20. Форма лопастей и их влияние на теоретический напор центробежного насоса.

Форму лопаток (лопастей) рабочего колеса насоса можно характеризовать углом β₂, с которым лопатка подходит к выходному сечению (рис. 16.2). Это угол между касательной к лопасти и продолжением (отрицательным направлением) переносной скорости – на выходе из рабочего колеса.

Определим, как форма лопастей, и, следовательно, угол β₂ влияет на теоретический напор, создаваемый насосом.

Рассмотрим формулу (16.6) для теоретического напора в предположении, что угол входа лопасти в колесо 90°. Преобразуем ее так, чтобы в нее в явном виде входил угол β₂. Треугольник скоростей приведен на рис. 16.3.

Рис. 16.3

Здесь, как и на рис. 16.2:

u – окружная скорость – направлена по окружности;

w – относительная скорость – направлена по касательной к лопатке;

c – абсолютная скорость – геометрическая сумма скоростей u и w;

с_2r – радиальная составляющая абсолютной скорости потока жидкости, направленная по радиусу от оси вращения;

c_2u – касательная составляющая скорости, направленная по касательной к окружности, которую описывает при вращении конец лопасти.

Индекс 2 означает, что мы рассматриваем сечение на выходе из колеса.

Из рис. 16.3 видно, что

,

откуда

.

Подставив это выражение в формулу для напора (16.6), получим

.

(16.11)

Исследуя эту зависимость, рассмотрим три типа лопастей колеса центробежного насоса (рис. 16.4): загнутые назад (а), радиальные (б) и загнутые вперед (в).

Рис. 16.4

1. Лопасти, загнутые назад (рис. 16.4.а).

В этом случае имеем β₂ < 90º, ctg β₂ > 0, следовательно, из (16.11) вытекает

.

2. Радиальные лопасти, т. е. такие, у которых касательная к выходной кромке направлена по радиусу (подходят к выходу под углом 90°) (рис. 16.4.б).

Здесь β₂ = 90º, ctg β₂ = 0, и, следовательно,

.

3. Лопасти, загнутые вперед (рис. 16.4.в).

β₂ > 90º, ctg β₂ < 0, и .

В результате видим, что в третьем случае, т. е. при лопастях, загнутых вперед, возникает наибольший напор. Однако именно при таком типе лопастей появляются наибольшие завихрения и, следовательно, наибольшие гидравлические потери.

В современных насосах лопасти делают слегка загнутыми назад для уменьшения гидравлических потерь и повышения КПД. При этом более высокий напор получают благодаря большей интенсивности работы двигателя.

21 Теоретическая и действительная характеристика центробежного насоса

Жидкость подводится к рабочему колесу насоса в осевом направлении, и каждая жидкая частица, попав в межлопаточное пространство, принимает участие в сложном движении.

Частица движется вместе с вращающимся колесом, что характеризуется вектором окружной (переносной) скорости, направленным перпендикулярно радиусу вращения (или по касательной к окружности вращения). та же частица перемещается относительно колеса, что характеризуется вектором относительной скорости, направленным по касательной к линии тока в относительном потоке. Поскольку линия тока совпадает с поверхностью лопатки, вектор относительной скорости оказывается направленным по касательной к поверхности лопатки.

Рассмотрим кинематическую структуру потока жидкости в рабочем колесе центробежного насоса

u – окружная скорость (направлена по окружности),

w – относительная скорость (направлена по касательной к лопатке),

c – абсолютная скорость (геометрическая сумма скоростей u и w).

Скоростям на входе присвоим индекс 1, а скоростям на выходе – индекс 2.

При выводе уравнения для напора примем следующие допущения:

1. Все частицы жидкости внутри колеса движутся по одинаковым траекториям, следуя очертаниям лопаток. Это предположение равносильно предположению о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопаток в колесе.

2. Жидкость считается идеальной, т. е. движение частиц происходит без потерь энергии.

3. Направления относительных скоростей совпадают с направлением касательных к лопаткам; треугольники скоростей для всех частиц жидкости, находящихся на окружности одинакового радиуса, подобны.

получим выражение для теоретического (идеального) напора, создаваемого центробежным насосом, а потом откорректируем его введением практических коэффициентов.

Используем теорему о моменте количества движения: приращение момента количества движения относительно любой оси за промежуток времени dt равно моменту импульса действующих сил M_и за этот промежуток времени.

Момент количества движения жидкости, поступающей на лопасти, относительно оси колеса – , а для жидкости, выходящей из колеса –.

α₁ и α₂ – углы между скоростями c и u ,m – масса жидкости.

Момент импульса действующих сил запишем в общем виде:

M_и = M dt., получим:

.

Умножив уравнение на угловую скорость колеса ω, получим:

.

Заметим, что ω r₂ = u₂, ω r₁ = u₁, M ω = N, где N – мощность.

Тогда

выразим мощность через расход и напор:

,

откуда

.

Выразим отсюда напор. Учитывая сделанные допущения, получим выражение для теоретического напора (отметим его индексом «т»):

.

Это и есть формула для теоретического напора центробежного насоса – формула Эйлера. Она связывает напор насоса со скоростями движения жидкости. Скорости, в свою очередь, зависят от подачи жидкости, частоты вращения насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода.

Обычно угол входа α₁ = 90°. Тогда , и формула Эйлера примет вид

.

Здесь c_{2 u} – касательная составляющая абсолютной скорости схода.

Из формулы видно, что напор H_т зависит от окружной скорости u₂ и касательной составляющей абсолютной скорости схода c_2u, т. е. от частоты вращения насоса и геометрии его выходных элементов.

Для повышения теоретического напора H_т можно:

• увеличить радиус колеса r₂, что приведет к увеличению u₂ (напомним, что ), но эта возможность ограничивается габаритными размерами колеса;

• увеличить число оборотов колеса, т. е. угловую скорость ω, но это может привести к возникновению кавитации и ограничивается прочностью колеса.

Для достижения больших напоров применяются многоколесные (многоступенчатые) насосы, последовательно суммирующие напоры, развиваемые каждым колесом в отдельности.

основное уравнение дает возможность по заданному потребному напору, частоте вращения и подаче насоса рассчитать выходные элементы рабочего колеса.

Из геометрии треугольников скоростей на входе и на выходе можем записать

Выразим отсюда члены с косинусами углов:

Подставив эти выражения в основное уравнение, получим

.

.

Напомним, что напор представляет собой энергию на единицу веса жидкости, т. е. удельную энергию. В нашем случае напор, развиваемый насосом, должен быть равен удельному количеству энергии, полученной жидкостью, т. е. разности удельных энергий в сечениях потока на сходе с колеса E₂ и на входе в него E₁:

представляет собой скоростной, или динамический(характеризует приращение кинетической энергии потока в рабочем колесе)

потенциальный или статический напор, характеризующий приращение потенциальной энергии потока.

= H_дин и =H_ст,

H_{т (полный напор)} = H_дин + H_ст.

видно, что избыточное давление, создаваемое насосом, зависит от изменения относительной w и окружной u скоростей.

полученные результаты справедливы для теоретических условий с учетом принятых нами начальных допущений:

• жидкость идеальная, т. е. течение происходит без потерь;

• насос имеет бесконечное число бесконечно тонких лопаток.

Для учета реальных условий и получения действительного значения напора вводят два поправочных коэффициента:

3. коэффициент k, учитывающий конечное число лопаток (k = 0,7–0,8);

4. коэффициент η_г, учитывающий влияние гидравлических потерь (η_г = 0,7–0,9).

Тогда формула для реального напора примет вид

.

(16.10)