ИДЗ по матану

2.

Для функции

f x

найти обратную. Указать области определения и

5 x

множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.

3.

Для

последовательности

X n

arctg 1 n n

построить последовательности

X 2 K ,

X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последователь-

ность?

4.

Для

последовательности

заданной

рекуррентным

соотношением

X

8X n

1

,

X

3

, найти явное выражение и изучить сходимость.

n 1

9 X n

2

1

4

5.

Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва

x3

1,

0 x 1,

f x

21 x 1

а)

,

б) f x

x

1,

1 x 2,

21 x 1

3 /

x 2

, x 2.

6.

Найти пределы, если они существуют:

3x2

7

3

x

3

8

e

x

2

4x

x

2

12 sin

x 2

4x3 5x2

5)

lim

, 6)

lim

52

,

sin 3x 6

x 2

x 2

x3 8

tg x 4x cos

x

2x 3 x arctg x

4x

7)

lim

,

8)

lim

.

lg 9 tg x

x

2x 1

x 4

а) y

2x 1

,

б)

3 ,

в) y

3 log 3 4 x

,

y tg 2x

x 2

3

2

, x 4,

x 6

4 x

г)

1

,

д)

2x 6,

4 x 5,

y 5

y

5,

x 5.

2. Для функции

y lg x 2

найти обратную. Указать области определения и

4.

Для

последовательности

заданной

рекуррентным

соотношением

X n 1

2X n 16

, X 1

3 , найти явное выражение и изучить сходимость.

X n 6

5.

Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва:

x 4,

x 0,

а) f

x

sin x 5

,

б)

4 x2 ,

y

0 x 2,

x 2

25

2x 5,

2 x .

6.

Найти пределы, если они существуют:

2.

Для функции

y

x 1

найти обратную. Указать области определения и

x 2

множество значений прямой и обратной функций и построить их графи-

ки.

3.

Для

последовательности

X n

построить последовательно-

cos n

3

сти X 2k ,

X 2k 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последова-

тельность?

4.

Для

последовательности,

заданной

рекуррентным соотношением

X n 1

X n

4

,

X1

3

, найти явное выражение и изучить сходимость.

X n 3

2

5.

Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва:

1

5x a

, x 1,

б) f x

а)

f (x) 3 x 1 ;

x 2

3x a, 1 x 2.

6.

Найти пределы, если они существуют:

25n3 7 2

n 2 9n3

8sin(2n!

n4

7 ) 3n

2 4

1)

lim

;

2)

lim

;

n

n 2 7n n3

n

16n4 9n3 8

3x 7 4 x

sin 2x 2 sin x

3)

lim

;

4) lim

;

x

5x 13

x 0

x 3

5)

2

8

;

6)

x 3

8x 9

;

lim

lim

2

x 2

4

x 2 10x 9

x 2

x

x 1

1

e

x

1 sin

1

2 lg 10

7)

1 2x 3x tg 2 x

;

8) lim

x

.

lim

x

1

x 7

cos x sin x

x 0

x 0

x 3

а) y

,

б)

y

x 1

x 3

4 ,

в) y 3 2

x2 2 x 3 ,

5 x

x2

2x 1,

x 0,

1

г) y

cos 2x 10 ,

д)

2

y 1

4 x

, 0 x 2,

2

1

5x,

x 2.

3.

Для последовательности X n

1 n n 2

построить последовательности X 2K ,

4n 3

X 2K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность?

4.

Для

последовательности

заданной

рекуррентным

соотношением

X n 1

2 X n 1

, X1

3

, найти явное выражение и изучить сходимость.

X n

2

5.

Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва:

x2

2x, 3 x 1,

tg x

а)

f x x2

lg

x 1

б)

f x = x

2,

1 x 3,

x

x2 7,

x 3.

6.

Найти пределы, если они существуют:

а) y 3sin

2x

,

б) y 1

;

в)

y

x

2

5

x

6

;

9 x

2

3

x

,

x 1,

x 1

г) y

x 2 8x 16 x 2 6x 9 1,

д)

1 x 4,

y 2 3x,

1

x2

3

x,

x 4.

2

2

3.

Для последовательности X n tg

2n 1 построить последовательности

4

X 2K ,

X 2K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последователь-

ность?

4.

Для

последовательности заданной

рекуррентным соотношением

X n 1

3X n

1

, X1

2

, найти явное выражение и изучить сходимость.

4 X n

1

3