6.4. Сравнение механических колебаний пружинного и математического маятников с электромагнитными колебаниями в контуре

№

п/п

Маятники

Свободное

состояние

Начальное

отклонение

Возвращение

в равновесие

Противоположное отклонение

Возвращение в равновесие

Исходное

состояние

1

Пружинный

F _упр = – kx

01 2 3 4 1

х = 0 Е = 0

х = х₀ Е_n = max

V = 0 Е_к = 0

х = 0 Е_n = 0

V = max Е_к = max

х = х₀ Е_n = max

V = 0 Е_к = 0

х = 0 Е_n = 0

V = max Е_к = max

х = х₀ Е_n = max

V = 0 Е_к = 0

2

Математический

0

α = 0 Е = 0

положение

равновесия

1

α = α₀ Е_n = max

V = 0 Е_к = 0

2

α = 0 Е_n = 0

V = max E_к = max

3

α = α₀ Е_n = max

V = 0 Е _к = 0

4

α = 0 Е_n = 0

V = max E_к = max

1

α = α₀ Е_n = max

V = 0 Е _к = 0

3

Электромагнитный контур

0

q = 0 W = 0

1

q = q₀ W_э = max

J = 0 W_м = 0

J >> ε_si < 0

начальная

зарядка

2

q = 0 W_э = 0

J = max W_м = max

J << ε_si > 0

J >> ε_si > 0

разрядка

3

q = 0 W_э = max

J = 0 W_м = 0

J >> ε_si < 0

перезарядка

4

q = 0₀ W_э = 0

J = max W_м = max

J << ε_si > 0

разрядка

1

q = q₀ W_э = max

J = 0 W_м = 0

исходная

зарядка

№

п/п

Маятник

Пружинный

Физический

Математический

Колебательный

контур

1

Основной

параметр

х – смещение (м)

α – угловое смещение (рад)

q – электрический заряд ( Кл)

2

Основной

закон

II закон Ньютона для поступательного движения

II закон Ньютона для вращательного движения

II правило Кирхгофа для контура

3

Силы (ЭДС)

F= – k x

M = – mgℓ ^. sin α

U_c= ε_si = –

U_c =

4

Ускорение

a = x^||

a = x^||

5

Дифференциальное уравнение

ДУ І

6

ДУ ІІ

7

Частота незатухающих колебаний

J = mℓ²

8

Период незатухающих колебаний

9

Коэффициент затухания

σ = 0

σ = 0

σ = 0

σ = 0

10

Решение ДУ

11

Амплитуда колебаний

А₀ = const

А₀ = const

А₀ = const

А₀ = const

12

Особенности

Т_фм = Т_м.м.