книги из ГПНТБ / Василенко, Ю. А. Синтез дискретных структур учеб. пособие

а § 2 главы

ІУ написан Н. Я.іакуриным совместно с А.К.Барино­

вым, который

выполнил также ряд расчетов на ЭЦВИ "Урал-І4-Д"

и "Проминь-

М", потребовавшихся для анализа структур много­

значных дешифраторов и цифровых функциональных преобразова­

телей.

Ужгород,

май, 1973

Ю.А.Василенко

Отзывы и

пожелания просим направлять

по адресу :

Ответственный

за выпуск

ст. преп

О.Т.Трофимлюк

ГЛАВА I. Синтез

комбинационных атоматов

в неклассических

базисах на основе логического

дерева

§1. О путях минимизации функций в неклассических базисах............

4

§2. Идея метода логического дерева.Самое сложное дерево..............

5

§3. Сложность

логического дерева. Сходности функции и

их вычисления..................................................................................................

14

§4. Алгоритмы выбора переданных в вершинах логического

дерева .

.............................................................................................................19

§1. Использование

логического дерева для распознавания

симметричности

булевых функций.............................................................

35

§2. Алгоритмы

минимизации со склеиванием, использу­

ющие логическое дерево . . . . ........................................................

40

§3.

Алгоритмы

минимизации с максимальным склеиванием ......................

43

0

синтезе

многовыходных схем /К « 2 /....................................................

58

ГЛАВА S.

О блочно-индуктивном методе синтеза логических

автом атов

..........................................................................................................

67

Задачи на применение блочно-индуктивного метода синтеза.....................

85

ГЛАВА

ІУ.

Синтез

многозначных узлов дискретной техники.

§1. Задача синтеза структуры многозначного автомата........................

86

§2. Анализ и синтез многозначных дешифраторов . . . . . . .

.

90

§3.

Многозначные цифровые функциональные преобразо­

ватели ...............................................................................................................

ІІ6

§4.

Синтез микропрограммных ав то м ато в ...............................................

131

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................................

14*

-

ч

-

Г

Л

А

В

А

I

СИНТЕЗ

К01ШИНАНИОННЫХ

АВТОМАТОВ

В

НЕКЛАССИЧЕСКИХ

БАЗИСАХ НА ОСНОВЕ

ЛОГИЧЕСКОГО

ДЕРЕВА

I

I .

О

ПУТЯХ МИНИМИЗАЦИИ

ФУНШЙ

В

НЕКЛАССИЧЕСКИХ

БАЗИСАХ

Задачи комбинационного синтеза в таких базисах, как

стрелка Пир­

са,

штрих Шеффера и некоторых других,,

нередко решает в два

этапа:

I /

синтез

в базисе

♦

«•

,

—

fr

л

«

,

*

V

*

I

7

. * V

2 /

переход

по

соответствующим формулам от

базис» «<£

, *—

к используемому

базису.

При этом на первом этапе использует такие известные методы ми­

нимизации функций алгебры логики как метод

неопределенных коэффици -

ентов, метод Хвайив-Йак-Класки,

метод Блейка-Порецкого, метод логичес­

кого

дерева и другие.

р Л

/•

**

Переход от

базиса

¥

—

к базису

штрих Шеффера осно-

<*

,

,

ван

на

тождестве / 3

/

*

t,

*t

X

,f,

V Я ft

*

Ar t

f, У t ((**&■)*ft, ),

где

*

-

символ операции штрих Шеффера.

Переход к другим

базисам

ооиован на аналогичных тождествах;

например,

для

базиса стрелка

Пир­

са /операция Вебба/

x f t

V 2 Уж ш ( ( о ф х ) i f , ) é ( х t f g ) ,

где У- символ операции стрелка Пирса;

для

базиса Іегалкина с

опера­

циями

<£

и

©

/сложение

по модулю 2

/

v x

f t

т

x

f i

«

,

Кроме этого пути минимизации функций

в неклассических базисах ; возмо­

жен еще один путь:

это

минимизация функций в

данном неклассической

базисе

с использованием характерных свойств и специфик операций дан­

ного

базиса,

'

В работе [Ь]

рассматриваются некоторые

вопросы минимизации

переключательных функций

в шеФферогой и

Пирсовой

алгзбрах.

Рис. I

Функции

ftO .K * ,...,# * )

И

f ( 1 , -Xj,

X„ )

f

в свою очередь J

можно разложить по их существенных переиенных по фориуле

/ I / .

Если же функцию

х *.

рассматривать в базисе

штрих

Шеффера, то граф на рис.І

изображает разложение

функции

/л * * ,

.,ф

по формуле

... /2/

где

f t - f( o t агг ...... sen )

и

f t - f / / , ^

,

...,

В базисе стрелка Пирса /операция Вебба/

граф на рио.І изобра­

жает

разложение функции

f( Z t ,

,.v a r j

по формуле

f (* t.

* f i ) t ( t o * x t ) t £ ) t

/3 /

а в базисе Кегалкина по формуле

®

* t f 2 .

'

/Ѵ

В формулах / 2 / . / 3 /

и / ц /

переменная

X .

считается

существен-

*

О •

ной переменной. Аналогично разложение можно производить по лобок

существенной

переменной

X - .

'jr

Рассматриваем базис

штрих Шеффера.

В этом базисе граф вида

О

представляет функцию ~f~ X /

, аналитическое выражение которой

записано

с помощью одного символа операции штрих Шеффера f , одной

константы

I и одной переменной

.

Граф вида

изображает функцию

f ■= / / і

+ л ' ) t U f ) } /

1 , аналитическое

выражение

которой записано с

помощью

аналитического

выражения функции

.

- 8

двух констант

I , трех символов операции штрих Шеффера, одной буквы

/переменной/ и трех пар скобок.

Граф вида

„

..

.

Л

.

изображает

функции

f m і

4 (ЗС/ f 0 )

. Аналитическое выражение

функции

f

записано

с помощьи ан алтч еского выражения функции

j* , двух пар

скобок

, одной буквы, одной констаны I и двух символов

операции

штрих Шеффера.

Граф

вида