ИДЗ по матану

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x 2cos x 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

2.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Вариант 21


1.		x 4				arcsin x		dx


				1 x2
2.	esin x cos x dx

3.		x	1 x2
							dx
		1	x		2		dx
		1	x

x2 3x 3

x 3

x2 2x 3

(2x 5)e3xdx

x3 5x2 5x 23

(x 1)(x 1)(x 5)

x4 1

x3 x2 x 1

2x 1

10. x 4 x2 dx

11. ctg6 x dx

cos x

12. sin3 x cos3 x dx

Вариант 22

2.tg2x dx

4x 3

x2 5

2x 8

x 2

x2 3x 5

(

2x 3)cos 2x dx

4x4 2x2 x 3

x(x 1)(x 1)

x3 1

x3 x2

9.x 1 1 dx

x 1 1

10.			1	dx

	x4
			x2 1
			x2 1
11.			1		dx

		cos4 xsin2 x
12.			1			dx

		5sin x cos x

Вариант 23

1 cos x

(x sin x)2

(1 x)

arctg x 3x

1 x

4x2 4x

x 2

x2 4x 7

x arctg x dx

2x4 5x2 8x 8

x(x 2)(x 2)

8.(x2 1)(x 2) dx

x 3

10.

(x2

9)3

11.

sin3 x cos x

12.

4 tg x 4ctg x

Вариант 24

etg x 7sin x

cos

2x 3

3x 8

3 arctg 2x

1 4x2

5x 2

x2 2x 10

(4x 7)sin 3x dx

3x3 x2 12x 2

x(x

1)(x 2)

(x2 1)(x2 4)

1 x dx

10.

x2 1

11.

sin4 x cos5 x dx

12.

5 4sin x

Индивидуальные задания по теме «Определенные интегралы»

Вариант 1

1. Вычислить интегралы:

1	4		dx
а) ln(x 1)dx ;	б)		dx


		1		2x 1
0	0	1		2x 1
0	0

2.	Найти среднее значение функции
		2	dx
3.	Оценить интеграл		dx	.

			10 3cos3 x
			10 3cos3 x
		0

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x 2y2 ,

x 1 3y2 .

5.Вычислить площадь фигуры, лежащей вне круга a и ограниченной кри-

вой 2a cos 3 .

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

y 1 2 x,

y 2,

x 0 ,

а) вокруг оси Oy ,

б) вокруг оси Ox .

7. Вычислить длину одной арки циклоиды x a t sin t ,

y a 1 cost .

Вариант 2

Вычислить интегралы:

а) x3ex

dx ;

б)

;

в)

1 1

1 x2 3

Найти среднее значение функции

f (x) sin2 x

на отрезке 0, .

Оценить интеграл

x 1

dx .

x3 2

4.	Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой					y x2 2x 3 ,
касательной к ней в точке M 2, 5 и осью ординат.
5.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью a , кардиоидой
a 1 cos и содержащей точку с декартовыми координатами					a
							, 0 .
							, 0 .
					2
6.	Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-
ниями y sin x,		x ,	y 0 ,
		2
	а) вокруг оси Ox ,		б) вокруг оси Oy .
7.	Вычислить длину астроиды x a cos3 t,			y a sin3 t .

Вариант 3

Вычислить интегралы:

x2 8

4 ln cos x

в)

а)

dx ;

б)

dx ;

dx .

cos

2 2

Найти среднее значение функции f (x) cos2 x

на отрезке , .

Оценить интеграл

3 x

dx .

8 x

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 10x 25,

y2 6x 9 .

5.Вычислить площадь одного лепестка кривой 4sin2 .

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной полуку-

бической параболой y2 x3 , осью Ox и прямой x 1 ,

а) вокруг оси Ox ,

б) вокруг оси Oy .

x t2 2 sin t 2t cos t ,

y 2 t2 cos t 2t sin t , за-

Найти длину дуги кривой

ключенной

между

точками, соответствующими

значениям параметра

t1 0,

Вариант 4

Вычислить интегралы:

3 x 2 2

x sin x

4 x2

а)

dx ;

б)

dx ;

в)

dx .

cos

3 3

3 x 2 2

Найти среднее значение функции f (x) 3x2

2x 1

на отрезке 1, 5 .

2x3 1

3.Оценить интеграл 1 x5 1 dx .

4.Найти площадь фигуры, лежащей выше оси Ox и ограниченной линиями

y2 4x , y 2x 4 .
5.	Вычислить		площадь фигуры, ограниченной				лемнискатой Бернулли
2	a2 cos 2		и лежащей внутри окружности		a	.


				2
6.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
x2 y2 a2 ,		x 2a ,
	а) вокруг оси Ox ,
	б) вокруг оси Oy .
7.	Найти длину дуги кривой x et cost,			y et sin t , заключенной между точка-
ми, соответствующими значениям параметра t1 0, t2							ln .

												Вариант 5
1.	Вычислить интегралы:
	2								ln 5						1
																				2
		4								x		x					1 x
		4								x		x
	а)		sin		x	dx ;		б)		e		e	1	dx ;	в)						dx .
			sin		x					e		e	1
										x									2
										x									2
	0			x					0		e	3						x
				x							e	3			2	2		x
															2	2
2.	Найти среднее значение функции												f (x) cos3 x		на отрезке 0, / 2 .
							2		1
3.	Оценить интеграл								1	dx .


								3	x3
							1	3	x3

4. Найти площадь фигуры, заключенной между параболами y 4x2 ,	y	x2	и

	9
прямой y 2 .

5.Вычислить площадь четырехлепестковой розы a sin 4 .

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

y x2 1,

x 1,

y 0 ,

а) вокруг оси Ox ,

б) вокруг оси Oy .

y 3a 2t2

t4 ,

Вычислить длину дуги кривой x 8at3 ,

расположенной над

осью OX .

Вариант 6

Вычислить интегралы:

1 arcsin x

ln 2

x2 a2

а)

dx ;

б)

ex 1 dx ;

в)

dx .

1 x

Найти среднее значение функции f (x) sin3 x

на отрезке 0, / 2 .

cos x

Оценить интеграл

x2 3

dx .

x3 2

Найти

площадь фигуры,

заключенной

между

линиями y 2x , y 2 2x ,

x 0,

y 2 .

5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми 2cos , 1 (вне кривой 1).

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

x2 y2 1,	y 0,	y	3x	,
			2

а) вокруг оси Ox ,
б) вокруг оси Oy .
7. Найти длину дуги кривой x 8sin t 6cost,					y 6sin t 8cos t .

Вариант 7

1. Вычислить интегралы: а) x 1 e x dx

2. Найти среднее значение функции f (x)

3. Оценить интеграл e x x2 dx .


5			2		x2 dx
5	x dx	; в) 2
; б)	x dx						.
; б)							.
1	4x 5	0		2 x2		3
1		0		2 x2
3x ln x 1		на отрезке 0, 2 .

4.Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y x3 , y x, y 2x x 0 .

5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью a , кардиоидой

a 1 cos и содержащей точку		a
	M		, 0	.
	M		, 0	.
		2

6.	Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-
ниями x2 y2 4,		y 2,			x 0 .
	а) вокруг оси Oy ,					б) вокруг оси Ox .
7.	Вычислить длину дуги полукубической параболы x t2 , y																	2	t3 , отсеченной
7.	Вычислить длину дуги полукубической параболы x t2 , y																	3	t3 , отсеченной
																		3
прямой x 8 .
								Вариант 8
1.	Вычислить интегралы:
	2		12							6
														2
						x 4							x	2	9
	а) x2 sin x dx ;	б)				x 4	dx ;			в)			x		9		dx .

						x							x		4
	0		5			x				3			x
	0		5							3
2.	Найти среднее значение функции f (x)										sin3 x					на отрезке 0, / 4 .
	Найти среднее значение функции f (x)

												cos x
			1
			1		1 x4
3.	Оценить интеграл							dx .

				4 5x3
			0	4 5x3
4.	Найти площадь фигуры, заключенной между линиями x y2 ,																		x	3	y2 1 .
4.	Найти площадь фигуры, заключенной между линиями x y2 ,																		x		y2 1 .
																		4
5.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью a , кардиоидой
									3
a 1 cos и содержащей точку M										a, 0 .
a 1 cos и содержащей точку M										a, 0 .
									2

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

Вариант 9

Вычислить интегралы:

x 4

6 x

а)

dx ;

б)

dx ;

в) (x 4) arctg x dx .

x2 2

на отрезке 0; 2 .

Найти среднее значение функции f (x) x3

16 x4

x3 1

Оценить интеграл

dx .

x5 7

Найти

площадь

фигуры,

заключенной

между линиями y x,

x 0,

y2 x2 4 32 .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2 1 cos ,

2 и

содержащей точку M 1, 0 .

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

y2 y x,

x 0 ,

а) вокруг оси Ox ,

б) вокруг оси Oy .

7. Найти длину дуги кривой x 2 cos3 t,

y sin3 t .

Вариант 10

1.	Вычислить интегралы:
			2
	а) 2 ctg x ln(sin x)dx ;		2
	а) 2 ctg x ln(sin x)dx ;	б)
			2 3
	6
2.	Найти среднее значение функции
	2
3.	Оценить интеграл x4 e x2 dx .
	0

dx				0
dx			;	в) (x2 1) cosx dx .

4 x2		2
4 x2				1
f (x)			1	на отрезке 3, 0 .

	x2		4x 5
	x2		4x 5

4.	Найти площадь фигуры, заключенной между линиями
			y3 y x ,	y 1 x 2 , y 0 .
5.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2 1 cos ,				2 и
содержащей точку M 1, 0 .
6.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
y x 3 x ,		y x ,
	а) вокруг оси Ox ,		б) вокруг оси Oy .
7. Найти длину дуги кривой x 6at5 ,				y 5at 1 t8 , отсеченной осью OX

		Вариант 11
1.	Вычислить интегралы:
	4	4	dx
	а) tg x ln(cos x)dx ;	б)	dx			;

			3
	0	0 (16	x2 )	2
2.	Найти среднее значение функции		f (x)			3x 1

					x2 2x 5
					x2 2x 5
		4
3.	Оценить интеграл	x2 e x2 dx .
		2

0
в) (x2	4) cos(3x)dx .
2

на отрезке 3; 1 .

4.	Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y										1	,	y	x2	.
4.	Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y										x2	,	y		.
										1	x2		2
5.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 2 cos2												и лежащей
вне линии 2 sin .
6.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-
ми 2 y x2 , 2x 2 y 3 0 , x 0 x 0 ,
	а) вокруг оси Ox ,				б) вокруг оси Oy .
7.	Найти длину дуги кривой x et cos t,							y et	sin t , заключенной между точка-
ми, соответствующими значениям параметра t1 0,										t2 1.
							Вариант 12
1.	Вычислить интегралы:
						4				2
	3	x arctg4 x
	3	x arctg4 x
	а)			dx ;		б) 16 x2 dx ;				в) (1 5x2 ) sin xdx .
	а)	1 x	2	dx ;		б) 16 x2 dx ;				в) (1 5x2 ) sin xdx .
	0	1 x				0				0
	0					0				0
2.	Найти среднее значение функции f (x) ln2 x								на отрезке 1,		e .
				1
3.	Оценить интеграл ex					1 x2 dx .
				1

4.Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y2 2x 1 , y x 1 .

5.Вычислить площадь общей части фигур, ограниченных линиями 3 cos4 ,

2 cos4 .

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

y	x2	2x 2 и y 2	,

2
а) вокруг оси Ox ,			б) вокруг оси Oy
7. Найти длину дуги кривой x a(3cost cos3t),				y a(3sin t sin 3t) .

Вариант 13

Вычислить интегралы:

а) (2x 5) e 3x dx ;

б)

;

в)

x2 x

0 5 3cos x

f (x) arccos

Найти среднее значение функции

2x на отрезке

1 arcsin x2

Оценить интеграл

dx .

1 x3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x ( y 2)2

, x 4y 8 .

Вычислить площадь части фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли

a2 cos 2

и лежащей вне линии

Фигура ограничена линиями y ex ,

y e, x 0.

Найти объем тела, образо-

ванного вращением этой фигуры

а) вокруг оси Ox ,

б) вокруг оси Oy .

Найти длину дуги

кривой

x et (cos t sin t),

y et (cost sin t) ,

заключенной

между точками, соответствующими значениям параметра t1 0,

t2 1.

Вариант 14

Вычислить интегралы:

а)

б)

в)

(x2

;

2) e 2 dx .

6x 5

3cos x

Найти среднее значение функции f (x) x cos 2x на отрезке

0 ,

2e x2

3.Оценить интеграл 2 1 x2 dx .

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x 4 y2 , x y2 2y .

5.	Найти площадь фигуры,				ограниченной кривой a sin 5 и лежащей вне
	круга	a	.
	круга		.
	2
6.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
	y sin x , y 0 , x 0,			x ,
	а) вокруг оси Ox ,			б) вокруг оси Oy .
7.	Найти длину петли линии				x t2 ,	y t	t3	.
7.	Найти длину петли линии				x t2 ,	y t		.
						3

												Вариант 15
1.	Вычислить интегралы:
	4			dx						1			x2 dx					e	ln x dx
	а)						;				б)				;			в)			.
			2	x sin	4															2
		sin	2		4									2					x	2
	6	sin				x				0			4 x	2				1	x
	6									0			4 x					1
2.	Найти среднее значение функции f (x) cos															3	x
2.	Найти среднее значение функции f (x) cos																x	на отрезке 0 ,						.
																							2
						1			8 x3
3.	Оценить интеграл										dx .
3.	Оценить интеграл							3 x		5	dx .
							1	3 x
							1
4.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y																					27		,	y	x2	.
4.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y																					x2		,	y		.
																						x2	9		6

5.Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 4cos 3 и лежащей вне круга 2 .

6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

	y 2x x2 , y x 2 ,
	а) вокруг оси Ox ,							б) вокруг оси Oy .
7.	Найти длину дуги кривой x 3sin t 4cos t,															y 4sin t 3cos t .
											Вариант 16
1.	Вычислить интегралы:
										3							10
	а) 4 x cos2 x dx ;									3			dx				10			dx
									б)				dx	;			в)			dx		.
												x3 x								4

	0									1							1	x			x
	0									1							1
2.	Найти среднее значение функции												f (x)			3x 5	на отрезке				1, 1 .

															x2	4x 7
															x2	4x 7
3.	Оценить интеграл						2	3 sin2 x			dx .

									5 2sin x
									5 2sin x
							0
4.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 4x ,																				y		x2	.
4.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 4x ,																				y			.
																					4
5.	Найти	площадь фигуры, ограниченной кривой																	1	sin и лежащей
5.	Найти	площадь фигуры, ограниченной кривой																2		sin и лежащей
																		2
	внутри круга				1	.
	внутри круга					.
		2
6.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
	y x2 ,	y sin	x	,
	y x2 ,	y sin		,
		2
	а) вокруг оси Ox ,							б) вокруг оси Oy .
7.	Найти длину дуги кривой x 2cost cos 2t,															y 2sin t sin 2t .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.02.2015799.61 Кб103ИДЗ Колебания и волны, 2013г. 22 варианта.docx
#
22.02.2015953.54 Кб70ИДЗ Мех поступ и вращат движения. сент.2014-1.docx
#
29.03.20151.01 Mб204ИДЗ Мех поступ и вращат движения.docx
#
13.03.2016618.64 Кб124ИДЗ МКТ и ТД - сентябрь 2015.docx
#
09.09.2019483.84 Кб1ИДЗ Мт-201.doc
#
23.02.20152.64 Mб23ИДЗ по матану.pdf
#
03.05.2015224.39 Кб8ИДЗ по матем II семестр ФЭУ.pdf
#
22.02.2015949.62 Кб74ИДЗ № 1.docx
#
22.02.2015405.58 Кб142ИДЗ № 2.docx
#
18.09.20191.74 Mб20ИДЗ(теор.вер)рабоч.doc
#
22.02.201573.22 Кб15ИДЗ-ДУ.doc