Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Василенко, Ю. А. Синтез дискретных структур учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

4.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

109

ют с увеличением числа входов п .

< /ЙЧЭІЙ ).

На рис.ІО показано семейство

кривых lcyfcfliyn)ДЛЯ

фиксированного К~ 2	. Так
как общие аппаратурные	за
траты многоступенчатого Ж
не зависят от коэффициента

объединения конъюнкторов К ,

то подобные зависимости сох-

паняются и для При постоянных П. И К

увеличение значности логики

/П вызывает рост аппара турных затрат. Удельные ап паратурные затраты многосту пенчатого ДШ определим для одинаковых поддеши^раторов

И Ш

Тогда	а
Тогда	общие аппаратурные затраты
составляют	а

	N , = т п + кт			+тп.
Удельные	аппаратурные	затраты многоступенчатого ДШ
	,ѵз	м	■	П
Найдем предел этого выражения пои				ffl -^ O o
„ n	_ J		rn
ffl
Таким образом многозначный			многоступенчатый ДШ обладает

наименьшими удельными и, следовательно, наименьшими общими ап паратурными затратами по сравнению с матричным и пирамидальным ДШ.

ІЮ

Из принципа итеративного разложения многоступенчатого

®на поддешифоаторы следует, что число каскадов его

	ез = te fKn =fo jfK C		.
Следовательно, для повышения быстродействия ДШ при
заданном	числе выходов	conit целесообразно		увеличить
значность	логики /W	и применять	элементы с	большим
коэффициентом разветвления		К

Наибольший коэффициент разветвления необходимо иметь

для элементов предпоследнего каскада многоступенчатого ДШ,

так как	f f l	$	элементов каждого поддешифратора				предпо-
следнего каскада			нагружаются	на	т	коныонкторов	последне
го каскада.
Тогда			т п			П (К -1 1
			т п			П (К -1 1
				=	т	к
Для многозначных логических					элементов, находящихся			в
промежуточных каскадах многоступенчатого ДШ коэффициент								раз-
ветвления		можно определить		по формуле

оп (К ~ М

K f - m * * * ,

где	~ номеР каскада, считая со стороны вы
хода.

Таблица 3

^■ ѵ^ТИ П ДШ

п а - \ .

рам етр ^ѵ .

Л »

----------

	матричный		пирамидальный	многоступен
	матричный		пирамидальный		чатый
	ш к*		m KLtn(K'*)(P+iL l l
	ш к*		- т к - т - г +	+ М и х + т п
	+ я п		+ m n -hirm.	+ М и х + т п
	[ѣ±1]		т * - * - Г
			т * - ‘		і
					і
	{	‘	т	п	і к - и
1-----------	{	‘	т
1-----------	т	г- <		т *
				т *
				к
	[Ml			к
	[Ml		L і Ш	f y	K n
				f y	K n

Так как характеристические элементы нагружены только на поддешифраторы первого каскада, а число входов каждого

из них не превышает коэффициента объединения коныонктора К •

Основные параметпы всех трех типов Ді сведены в табли

це 3.

Оптимизация многозначных дешифраторов.

При проектировании многозначного ДШ всегда целесообразно выбирать его параметры таким образом, чтобы обеспечить или мини мум аппаратурных затрат, или максимум быстродействия, или же достигнуть оптимальности в смысле некоторого другого критерия.

Поиск оптимального ДШ должен осуществляться с учетом за данных ограничений на параметры ДШ.

Наиболее естественным ограничением является требование

пострянства определенного количества выходов при вариации ос тавшихся параметров.

В этой случав задача проектирования многозначного ДШ

формулируется следующим

образом:

Определить

оптимальные

значения

эначыости логики

ffl

числа

входных переменных

и коэффициента объединения

Для определенного

типа многозначного ДШ с за

данным количеством выходов Jbf-JM safr М ^

Графики зависимостей I t h f ( f l )

для

различных значений

М - М з а ^ приведены на

рис. І2 .

Нетрудно видеть,

что ъ щ М =С оМ Іобщие аппаратурные

за

траты

всех

трех

типов многозначных ДШ будут функцией двух пе

ременных.

Аппаратурные затраты матричного ДШ после

подстановок

t fl -

и fc lo c fji*

«°*но

представить в

виде

М*[£і]п">-т=[£і]Аим^/г

<21

- ь т ^ / п Л І .

( 3 )

Если в дополнение к ограничению

имеется

еще

одно

ограничение

tl= to /tfé

или

, то

оптимальности

матричного

ДШ

в смысле минимума

аппаратурных затрат

можно

достичь увеличением коэффициента

объединения

Коэффициент

объединения

целееообиазно увеличивать

до значения

К - Л

•

При

К ~ Л

имеем

N , = М + Л ^ - п = М + М ^ - к - ■

и з

при	M - C & lftin. tfl^CcW t имеем задачу двойственную первоначаль
ной. По выражению ( 3					)	определяем,' что
т = т т ~ м			.
	При	Л "	П о т			или		удельные		аппаратурные за
траты	матричного ДШ снижаются до.						однога	элемента на один			выход.
	Однако использование столь высокой эначности логики memfJM
на практике		не всегда представляется возможным.
	Для многозначного пирамидального ДШ после									соответствующих
подстановок		получим следующие выражения для							общих аппаратурных
затрат			т п-т
	N,		т п-т
	N,		і - т		т к	+ т п	т э т			+ * п м
	2		і - т				т э т			+ * п м
	N,-		М	- м			т м .				( ä )
	N,-		i -	m	.4-К + т		т м .				( ä )
	ѵ2		i -	m	'
	Минимум аппаратурных затрат						пирамидального ДШ достигается
при тех же значениях параметров							К	ш	/Ц	, что	и
ддя матпичного ДШ,				т .е .			_	и			.
			~ т т		т			Графики зависимостей

М - - / Щ

' " м - 6 4

РисМ.

І 2 3 L< 5 6	.	. п
І 2 3 L< 5 6	7 é	9 40

приведены на рис. it.

Исследуем на оп тимальность частный случай разложения много значного многоступенчато го ДШ на /С одинаковых поддешифпатооов. При этом

/ К ~ т п - ь к т ^ 4 - т .

После подстановок Л і а и / ? - получим

							( в )
			L	4г
N ^ M + K M k + n M					.		( V
При JU ~CChflи		fC-СОпН найдем
Из формулы	(	jT )	имеем
Отсюда получаем значение числа входных переменных							/ 7 -
- ftcm/n=$ l4 /'			(Г )		<Aj=саиі
Ив этой асе формулы			(Г )	при	<Aj=саиі		и
находим, чтоК-Кми-РлМ ’
Таким образом, оптимальное значение коэффициента							объединения
К должно быть	равно числу входных переменных					f t
Однако, при выполнении этого				условия	( K ~ tl	) многозначный
многоступенчатый	Ді вырождается в			матричный.

Оптимальность же структуры матпцчного ДШв смысле минимума

общих аппаратурных затпат, как показано выше, достигается при

/2 - Я т м * /	и	•
Для реализации структуры		оптимального ДШдостаточно иметь

Л / характеристических элементов.

Исследуем многозначные дешифраторы различных типов на оп тимальность по критерию максимума быстродействия. Быстродействие различных структур ДШ зависит от числа каскадов.

Для матричного и пипамидального ДШ имеем

Из выражения ( 8 ) вытекает, что для увеличения быстродей-

		1 15
ствмя	ДШ этих типов	необходимо увеличивать значность логики
ІТ\	и коэффициент	объединения	К .
Аналогичные вывода получим			и для многоступенчатого много
значного ДШ, для которого

При			имев“		Fl~?1cnm=f		и К в і	.
Количество каскадов		всех		трех	типов многозначных ДШ в			этом
случае минимально
£	-	4	-	і .
Таким образом,	многозначный Д і,					оптимальный в смысле кри
терия минимума аппаратурных			затрат,			является	одновременно опти
мальным по быстродействию.						__

PnciZ.

ІІб

§ 3. Многозначные цифровые функциональные

преобразователи

Назначением цифровых функциональных преобразователей ячля-

ется реализация определенных функциональных зависимостей И т .п .

Различают три вида цифровых функциональных преобразователей

(ЦФП): арифметические ЦФП, табличные ЦФП и цифро-аналоговые ЦФП.

Арифметическим ЦФП свойственна значительная начальная сто

имость элементов, медленно возрастающая с увеличением сложности

задач fez] . Табличные ЦФП строят на основе постоянных запоми

нающих устройств £23J , поэтому расчленение задачи в табличных

ЦФП останавливается на более высоком уровне - на уровне функций одной и двух переменных.

Функции большей) числа переменных реализуются путем суперпо зиции. С помощью табличных ЦФП трудно получить такую же универ сальность, как с помощью арифметических ЦФП.

Зато эквивалентное быстродействие табличных ЦФП в случае

использования одних и тех же элементов больше на один-два поряд ка по сравнению с арифметическими ЦФП. Это объясняется тем, что одно функциональное преобразование эквивалентно большому, коли честву элементарных операций.

Выоокое быстродействие, экономичность, повышенная недежность

и помехоустойчивость табличных ЦФП обусловлены особенностями их основных уалов - цифровых функциональных преобразователей.

Струийфа ЦФП существенно зависит от вида записи и в слу

чае фиксированной запятой значительно проще .
ІЗ отличие от двоичных	ЦФП, рассмотренных в	М	. у кото
рых независимая переменная	и функция представляются двоичными
числами, рассмотрим спос&Зы построения и оценки		аппаратурных э^т-

- ІГ 7 . -

рат многозначных ЦфП, построенных на многозначных запоминающих

и логических элементах.
	I .	ШФП функции одной переменной для						случая фиксированной
		запятой.								I
		запятой.					f f i x )			!
	Пусть функция одной переменной						f f i x )		представлена в
числовой форме таким образом,						что Xи ^		меняются в		пределах
k л	І	т -различных разрядов.
Функцию можно записать					в	ffj- ричной		системе счисления в
виде						,
		У е " '				№ & " ’Я г Х і ) ,			, Хі и
где	Хі* ft		-	старшие	разряды		X И	ff.	, Хі и	-
младшие разряды			X	* у	•
Каждый разряд				в	общем случае зависит от всех разрядов
X	* поэтому левую часть				формулы следует			записать-так


Поскольку в			/71 -ричной системе			счисления разряды			X	, как
и разряды		могут		принимать	/П значений,		то каждому из раз
рядов	j j j	в формуле		(9 ) отвечает		определенная,		моделирующая
этот разряд, многозначная логическая функция (ШФ)										,
У - < б т ,~ ,п ,ъ ) от X					аргументов. Что касается				разрядов
X .	то	очевидно, что любому коду				Хц —Хг Хі		всегда		можно
поставить в соответствие набор многозначных аргументов
который совпадает			с этим кодом.
'Таким образом, нахождение разряда							сводится к		нахождению
ШФ	j	, моделирующей разряд				функции / ( х / : . х 2х*; .
Представив ШФ в совершенной дизъюнктивной нормальной форме
(ЦіЦй)	в системе		Россера-Тьюкетта, получим в				общем случае			следую-

II8

щую формулу ДЛЯ

W ~

(<0>

где

■

> $ / - -

<&к т

і■■■ tfa t K z №

№

] ,

fr(Xc) - характеристическая функция системы

Россера-Тыокетта;

^ ( ^ , '• • / ^ 1 , ^ )

~ значение Функции

j/j-fC X A -Х гХ і)

на наборе аргументов

'<о(г оС^•

Пример. Записать формулу,

моделирующую функциональное

преобразование

У = Л Х )

заданное

таблицей

Значность

логики

т = 10.

Таблица 4

Таблица 5

0 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10

«Г/

0 I 2 3 4 5 6 7. 8 4 0

0 I

I 2 2 3 3 3

3 4 4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I

J L . 0 I I 2 2 3 3 3 3 4 4

Так как аргумент X изменяется

в пределах

с ^ Х ^ / о .

, то для представления X

достаточно иметь

десятичных разряда

Х9

Х{

, а-'для представления функции

& P Q - один десятичный разряд

(таблица 5),

В системе многозначных логических операций Россера-Тьюкетта

запишется в

виде

Y 2(fc(X )(ft(X < ) УЗ

f t (Хг)(/>б Ш ) у

r3 ft(X jfi(X t)t'3ft(JiJftr(XiJy4 ft W # Щ у

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ