Решение
Отключим от схемы пятую ветвь (рис. 43).
Рис. 43. Схема электрической цепи с отключенной пятой ветвью
В оставшейся схеме опустим ЭДС E1 и E2,оставив в схеме сопротивления ветвей и внутренние сопротивления источников (рис. 44).
Рис. 44. Схема для расчета входного сопротивления
Находим входное сопротивление схемы (рис. 44) относительно зажимов a иb, учитывая, что первая и вторая ветви схемы включены параллельно, третья ветвь включена последовательно с ними, образуя смешанное соединение ветвей, а четвертая ветвь подключена параллельно со смешанным соединением. Для такой схемы имеем:
.
Вновь вернемся к рассмотрению схемы (рис. 43) с отключенной пятой ветвью. Заземлим узел b, приравняем потенциал этого узла нулю (φb = 0) и найдем напряжение между зажимами a иbсхемы при холостом ходе пятой ветвиUabххметодом узловых потенциалов. Имеем следующую систему уравнений:
в которой собственные gaa, gccи смежные gaс = gcaпроводимости узлов a иcвыражены через проводимости ветвей схемы
gaa = g3 + g4 ; gcc = g1 + g2 + g3 ; gaс = gсa = – g3 ;
;
;
;
.
Решение системы позволяет найти потенциалы узлов a иc
;
.
Тогда напряжение между зажимами a иbсхемы в режиме холостого хода пятой ветви будет равно
Uabхх = φa – φb = φa .
Заменим исходную схему без пятой ветви активным двухполюсником (рис. 45а), а его, в сою очередь, - эквивалентным генератором (рис. 45б).
ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению между зажимами a иbв режиме холостого хода пятой ветвиEэг = Uabхх.Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению схемы в режиме холостого хода пятой ветвиRiэг = Rвх.
Тогда в соответствии с методом эквивалентного генератора ток в пятой ветви можно определить, используя формулу закона Ома для замкнутой цепи:
.
а) б)
Рис. 45. Схемы замещения: а) с активным двухполюсником;
Б) с эквивалентным генератором
Пример 5. Рассчитать ток в четвертой ветви схемы рис. 28 методом эквивалентного генератора, полагая параметры элементов теми же, что и в примере 2.
Решение
Отключим от схемы третью ветвь. Получим схему, представленную на рис. 46. Для использования метода эквивалентного генератора нужно определить в этой схеме напряжение холостого хода между зажимами aиd, а также найти входное сопротивление схемы по отношению к тем же зажимам.
Определим напряжение холостого хода между зажимами aиd.
Схема представляет собой смешанное соединение в цепи постоянного тока: сопротивления R5 иR6включены последовательно, сопротивление R4включено параллельно с ними, а сопротивленияR1, Ri1 иR2 включены последовательно с параллельным соединением. Входное сопротивление схемы по отношению к источнику ЭДС E1 равно:
Ом.
Тогда ток, текущий в схеме рис. 46 через сопротивления R1, Ri1 иR2, будет равен:
А.
Рис. 46. Схема электрической цепи с отключенной третьей ветвью
Напряжение Ucb можно определить как
В.
Ток, текущий через сопротивления R5 иR6, равен:
А.
Тогда напряжение Uadхх можно определить
В.
Определим входное сопротивление схемы по отношению кзажимами aиd.
Опустим ЭДС E1, оставив в схеме внутреннее сопротивление Ri1. Схема примет вид, представленный на рис. 47. Для нахождения входного сопротивления этой схемы по отношению к зажимамaиdпреобразуем контур-треугольник bcd в эквивалентную звезду. Получим схему замещения, представленную на рис. 48.
Рис. 47. Схема электрической цепи с отключенной третьей ветвью и без источникаЭДС
Рис. 48. Схема замещения с заменой треугольника bcd эквивалентной звездой
Для расчета сопротивлений эквивалентной звезды воспользуемся формулами (7):
Ом;
Ом;
Ом.
Схема рис. 48 – это смешанное соединение в цепи постоянного тока. Входное сопротивление такой схемы по отношению к зажимам aиdравно:
Ом.
И окончательно, используя формулу метода эквивалентного генератора, получаем:
А.
Как видим, расчет тока в третьей ветви схемы рис. 28 методом эквивалентного генератора дал тот же результат, что и в методе узловых потенциалов (см. пример 2).