Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ИДЗ_Собственные значения и собственные векторы

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
416.95 Кб
Скачать

ИДЗ «Собственные значения. Собственные векторы»

Вариант 1

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному) виду и найти соответствующий базис.

3

5

0

 

1

0

0

5

4

 

1

2

0

0

3 0

,

0

1

3 ,

,

0

2

0 .

0

2

3

 

0

0

2

9

8

 

8

4

3

 

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(1, 0, 1)

2

(1, 1, 1)

4

(1, 1, 0)

Вариант 2

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному) виду и найти соответствующий базис.

9

0

0

2

0

0

6

9

 

0

4

0

2

9

0 , 0

2

3 ,

,

0

2

0 .

5

0

9

0

0

1

1

4

 

2

4

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1

(2, 0, 1)

1

(1, 1, 1)

3

(2,

1, 1)

Вариант 3

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

4

0

0

9

0

0

8

9

 

2

2

0

0

2

1 , 0

1

0 ,

,

0

3

0 .

0

0

2

2

0

1

2

1

 

2

4

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(1, 0, 1)

2

(1, 1, 1)

4

(1, 1, 0)

Вариант 4

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

5

0

0

7

0

0

2

9

 

2

0

4

6

5

0 , 2

3

0 ,

,

6 3

12 .

0

0

8

0

0

3

1

8

 

0

0

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1

(3, 0, 1)

1

(0, 1, 0)

4

(2, 0, 1)

Вариант 5

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

6

0

0

3

0

1

 

2

1

1

2

0

3

6 1

, 0

6

0

,

, 0

2

0 .

0

0

6

0

0

6

 

7

6

4

4

3

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(1, 1, 5)

2

(0, 1, 1)

1

(1, 0, 5)

Вариант 6

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

8

0

0

3

0

0

10

4

1

0

0

0

7

5 , 0

3

0 ,

, 0

1

0 .

0

0

7

0

1

4

6

1

2

0

2

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(2, 3, 0)

3

(1, 2, 1)

4

(0, 1, 1)

Вариант 7

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

1

4

0

2

0

0

3

7

 

1

2

0

0

1

0 , 0

2

0 ,

,

0

2

0 .

0

0

3

3

0

5

1

5

 

4

8

3

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1

(3, 1, 1)

2

(1, 1, 0)

4

(3, 0, 1)

Вариант 8

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

1

2

4

1

0

4

 

8

9

0

4

0

0

1

0 , 0

1

0

,

, 0

2

0 .

0

0

1

0

0

2

 

4

10

2

8

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(1, 0, 1)

2

(1, 1, 1)

4

(1, 1, 0)

Вариант 9

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

7

0

0

3

0

1

 

9

6

 

2

2

0

0

7

0 , 0

6

0

,

,

0

3

0 .

1

3

7

0

0

6

 

4

2

 

2

4

1

 

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1

(4, 1, 2)

1

(1, 1, 0)

4

(2, 0, 1)

Вариант 10

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

3

5

0

 

1

0

0

2

1

1

4

0

0

3 0

,

0

1

3 ,

, 0

3

0 .

0

2

3

 

0

0

2

7

6

2

8

2

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1

(3, 0, 1)

1

(0, 1, 0)

4

(2, 0, 1)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.