книги из ГПНТБ / Василенко, Ю. А. Синтез дискретных структур учеб. пособие

это проделано в книге Д.А.

Поспелова

p t l .

Разлагаем

tf>( ,

и

^

:

І

[ т*л *

ѵ

'

{„ *

Ъ

ѵ х ,* х г

•***

/* , У ? ' ) *

-*Ь

^ ^ * /*« /« >

У %

*1 >

__

»*Г _

'

At* =

jr,

У, v'

( * i

Узе, I

» 5 ^

=

3Tg

(äCfSCg vsCgi&t

f j z ~

x i x * y *< (ті-

У ^г } = -aV^V У

= 3 ;

На рис.

2a

изображена

структура последовательного разложения,

Во имептся и некоторые отличия:

1.

На выходе дерева уже будет стоять не одна

строка длины

2 * /значения функции на

2 Л

наборах аргументов/,

а столько

строк, сколько функций имеет

система.

2.

У каждой вершины графа число меток будет равно числу

функций системы / в данном случав

и дальше метки будем разделять

занятыми/.

3 .

Вершина

первого

яруса также будет иметь несколько выход

-

6 1

-

■о

V c tjc t^ a e ося

* » - J t > f = X z ’ M = * * f

5 T = ^ ; ^ Д = г , ^

Запись

системы

функций:

=

y * , f = * , *л ^ t' *# ^ - л ; < 4 i / - ^ ;

^ = x , Я ѵ а г , ы = * , ъ

=

;

Ь

=

V * '

*1 * з

У x t *1. * i

- *J (** •'•r* )

П р и м е ч а н и е .

На рисунке дерева против каі -

дой строки зн ачени й фунции

f i *

І , с , 3 /

стоит соотзетот

оная

функция.

Функциональная

с е м а

ладанной

системы

,пзнз на следу-

вдай

страниц .

-

6 2

-

Как видим, схема

содержит на Ь эле цента меньше, чем в слу­

чае применение методов

каскадов, т .е , преимущества метода дерева

видны уже при

синтезе

сравнительно несложных функциональных

схем

/число входов и выходов невелико/. При увеличении

числа входов

и

выходов эффективность использования метода дерева выростаѳт еще

больше, т. к.

наибодэз

оптимально используются общие компоненты.

На первый взгляд

может показаться,

что метод дерева аналоги­

чен методу каскадов. Действительно, и тот

и другой

основаны

на

форъ

муле іеннона для разложения произвольной

функции

f f a ,

по переменным . Однако это

не так, и вот

почему. 3

методе

каскадов

процесс разложения функции

начинается как

бы сверху, т .е .

сапой

f

v

«

55,

V *t X*

ccs

V *, ^ 3Fj

V Ttxa st3

Раскрывая скобки и. производя

склеивание

и поглощение в

\

¥ ■

fs

, поучаем:

уѵ -

КЗ», ^

V ее, сс, Ѵ Х ,о с л

V сег д*л У ^

=

г ,

ѵдр,*-,

і / ^ ^ л

і

^ = X t x a v x f x t i

% ~ Щ

Ѵ х і * г * з )

- * , x t v X , * 3 ;

f ¥ = X 1 x l V х * XJ '

f s

Далее

последовательно получаем:

f t * * f

V x * *л ■>

(Д = 5 \

f*V и

f „ =

ar,

( x t

v * j )

J

f

fti

</,=

x t

(scf * t v x t xt ) )

= «*,

Угг,

к

f-M

+SI

ы - г ;

V

£= а*,

V fr;

X ы - о \

. JC, ^

,

f 3 *

T

/ y t '

Ä'.Ä';

$(<*-,?)= 'Щ, Х 3

V * t

X j =

У

;

J^=

i/a ;

ä*

V * , ;

X , IІ .

#•=

xj ;

i - X 3

V x t >

Запишем функции

Vs

через аргумен­

ты x t ,x Al xs,x t ,

f fl * X, Ѵ^хл хл v x t xs

%

= X, **

v x , x 3

-

*3

V * t a* x 's

%

= г 4 (X,

V

) - * г У, ^ 3

Количество элементов "И","ИЛИ","НЕ" для

реализации

системы

if>i t f t , f i , f v f s

равно Іб, т .е

. на один

элемент

мень­

синтеза

дискретных автоматов состо (гг в том«

что схема синтезирует­

ся как

бы по частям, причем, исходная база - не элементарные авто­

маты /

элемента

"и"."или", "не"/* а целые

блоки,

сколь угодно слож­

ной структуры /

в данном случав ограадченнй на сложность структуры

исходных блоков не накладывается никаких ! /.

Изложим кратко сущность блочно-индуктивного метода синтеза.

Пусть имеется некоторый, /как-то упорядочений/ набор исходных

логических блоков,

выполнявших определенные

преобразования информа-

S b i

, a b .

-5b„

Упорядочение

магет ,

вообще г о в о р е ,

быть произведено

по любым приз­

накам ИСХОДНЫХ б л о к о в

Например,

X.

і -

величество

входов

блока

.

с,

і -

количество

пар /

££, У /

входов

блока

< ^ ,

т .е . в

данном случае всего фактических входов

2 г /

такое рассмотрение

удобно

при

синтезе

сумматоров, когда под< 2-мя

входными слагаемы­

ми /

Х,У

/

мы понимаем ‘одни вход

2

. ,

Э*

f i t }

входов ,

Идея ватсда состоит в том, что

имея блок

,

мы строим по некото­

рому

алгоритму

блок

.6 ,

блок, фуыКЦЙОоИруВЩлЙ по тому закону,

что и

,

но вмѳ<и«ий/с+і/

входов.

Действительно,

мо»;;о написать,

что

)

, где

некоторый оператор, связывавщий

олок

&Ч

Я

. Главная цель в индуктивном методе, по существу,

и состоит в

том, чтобы найти оператор

&

,

но

при определенных

навыках

это почти

всегда удается

сделать

и весьма

эффективно.

Действительно,

если

мы

к блоку

<56t-

добавим

один вход, то

нетруд­

но у вязать его

логику

работы с

ь*Ѵ .

По

входу

i t і

входной сигнал