ИДЗ по матану

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

y x2 , y 1, x 2 ,

а) вокруг оси Ox ,

б) вокруг оси Oy .

7. Найти длину кривой x 2cos3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

2.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

								Вариант 17
1.	Вычислить интегралы:
	1						6				dx										1		x dx
	а) 4x arcsin x dx ;						б)				dx			;						в)			x dx								.

																							2						2
									1			3x	2									(x	2		1)				2
	0						1		1			3x	2								0	(x			1)
	0						1														0
2.	Найти среднее значение функции									f (x)			x3			на отрезке 1, 2 .
2.	Найти среднее значение функции									f (x)						на отрезке 1, 2 .
												1 x2
3.	Оценить интеграл		1			27 x3	dx .
3.	Оценить интеграл				1 x2		dx .
					1 x2
			2
4.	Вычислить			площадь							фигуры,								ограниченной													линиями

		4 x2 , y
	y x	4 x2 , y	3, x 0 .
5.	Найти	площадь фигуры, ограниченной линиями sin ,																									sin 2 , содер-
															1		1
	жащей точку с декартовыми координатами															,		.
	жащей точку с декартовыми координатами															,		.
															4		4
6.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
	y2 x 2 , y x3 , y 0 ,					y 1 ,
	а) вокруг оси Ox ,				б) вокруг оси Oy .
7.	Найти длину дуги кривой x cost t sin t,													y sin t t cost ,								заключенной между
	точками, соответствующими значениям параметра t																				0,	t		2		.
																			1					2			4
																											4
								Вариант 18
1.	Вычислить интегралы
	1					ln 8		dx											8		dx
	а) arcsin2 x dx ;					б)		dx		;							в)				dx						.

																				2	6x
							ex 1													2
	0					ln 3	ex 1												2 x						8
																												1		,		1 .
2.	Найти среднее значение функции									f (x) x 4 2x 1									на отрезке									1
2.	Найти среднее значение функции									f (x) x 4 2x 1									на отрезке

																											2
			2
3.	Оценить интеграл		x2 e x2 dx .
			2

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x 4 y2 , x 0 , y 0 ,

y1 .

5.Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 1 2 cos и лежащей вне круга 1.

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

y x2 1 , y x , x 0, x 1 ,
а) вокруг оси Ox ,	б) вокруг оси Oy .
7. Найти длину дуги кривой		x	t6	,	y 4	t4	, отсеченной осями координат.

		6			4

				Вариант 19
1.	Вычислить интегралы:
	3			3		x	dx
	3			3
а) x2 9 x2 dx ;				б)				;
а) x2 9 x2 dx ;				б)	x	2		;
	0			1	x		3x
	0			1
2.	Найти среднее значение функции					f (x)			x


									2x	7
									2x	7
3.	Оценить интеграл	0	arccos x2	dx .
3.	Оценить интеграл		3 x3	dx .
			3 x3
		1

в) x2 3x dx .

на отрезке 1, 9 .

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями					y	1	,	y 0,

						1 cos x
x		,	x	.
	2			2

5.Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 2 sin 4 и лежащей внутри круга 1.

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

Вариант 20

1. Вычислить интегралы:

2		3		dx
а) ln x2 4 dx ;	б)			dx


	3		1 x
0	3				2	3
0	3

2. Найти среднее значение функции f (x)

	2	ln x3 2
3. Оценить интеграл				dx .
		x3
			2
	1

		7		dx
;	в)			dx	.


			1	3 x 1
		1	1	3 x 1
		1
	1
		на отрезке				0 ,		.
	2 cos x	на отрезке				0 ,		.
3	2 cos x						2

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

x4 y 1 2 , x y2 4y 3 .

5.Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 2 sin 4 и лежащей вне окружности 1 .

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линией

x2 ( y 2)2 1 ,
а) вокруг оси Oy , б) вокруг оси Ox .
7. Найти длину одной арки кривой x 3 t sin t ,	y 3 1 cos t .

Индивидуальное задание по функциям комплексного переменного

Вариант 1

Вычислить: а)

Ln i i ;

б) Arcsin

Будут ли аналитичными функции: а)

z ;

б) sh z ?

Вычислить интегралы:

а)

2i 5 3

dz ,

где

AB отрезок, A 1; 2 , B 2; 4 ;

б) e3z dz , где L – дуга параболы y x2 , соединяющая точки z 0,

z 1 i.

Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки z0 2 .

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

(0 2 ) .

Вариант 2

Вычислить: а) (1

б)

Arcsh 3i .

Будут ли аналитичными функции: а)

f (z)

; б)

f (z)

Вычислить интегралы:

а)

б)

L – дуга параболы x2

, соединяющая точки z 0,

z 2 i.

Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в кольце 2

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

Вариант 3

Вычислить: а)

б) Arcsin

Будут ли аналитичными функции а)

f (z)

; б)

f (z) Re z .

Вычислить интегралы: а)

б)

L : z

, t

4. Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки z0

(z 1)2(z 4)

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

Вариант 4

Вычислить:

а) sh

; б)

Arccos 5.

Будут ли аналитичными функции а)

f (z) cos z ;

б) f (z)

Вычислить интегралы:

а)

– граница области:

б)

Разложить функцию f (z)

в ряд в окрестности точки z0 .

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

, где

L : z

(0 2 ) ;

б)

Вариант 5

Вычислить:

а) 1i ;

б) Arcsin( .

f (z) ln z ;

Будут ли аналитичными функции а)

б) f (z) 2z 3iz .

Вычислить интегралы: а)

;

б)

– прямая, соединяющая точки z1

Разложить функцию

f (z)

в ряд в окрестности точки z0

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

L :

Вариант 6

Вычислить: а) Recos(5 3i) ;

б) Ln

f (z)

Будут ли аналитичными функции: а)

;

б) f (z)

z 1

Вычислить интегралы: а)

б)

– радиус-вектор точки z 2 i .

Разложить функцию f (z)

в ряд в окрестности точки z0

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

б)

Вариант 7

Вычислить: а) Ln(

;

б) Arctg(1

Будут ли аналитичными функции:

а) w

;

б) i cos z z .

Вычислить интегралы:

– граница области:

2, Re z 0 .

а)

;

б)

Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в кольце 6

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

Вариант 8

Вычислить:

а) Imsh 2

; б) Ln i e2 .

Будут ли аналитичными функции:

а) f (z) i cos z ; б)

f (z)

Вычислить интегралы: а)

первый виток спирали r ;

б)

– граница области:

Разложить функцию f (z)

в ряд в окрестности точки z0 .

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

chz

dz, L : z 4 e i t

(0 t 2 ) ; б)

L (z i)

Вариант 9

Вычислить:

а) 2 i ;

б)

Arcsh i .

Будут ли аналитичными функции:

а) f (z) sin z ; б)

f (z) z

Вычислить интегралы: а)

граница области:

;

б)

ломаная z1 z2 z3 z4 , z1

Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в кольце 1

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

, где - контур, ограниченный параболой y

и прямой y 6 .

Вариант 10

Вычислить:

а) i 1/ i ;

б) Arccos i .

Будут ли аналитичными функции:

а)

f (z)

;

б)

f (z)

Вычислить интегралы:

а)

z ch z dz;

б)

- граница области:

Разложить функцию

f (z)

в ряд в окрестности точки z0

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

;

l : z

(0 t 2 ) .

Вариант 11

Вычислить: а) Ln 1 i ;

б) Arcth 1 i .

Будут ли аналитичными функции:

а)

f (z) ez2 ;

б)

f (z) z Re z .

Вычислить интегралы:

dz , L граница области:

3, / 2 arg z 0 .

а)

;

б)

z i

Разложить функцию

f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки z0

3 .

z2 2 z 3

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

sin2 z dz

;

б)

z (z 2 i)

dz .

z 2

z / 2

Вариант 12

Вычислить: а) Ln 1 i ;

б) Arccos i

Будут ли аналитичными функции:

а)

f (z) z2 1, б) f (z)

3 i

Вычислить интегралы: а)

dzz ;

б)

граница области:

3, Im z 0 .

Разложить функцию

f (z)

z2 z 3

в ряд Тейлора в окрестности точки z

2 .

z 4 e z

Вычислить интегралы, используя вычеты: а)

dz ;

z 2

z 1

1,5

б)

dz , L граница ромба с вершинами z1 4; z2

i ; z3 4; z4 i .

tg z

Вариант 13

Arcsin i .

Вычислить: а) ( 1)

;

б)

Будут ли аналитичными функции: а)

f (z) ch z ;

б)

f (z) e

Вычислить интегралы:

а) (z i) e zdz ;

б)

Разложить функцию

f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки z0 1.

(z 2)2 (z 1)

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

z dz

;

б)

(2 z)

16)

sin z

Вариант 14

Вычислить: а) Ln i e2 ;

б)

Arctg 2i .

Будут ли аналитичными функции: а)

f (z) z ez ,

б)

f (z) 5 z 3i z .

Вычислить интегралы:

граница области:

2, Im z 0 ;

i / 2

а)

б)

z ezdz .

Разложить функцию

f (z)

в ряд Лорана в кольце 1

2 .

(z 1)2(z 2)

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

z dz

(0 t

2 ) ;

б)

dz .

z 3 2e i t

(z 4) (z 1)

z 2 i

1 e

Вариант 15

Вычислить:

а) Resin(1 i) ;

б) Arcsin 3i .

Будут ли аналитичными функции: а)

f (z) z sin z ; б)

f (z) 2 z 4i z .

Вычислить интегралы:

граница области:

3, Re z 0 ;

/ 2

а)

б)

(z 1) cos z dz .

/ 2

Разложить функцию

f (z)

в ряд в окрестности точки z0 5 .

(z 5)2 (z 1)

Вычислить интегралы, используя вычеты:

, L : (x 1)

б)

1/ z

а)

(y 1)

;

dz .

(L)

(z 1)

z 1

Вариант 16

Вычислить:

а)

Re cos 1 i ;

б) Arccos 2 .

Будут ли аналитичными функции:

а) f (z) z cos z ;

б)

f (z) z Im z2 .

Вычислить интегралы:

а)

z Im z2 dz , L :

Re z 1,

Im z

1 ,

б) i z2 2 z

dz .

Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в кольце 5

(z2 25)2

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

sin z dz

;

б)

tg z dz , L :

z i

3 .

i t

Вариант 17

Вычислить:

а)

Ln i ;

б) Arcsh i .

Будут ли аналитичными функции:

а) f (z)

z 1

;

б)

f (z) sin Re z .

z 1

Вычислить интегралы:

z Im z2 dz ,

– отрезок Im z 1,

2 ;

ln 2

а)

Re z

б) z ezdz .

Разложить функцию f (z)

в ряд Тейлора в окрестности точки z0 3 .

z 2

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

cos z

dz ,

z 1

( n

0, n целое);

б)

dz .

z i

Вариант 18

Вычислить: а)

Ln e ;

б)

Arccos .

Будут ли аналитичными функции:

а) f (z) z4 ;

б)

f (z) cos Re z .

Вычислить интегралы:

, L граница области

Im z 0 ,

i / 2

а)

б)

sin z dz .

Разложить функцию f (z) ln z 2

в ряд Тейлора в окрестности точки z0 4 .

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

( 0

t 2 ,

n 0, n целое);

б)

sin z dz .

z 4e i t (z i)

Вариант 19

Вычислить: а)

sin 2i

; б) Arcsh10 .

Будут ли аналитичными функции:

а)

f (z) z2 Re z ;

б) f (z) 2i sin z z .

Вычислить интегралы:

Im z 0 ;

а)

граница области

б) z ezdz .

Разложить функцию

f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки z0 2 .

z2 z 6

Вычислить интегралы, используя вычеты:

sin

а)

;

б)

z 1

dz .

(z 3)

z 1

2,5

z 1

Вариант 20

Вычислить: а) e i ; б) Arcth 4 .

Будут ли аналитичными функции:

а)

f (z) z 2 ;

б) f (z) i sin z z2 .

Вычислить интегралы:

а)

z Im z dz , L – отрезок, соединяющий точки (1 i) и 3 3i ,

б)

z3dz , L - ломаная z1 z2 z3 , соединяющая точки z1 4 ;

z2 1 i ; z3 4 .

Разложить функцию

f (z)

в ряд Тейлора в окрестности точки z

2 .

z 3

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

dz ;

б)

z cos

(0 t 2 ) .

z 2i

2 (z i)

z 2e i t i

Вариант 21

Вычислить: а) 3 4i 1 i ;

б)

Arccos 2 .

Будут ли аналитичными функции:

а) i 1 ez ,

б) z

Вычислить интегралы:

а)

3 z4 2 z3 dz ;

б)

z Re z dz ,

– прямая, соединяющая точки (1 i) и 3 3i .

Разложить функцию

f (z)

в ряд Тейлора в окрестности точки z0

2 .

Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

sin

dz .

z (z 1)

z 2

z 1

Вариант 22

Вычислить: а)

Ln 1 ;

б) Arcsin i .

Будут ли аналитичными функции:

а) e z 3 z ;

б)

z Im z .

Вычислить интегралы:

1 i

z 2

а)

2 z 1 dz ; б)

2 dz

по прямой, соединяющей точки z1 0 и

z2 R e i .

1 i

Разложить функцию f (z) ln 2 z 3

в ряд Тейлора в окрестности точки z0 5 .

Вычислить интегралы,

используя вычеты:

, L : x

б)

cos 1/ z

а)

1 ;

dz .

1 z

Вариант 23

Вычислить: а) ( 1)

5 ;

б) Arcsin 5 .

2.Будут ли аналитичными функции: а) z2 ez ; б) 5 z 1z .

3.Вычислить интегралы:

	граница области			Im z 0 ; б)	1
а)		z	1,		.
а)		z	1,		.

4.Разложить функцию f (z) в ряд Тейлора в окрестности точки z0 2 .

5.Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)

;

б)

Вариант 24

Вычислить: а) cos

; б)

Arctg

Будут ли аналитичными функции:

а) f (z)

;

б) f (z)

Вычислить интегралы,

используя вычеты:

граница области

Re z 0 ;

а)

б)

4.Разложить функцию f (z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 2 .

5.Вычислить интегралы, используя вычеты:

а)		; б)	z	.
а)		; б)		.
	z
	z

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.02.2015799.61 Кб103ИДЗ Колебания и волны, 2013г. 22 варианта.docx
#
22.02.2015953.54 Кб70ИДЗ Мех поступ и вращат движения. сент.2014-1.docx
#
29.03.20151.01 Mб204ИДЗ Мех поступ и вращат движения.docx
#
13.03.2016618.64 Кб124ИДЗ МКТ и ТД - сентябрь 2015.docx
#
09.09.2019483.84 Кб1ИДЗ Мт-201.doc
#
23.02.20152.64 Mб23ИДЗ по матану.pdf
#
03.05.2015224.39 Кб8ИДЗ по матем II семестр ФЭУ.pdf
#
22.02.2015949.62 Кб74ИДЗ № 1.docx
#
22.02.2015405.58 Кб142ИДЗ № 2.docx
#
18.09.20191.74 Mб20ИДЗ(теор.вер)рабоч.doc
#
22.02.201573.22 Кб15ИДЗ-ДУ.doc