3. Схемы замещения источников электрической энергии

Разовьем понятие об источниках электрической энергии.

Источник электрической энергии можно представить схемой замещения (эквивалентной схемой), изображенной на рис. 9.

Рис. 9. Схема замещения электрической цепи с источником ЭДС

Это основная, наиболее часто используемая схема замещения источника электрической энергии. Её можно назвать схемой замещения электрической цепи с источником ЭДС. На схеме замещения источник включает в себя ЭДС Eи внутреннее сопротивлениеR_i. Приемник электрической энергии на схеме рис. 9 представлен сопротивлением нагрузкиR. ЭДСEи внутреннее сопротивлениеR_iисточника являются константами. Величина сопротивленияRприемника может изменяться. (Например, в лабораторных работах для изменения величиныR часто используют ползунковый реостат). При изменении сопротивленияRбудет изменяться и токI, отдаваемый источником приемнику.

Схема рис. 9 одноконтурная. Применим к ней второй закон Кирхгофа, в соответствии с которым имеем:

Напряжение на зажимах приемника представляет собой падение напряжения на сопротивлении нагрузки U=RI. Выражая напряжение из формулы второго закона Кирхгофа, находим, что напряжение на зажимах приемника равно ЭДСEминус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источникаR_iI

В соответствии с этим выражением можно построить внешнюю характеристику источника (рис. 10, отрезок 1). Внешняя характеристика представляет собой отрезок прямой, расположенный между точками холостого хода и короткого замыкания. Точке холостого хода соответствует ток, равный нулю, и напряжение, равное ЭДС E. Точке короткого замыкания соответствует нулевое напряжениеU= 0 и максимально возможный токI=I_k, называемый током короткого замыкания.

Рис. 10. Внешние характеристики источников:

1 – реальный источник; 2 – идеальный источник ЭДС; 3 – идеальный источник тока

Если внутреннее сопротивление источника R_iпренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением приемникаR (источник работает в режиме, близком к режиму холостого хода, и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, полагаяR_i = 0), то источник можно представить более простой схемой замещения (рис. 11), являющейся частным случаем схемы рис. 9.

Рис. 11. Схема замещения электрической цепи с идеальным источником ЭДС

Такой источник можно назвать идеальным источником ЭДС или источником напряжения, поскольку его напряжение постоянно и равно величине ЭДС U = E. Внешняя характеристика источника напряжения представляет собой луч (рис. 10, луч 2), проведенный из точки холостого хода параллельно оси абсцисс.

Отметим особо один очень распространенный и потому весьма важный для практики случай, для которого удобно рассматривать источник электрической энергии как источник напряжения. Дело в том, что большинство современных генераторов, в том числе и судовые генераторы, оборудуются устройствами автоматического регулирования (поддержания) напряжения. Суть их работы сводится к тому, что при изменении тока нагрузки и соответственно падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника R_iI на ту же величину изменяется ЭДС источникаE. Поэтому напряжение на зажимах источникаостается практически неизменным. Такому источнику соответствует внешняя характеристика 2 на рис. 10, поэтому при анализе работы приемника такой источник электрической энергии удобно рассматривать как источник напряжения.

Источник электрической энергии можно представить также схемой замещения, содержащей источник тока. Покажем это, сделав переход от схемы с источником ЭДС к схеме с источником тока.

Запишем выражение второго закона Кирхгофа для схемы рис. 9 в следующем виде:

.

Разделим все члены этого выражения на R_i

,

где g_i = 1/R_i . (4)

Проводимость g_iможно назвать внутренней проводимостью источника. Наличие внутренней проводимости обусловлено потерями электрической энергии внутри источника на его нагрев.

Отношение E / R_i численно равно току короткого замыканияI_kисточника (току, который будет протекать через источник, если его выходные зажимы закоротить). С учетом этого можно обозначить

I_k = E / R_i, (5)

где I_k – ток короткого замыкания источника.

Обозначим также

g_i U = I_i

и назовем эту величину внутренним током источника.

В результате от уравнения второго закона Кирхгофа, справедливого для схемы рис. 9, приходим к уравнению первого закона Кирхгофа

I_k =I + I_i,

которое справедливо для схемы рис. 12.

Схема замещения рис. 12 состоит из источника электрической энергии и её приемника. Источник электрической энергии выделен на схеме пунктиром. Источник электрической энергии состоит из источника тока I_k (изображен окружностью с двумя стрелками) и внутренней проводимости источника g_i. Источник тока характеризуется неизменным токомI_k, равным току короткого замыкания источника электрической энергии. По ветви с внутренней проводимостью источникаg_iтечет внутренний ток источникаI_i. Приемник характеризуется проводимостьюg. Через приемник течет ток нагрузкиI.

Рис. 12. Схема замещения электрической цепи с источником тока

Ток I_k и внутренняя проводимостьg_iисточника являются константами. Величина проводимостиgприемника может изменяться. ТокI_kисточника тока делится в узле на токиI_iиIпропорционально проводимостямg_iиgсоответственно. Поэтому напряжение на нагрузке равно отношению тока I_kк сумме проводимостей g_iиg:

U = I_k /( g_i + g).

Тогда внутренний ток источника можно найти как

I_i = g_i U.

Ток нагрузки Iопределяется аналогично

I = g U.

Схема замещения рис. 12 эквивалентна схеме рис. 9, поэтому для нее также справедлива внешняя характеристика 1 на рис. 10. Источники ЭДС и тока, имеющие идентичные внешние характеристики, называются эквивалентными источниками. Пересчет параметров источника ЭДС на параметры эквивалентного ему источника тока и наоборот можно выполнять по приведенным выше формулам. При использовании в расчетах схем замещения таких источников следует иметь в виду, что в схеме рис. 9 мы оперируем с напряжениями, отраженными на рис. 10 стрелками, расположенными вертикально, а в схеме рис. 12 мы имеем дело с токами, показанными на рис. 10 стрелками, расположенными горизонтально.

Рис. 13. Схема замещения электрической цепи с идеальным источником тока

В частном случае источника электрической энергии, у которого потери энергии внутри источника пренебрежимо малы по сравнению с энергией, отдаваемой приемнику, можно считать, что внутренняя проводимость источника стремится к нулю (g_i= 0). Тогда схему замещения источника электрической энергии можно упростить, сведя ее к схеме рис. 13, которую можно назвать схемой замещения с идеальным источником тока. Внешняя характеристика такого источника представляет собой луч (рис. 10, луч 3), проведенный из точки короткого замыкания параллельно оси ординат.

Рассмотренные нами источники ЭДС и тока можно назвать независимыми источниками, поскольку у них ЭДС E и токI_kне зависят от напряжений и токов на других участках электрической цепи. Вместе с тем, при анализе электронных цепей (например, биполярных и полевых транзисторов) возникает необходимость вводить в рассмотрение так называемые зависимые (управляемые) источники ЭДС или тока, у которых ЭДСE или токI_kизменяются в функции напряжения или тока одной или нескольких ветвей электрической цепи. Настоящее учебное пособие ориентировано, прежде всего, на анализ схем с независимыми источниками.