ИДЗ по матану

3.

Для последовательности X

n

ctg (2n 1) построить подпоследовательности

4

X 2 K , X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последователь-

ность?

4.

Для последовательности , заданной рекуррентным соотношением

x

3xn

4

, x

5

, найти явное выражение и изучить сходимость.

n 1

xn

1

1

2

2

2

8x 7

5 x 2

1) lim ( x ctg 2x

) arcsin( x

3x) ,

2)

lim

,

8x

x 0

x 3

3)

lim

7n 2

4n 5n 8 4n 4 3n3

,

4)

lim

tg5x

,

n

8n 2

7n

n 9

9n 4

8

x 0 4

(1 cos 2x)2

3x

1 cos

1

5 tg

x 2

9x 14

( x2

5)

lim

,

6)

lim

4

x)

,

3x 3

cos 3x sin 8x

x 2

2x 2 7x 2

x 0

1

6

7

3x

x

3x

e

arctg 9x

x sin 9x

4

2

x3

3x 1

x

5x

7)

, 8)

.

lim

lim

4

1 cos x

3

x 0

x 10x

а) ) y =

x

2

10x

25

x

2

6x 9 1 ,

г) у = 5 x 2

8x 1 ,

x

2

8 x

12

x 6

, - x 1;

б) y

,

2x 5

x 2

д)

y

в) y

1

log 2 3x 9 ,

3x 2,

1 x 2;

2

2x,

x 2.

2

x

3.

Для последовательности X

n

lg n sin n построить последовательности

X

2 K

,

2

X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность?

4.

Для последовательности, заданной рекуррентным соотношением

x

2xn

9

, x

5

, найти явное выражение и изучить сходимость.

n 1

xn

4

1

2

1)

lim

sin2 x sin2 3

,

2)

lim

n 4 7n sin(3n!) 5n 3

,

x 3

tg2 x tg2 3

n

16n 6 5n 7

3x 4

x 8

3)

lim

,

4)

lim

3 5 x

,

x

5 6x

x 4 1

5 x

(x 2 6x 9) cos

11 5x

sin(2x 6)

3

2

10x

3x

8x 21

5)

lim

,

6) lim

3x 9

,

2 8x 3

4x 12

x 1

5x

x 3

x

1

3 ln e

cos

x 2

sin 2 x 3x

x 2

1

7)

lim

x

,

8)

lim

.

x 0

ln(e

2

x)

x

x 1

1

г) y

x 2

8x 16

x 2

3 ,

а) y 1

2

5 x ,

б) y 2 | sin (2x 6) |,

2x , x 1,

3

д) y

, 1 x 3,

x

в)

y 3 2

|x 5|

,

3

7 x,

x 3.

2.

Для функции y log 2 x

найти обратную. Указать области определения и

множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.

3.

Для последовательности X

n cos

n

построить последовательности X

,

n

2 K

2

X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность?

4.

Для последовательности заданной рекуррентным соотношением

xn 1

xn 1

,

5

4xn

x1

1 , найти явное выражение и изучить сходимость.

5

5.

Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва:

Для последовательности X n

n n2

(1)n

3.

построить последовательности

X 2 K ,

n2

1

X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность?

4.

Для последовательности, заданной рекуррентным соотношением

x

7xn 1

, x

4

, найти явное выражение и изучить сходимость.

n 1

4xn 3

1

3

а)

y 3sin 2x ;

б) y 1

в)

1.

9 x 2

;

y

x 2 8x 16

x 2 6x 9

x

,

x 1,

x 1

г)

y

x

2

5

x

6

;

д)

1 x 4,

y 2 3x,

1

x2

3

x,

x 4.

2

2

3.

Для последовательности

X