13. Вывод формулы сопряженных глубин для прыжка в прямоугольном русле. Определение потерь энергии при возникновении прыжка.

Если зависимость от глубины h прыжковой функции и удельной энергии сеченияЭ построить на одном графике (рис. 11.4), можно оценить потери энергии в прыжке . Причинами потерь энергии в прыжке являются резкое уменьшение скорости, вращение жидкости в поверхностном вальце, пульсационные явления, вызывающие интенсивное перемешивание жидкости. И, хотя пульсации скорости и давления не затухают непосредственно в зоне прыжка, а выносятся на послепрыжковый участок, условно принято считать, что потери энергии происходят в зоне прыжка между сечениями1–1 и 2–2.

Потери энергии в прыжке при горизонтальном дне русла можно определить как

.

В соответствии с формулой (10.2) удельная энергия сечения

.

Тогда

.

(11.3)

Используя уравнение (11.1), можно получить явную зависимость сопряженных глубин прыжка друг от друга для случая широкого прямоугольного русла. Для прямоугольного русла справедливы соотношения

,

где B – ширина сечения по верху.

Примем также значение – для турбулентного движения.

Тогда, подставив все это в формулу (11.1), получим

.

Преобразуем это уравнение

,

.

Сократим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения на и введем величину удельного расхода, т. е. расхода на единицу ширины потока

.

Тогда окончательно получим

.

(11.4)

Уравнение (11.4) и будет уравнением сопряженных глубин для русла прямоугольного поперечного сечения. Оно связывает между собой глубину до прыжка h₁, глубину после прыжка h₂ и расход воды. Уравнение (11.4) является квадратным относительно h₁ и относительно h₂. Решая его, получим формулы для вычисления сопряженных глубин:

,

.

Потери энергии в прыжке для русла прямоугольного сечения получим с помощью формулы (11.3). Выразим из уравнения (11.4) величину и подставим ее в формулу (11.3), учитывая также соотношения геометрических параметров для русла прямоугольного сечения. В результате получим

.

Выполнив операции приведения подобных членов, окончательно для русла прямоугольного сечения будем иметь

.

14. Построение кривых свободной поверхности в естественных руслах. Особенности построения кривых свободной поверхности в естественных руслах

Движение воды в естественных руслах всегда осуществляется в неравномерном режиме. Неравномерность движения обуславливается тем, что естественные водотоки характеризуются неправильной геометрической формой поперечных сечений, извилистостью в плане, изменяемостью уклона по длине и шероховатости по длине и глубине потока. При проектировании плотин на реках, расчистке естественных русел необходимо строить кривые свободной поверхности потока. Как правило, полученные выше дифференциальные уравнения неравномерного движения воды в случае естественных русел точно проинтегрировать не удается. Поэтому применяют различные приближенные методы расчета.

Для получения решения необходимо иметь исходные данные, определяющие:

• формы поперечных и продольных профилей русла;

• коэффициенты шероховатости русла;

• ожидаемые расходы.

Для построения кривых свободной поверхности потока рассматриваемое русло разбивают на отдельные расчетные участки с примерно однообразным характером дна и берегов, его поперечных сечений, шероховатости и уклонов. Длина таких расчетных участков может быть различной, иногда достигая нескольких километров.

Как правило, задача расчета состоит в том, чтобы определить отметку горизонта воды в начале расчетного участка, если отметка горизонта в конце его, а также расход – заданы. Для решения таких задач можно применять два метода.

Первый метод заключается в том, что действительное естественное русло в пределах расчетного участка заменяется некоторым воображаемым цилиндрическим руслом, близким по сечению к естественному. Для такого цилиндрического русла по методикам, изложенным выше, производится расчет искомых отметок уровня воды в начале расчетного участка.

Второй метод заключается в отыскании более или менее точных решений дифференциальных уравнений неравномерного движения воды в пределах расчетного участка: с использованием упрощений, численных или графических способов.

Первый метод используется для предварительных расчетов при эскизном проектировании и т. п. Второй метод является более точным, однако требует значительно больших расчетных усилий.

Один из простых способов приближенного расчета линии свободной поверхности естественных потоков предложен К. В. Гришаниным.

После разбиения рассматриваемого русла на более или менее однообразные участки для всех сечений, разделяющих участки, строятся кривые зависимости расходной характеристики от глубины, аналогичные приведенным на рис. 10.6. Затем, имея известной отметку свободной поверхности в сечении (n + 1), задаются некоторой ориентировочной величиной падения и определяют ориентировочную отметку.

По выбранным значениям инаходятся величины расходных характеристикK _n и K _{n + 1} и вычисляется значение K _ср: .

Затем из соотношения определяется.

Если полученная величина оказывается равной первоначально предположенному падению, расчет для данного участка закончен. В противном случае задаются новой величиной падения, и расчет повторяется до тех пор, пока предполагаемая и вычисляемая величины падения не совпадут. Затем переходят к следующему участку.