравнивая формулы ( ІР ) и ( /3 ) нетрудно убедиться в идентич­

ности структур МЦФЩ и ЩФП2.

Разница состоит

в большем количестве вх о д н ы х

переменных. По ана­

логии с МЦФПІ для МЦФП2 получим средние математические

оценки в виде:

К *(

№ + 2П(т~і}іп

Д = п т Ч } т ^ ~ £ ;

W

ß i g ^ n r n * ^ ;

M S

точностью.

Для моделирования £

можно использовать МЛФ от количества

аргументов, не превышающего

количества разрядов X ли

. В

Заставляя

принимать вое Ш значений, получим с е - <

мейство ■т кривых,

полностью отображающих функцию двух аргу­

ментов. Так как каждая функция зависит от

одной переменной X

,

то для ее моделирования используют МФ от

 аргументов.

Рассмотрим структуру МЦФП2

построенного по данному способу.

Многозначную логическую функцию,

тождественную Ä - / ,

ус­

ловно можно считать

зависящей от

всех

$

ар гу м е н т о в ^

% * № # )* $ *

ѵ Щ к . ,

* т н , щ

Где

(Хц)-

(X*)

- многозначная

конституента (индекс /

при^ /ff-ри чный эквивалент набора,

С - номера наборов соответственно

»

на которых о

; (Xt'j (ty

~ наборы аргументов;

Zjidif (jj^J ~

значения функции г /

на наборах

cCl t <ty

,

Воспользовавшись формулаш

(

) к ( )

запишем

Z j

в

следующем виде

Ѵ*т*-і

2 / я У

<%[ V

а

п

l? 0

*’=Q

Структура МЩІ2, построенного по формуле

( / / )

приведена

на рис.

Из формулы Ш) и

рис. І5

можно получить верхнюю математи­

ческую оценку сложности структуры MLIJIEJ. Легко

видеть, что

блоки

J'i

и

являются полными многозначныш дешифраторами.

Бу-

;

дем считать,

что они выполнены по матричному способу. Блок БК

необходим для образования многозначных конъюнкций вида <Zj,

\

*Ц '

может принимать

т

различных значений от

О

до

/П-/ .

Так как функции

и

Z /f U t) 6^J

модеяирувщие различные

разряды

2

3 о<5с<еі.:

случае различны,

ческих элементов,

оценивается формулой

* H m A + 2 t m A + lm * + m A t

і Щ

где т - значвооть логики;

/

-

количество

ft? -ричных раз­

рядов для

представления

аргумента

( Q & X & X f ) ; £

-

количество

f t 7 -ричных разрядов для представления

У '? О

^ â j

Применим подстановку

и

£ ~

Величины

JCé

и

определяются видом фушшвоназьной

зави­

симости

Ѵ

* П

Х )

и для конкретного І Щ

постоянны.

Тогда

-Г -

= & в fy jfm X e

,

Перейдем в дальнейшем к

натуральным логарифмам

c - j T £

tom

*

f a

x

t

( 2i )

b / n

f a /г?

Постоянные величины в

( Z i )

заменим коэффициентами

C i =3<Xg(?ttl£g; C ^ X efnX é, С3 - Ы і -

ф

С ,+Сг .

В результате

имеем

4*4 . r

H L-,

____cl +. СчГП

( 2 2 )

E nm

L3 en /n

Cn/n

e n m .