Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ИДЗ_Собственные значения и собственные векторы

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
416.95 Кб
Скачать

Вариант 21

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

5

0

0

8

1

5

2

1

 

2

2

0

6

5

0 , 0

5

0 ,

,

0

3

0 .

0

0

8

0

0

5

7

6

 

2

4

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(3,

2, 1)

3

(0, 1, 0)

1

(2, 1, 1)

Вариант 22

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

1

4

0

3

0

0

8

9

0

4

0

0

1

0 , 0

3

0 ,

, 0

2

0 .

0

0

3

0

1

4

2

1

2

4

1

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2 (1, 0, 1)

2 (1, 1, 1)

4 (1, 1, 0)

Вариант 23

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

1

2

4

7

0

0

9

6

 

1

2

0

0

1

0 , 2

3

0 ,

,

0

2

0 .

0

0

1

0

0

3

4

2

 

4

8

3

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2

(3, 1, 0)

3

(2, 1, 0)

4

(0, 1,

1)

Вариант 24

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

6

0

0

4

0

0

10

4

 

2

0

4

3

6 1

, 0

4

0 ,

,

6 3

12 .

0

0

6

5

0

1

6

1

 

0

0

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (2, 0, 1)

1 (1, 0, 1)

2 (0, 1, 2)

Вариант 25

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

3

5

0

7

0

0

10 2

 

1

2

0

0

3 0

, 2

3

0 ,

,

0

2

0 .

0

2

3

0

0

3

9

1

 

8

4

3

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (3, 1, 1)

2 (1, 1, 0)

4 (3, 0, 1)

Вариант 26

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

4

0

1

2

0

0

3

9

1

2

0

0

4 6 , 0

2

0 ,

, 0

2

0 .

0

0

4

3

0

5

4

10

4

4

3

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2 (1, 0, 1)

2 (1, 1, 1)

4 (1, 1, 0)

Вариант 27

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

5

0

0

8

1

0

5

4

 

1

2

0

6

5

0 , 0

5

0 ,

,

0

2

0 .

0

0

8

0

0

5

9

8

 

8

16

3

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (2, 0, 1)

1 (1, 1, 1)

3 (2, 1, 1)

Вариант 28

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

7

0

0

3

0

0

6

9

 

1

2

0

0

7

0 , 0

3

0 ,

,

0

2

0 .

1

3

7

0

1

4

1

4

 

8

16

3

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

2 (2, 3, 0)

3 (1, 2, 1)

4 (0, 1, 1)

Вариант 29

Задание 1.

1.Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

2.Является ли оператор оператором простой структуры?

3.Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей в некотором базисе.

4.Привести матрицу линейного оператора к диагональному (клеточно-диагональному)

виду и найти соответствующий базис.

9

0

0

3

0

1

 

2

9

0

4

0

2

9

0 , 0

6

0

,

, 0

2

0 .

5

0

9

0

0

6

 

1

8

2

8

1

 

 

 

Задание 2.

Даны собственные значения и собственные векторы линейного оператора в некотором базисе. Найти матрицу оператора в этом базисе.

1 (4, 1, 2)

1 (1, 1, 0)

4 (2, 0, 1)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.