Замятин, задачник по матлогике
.pdfЛитература
1. [АБВ] Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – М.: «РХВ», 2001.
2. [АХУ] Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. – М.: «Мир», 1979.
3. [ГБ] Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: логические исчисления и формализация арифметики. – М.: «Нау-
ка», 1979.
4. [ГД] Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно решаемые задачи. М.: «Мир», 1982.
5. [ЕП] Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логи-
ка. – СПб: «Лань», 2005.
6. [И] Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: «Академия», 2004.
7. [К] Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. − М.: «Мир», 1983.
8. [Кл] Клини. Математическая логика. – М.: «Мир», 1973. 9. [КА-В] Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. – Дис-
кретная математика для инженера.
10. [Л] Линдон Р. Заметки по логике. М.: «Мир», 1968.
11. [Лор] Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллек-
та. – М.: «Мир», 1991.
12. [М] Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции.
– М.: «Наука», 1986.
13. [МН] Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгориф-
мов. − М.: «Наука», 1984.
14. [Мен] Мендельсон Э. Введение в математическую логи-
ку. – М.: «Наука», 1984.
15. [Мин] Минский М. Вычисления и автоматы. – М.: «Мир», 1984.
16. [Н] Новиков П. С. Элементы математической логики. –
М.: «Наука», 1973.
17. [СО] Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: «ИНФРА-М», 2004.
18. [У] Ульман Дж. Основы систем баз данных. М.: «Финансы и статистика», 1983.
19. [Ч] Черч А. Введение в математическую логику. – М.:
Мир, 1963.
20. [Я] Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. − М.: «Высшая школа», 2006.
270
Содержание
Введение…………………………………………………….. 3
Глава 1. Логика высказываний…………………………… 7
§1. Высказывания и операции над ними……………………. 7
§2. Формулы логики высказываний, интерпретация……... 9
§ 3. Равносильность и законы логики высказываний……… |
12 |
§ 4. Логическое следствие…………………………………… |
16 |
§5. Нормальные формы в логике высказываний………….. 18
§6. Контактные схемы…………………………………………. 23 Задачи……………………………………………………………... 25
Ответы, указания и решения…………………………………... 28
Глава 2. Логика предикатов первого порядка ………... 32
§1. Предикаты и операции над ними …………………….... 32
§2. Формулы логики первого порядка …………………...... 35
§3. Интерпретация в логике первого порядка …………….. 37
§4. Равносильность и законы логики первого порядка ….. 39
§5. Логическое следствие …………………………………….. 42
§6. Нормальные формы …………………………………...... 44
§7. Невыразимость в логике первого порядка …………….. 49
§8. Многосортная логика первого порядка ………….....…. 51
Задачи……………………………………………………………... 56
Ответы, указания и решения…………………………………... 64
Глава 3. Исчисление предикатов |
68 |
§ 1. Об определении некоторых семантических понятий… |
68 |
§ 2. Теоремы о замене (о подстановке)……………………… |
71 |
§3. Аксиоматизация логики предикатов……………………. 74
§4. Теорема о дедукции……………………………………….. 76
§5. Оправданность аксиоматизации…………………………. 80
§6. Теорема о непротиворечивости (леммы)………………. 82
§7. Теорема о непротиворечивости (доказательство тео-
ремы) ……………………………………………………………… 87
§8. Теоремы о полноте и о компактности …………………. 89
§9. Независимость аксиом ……………………………………. 90
§10. Другие аксиоматизации …………………………………. 93
Задачи ……………………………………………………………. 95 Решения ………………………………………………………….. 96
Глава 4. Метод резолюций ……………………….……… |
99 |
§ 1. Метод резолюций в логике высказываний …………… |
99 |
§2. Подстановка и унификация …………………………..... 103
§3. Метод резолюций в логике первого порядка ………..... 108
271
§ 4 |
. Эрбрановский универсум множества дизъюнктов .... |
113 |
§ 5 |
. Семантические деревья, теорема Эрбрана ………..….. |
116 |
§ 6 |
. Полнота метода резолюций в логике первого порядка |
120 |
§7. Стратегии метода резолюций ………………………...... 122
§8. Применение метода резолюций ……………………….. 124
§9. Метод резолюций и логическое программирование .... 128
Задачи……………………………………………………………... 132
Ответы, указания и решения…………………………………... 135
Глава 5. Функции k-значной логики |
138 |
§1. Булевы функции. Способы задания …………………….. 138
§2. Булевы функции. Замкнутость и полнота …………….. 144
§3. Самодвойственные функции ……………………………. 148
§4. Монотонные функции ……………………………………. 151
§5. Линейные функции ……………………………………….. 153
§6. Критерий полноты классов булевых функций ……….. 155
§7. Сокращенные ДНФ ……………………………………….. 158
§8. Минимальные ДНФ ……………………………………….. 163
§9. Функции k-значной логики. Способы задания ……….. 167
§10. Функции k-значной логики. Замкнутость и полнота . 169
§11. Классы сохранения отношений ……………………….. 172
§12. Критерий Розенберга ……………………………………. 175 Задачи……………………………………………………………... 183
Ответы, указания и решения…………………………………... 187
Глава 6. Алгоритмы и машины Тьюринга…………….. 191
§1. Понятие машины Тьюринга …………………………….. 192
§2. Примеры машин Тьюринга …………………………….. 196
§3. Функции, вычислимые на машинах Тьюринга ……….. 205
§4. Универсальные машины Тьюринга …………………….. 211
§ 5. Алгоритмически неразрешимые проблемы …………… 214
§6. Реурсивные и рекурсивно перечислимые множества .. 217
§7. Многоленточные машины ……………………………….. 221
§8. Рекурсивные функции ……………………………………. 222
§9. Алгоритмы Маркова ………………………………………. 225 Задачи……………………………………………………………... 228
Глава 7. Сложность алгоритмов |
231 |
§1. Примеры задач …………………………………………….. 231
§2. Задачи и языки …………………………………………….. 236
§3. Класс P-time ……………………………………………….. 239
§ 4. Полиномиальная сводимость …………………………… |
242 |
§ 5. Класс NP-time ……………………………………………… |
255 |
§ 6. NP-полнота …………………………………………………. 259
272
§ 7. Приближенные алгоритмы ………………………………. 262
Задачи…………………………………………………………….. 267 Литература …………………………………………………. 269
273