ИДЗ по матану

Вариант №1

1.

Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих

функций: а)

y

x2 8x 16 3 ,

б) y 2

, в) y 2 sin(5x 15) ,

x2 1

x2 1,

x 0,

3

г)

y

log2

x 3

,

д)

y

, 0

x 2,

x

2

2x 1,

x 2.

2.

Для функции

y

x 1

найти обратную. Указать области определения и

x 2

множество значений прямой и обратной функций и построить их графи-

ки.

3.

Для

последовательности

X n

построить последовательно-

cos n

3

сти X 2k ,

X 2k 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последова-

тельность?

4.

Для

последовательности,

заданной

рекуррентным соотношением

X n 1

X n

4

,

X1

3

, найти явное выражение и изучить сходимость.

X n

3

2

5.

Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва:

1

5x a

, x 1,

а) f (x) 3 x 1 ;

б) f x x 2

3x a, 1 x 2.

6.

Найти пределы, если они существуют:

1)

lim

25n

3 7 2

n 2 9n3

;

2)

lim

8sin(2n!

n4 7 ) 3n

2 4

;

n

n 2 7n n3

n

16n4 9n3 8

3)

lim

3x 7 4 x

;

4) lim

sin 2x 2 sin x

;

x

5x 13

x 0

x 3

5)

2

8

;

6)

x 3

8x 9

;

lim

lim

2

x 2

4

x 2

10x 9

x 2

x

x 1

1

e

x

1 sin

1

2 lg 10

7)

1 2x 3x tg 2 x

;

8) lim

x

.

lim

1

x

7

x

cos x sin x

x 0

x 0

а) y

x 3

,

б)

4 ,

в)

y

x 1

x 3

y 3 2

x 2 2x 1

,

5 x

x2

2x 1,

x 0,

1

г) y

cos 2x 10 ,

д)

2

y

1

4 x

, 0 x 2,

2

1

5x, x 2.

3.

Для последовательности X n

1 n n 2

построить последовательности

X

2K ,

4n 3

X 2K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность?

4.

Для последовательности заданной рекуррентным соотношением X n 1

2 X n 1

,

X n

x2

2x, 3 x 1,

tg x

а)

f x x2

lg

x 1

б)

f x =

x

2,

1 x 3,

x

x2 7,

x 3.

а) y 3sin

2x

,

б) y 1

;

в)

y

x

2

5

x

6

;

9 x

2

3

x

,

x 1,

x 1

г) y

x 2 6x 9 1,

д)

1 x 4,

x 2 8x 16

y 2 3x,

1

x2

3

x,

x 4.

2

2

2.

Для функции

найти обратную. Указать области определения и

y 3 x 2

множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.

3.

Для

последовательности

X n tg

2n 1 построить последовательности

4

X 2K ,

X 2K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последователь-

ность?

4.

Для

последовательности

заданной

рекуррентным

соотношением

X n 1

3X n

1

,

X1

2

, найти явное выражение и изучить сходимость.

4 X n

1

3

n4 sin

n10 8n 4

1)

lim

n!

,

2) lim

x 25 5

,

9n5 8n4

3n 7

sin 3x

n

x 0

3x3 5x 2 8

9x 4 2x

3)

lim

,

4)

lim

,

x 1

x3 8x 7

x

5 9x

5)

lim

x2 8x

x

2 9

x ,

6)

lim

1 cos 9x

,

x

25x2 3

x 0

x2

5n

3 n 3

n4

5 sin

2

n

2

4

tg

7x

7)

lim

,

8) lim

.

x sin 5x tg x sin 9x

n

3

n4

3

x 0

1

5 x

а)

1,

б) y 2 3

4 x ,

в) y arcsin x 4 ,

y

2

x2 x 1, 2 x 0,

1 x

г) y log3

3x 9

,

д)

y

,

0 x 2,

1 3x

1 2x,

2 x 4.

2.

Для функции

y 1 5x

найти обратную. Указать области

определения и

множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.

3.

Для последовательности

X n sin

n построить последовательности X 2K ,

6

X 2K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность?

4.

Для

последовательности

заданной

рекуррентным

соотношением

X

1

, X

2

, найти явное выражение и изучить сходимость.

n 1

2

X n

1

3