V. Решить лнду двумя способами.

у"-3у'+2у=3е^2х, у(0)=3, у'(0)=1.

Вариант 21.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-26у′+169у=0 3. у″+7у′=0

2. у″+144у=0 4. у′′′-4у″+5у′-2у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-2у′+5у=e^xcos2x 2. у″+у=tgх

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 5у"+9у'-2у= f(х), а) f(х)=х³-2х

б) f(х)= 2sin2х-3соs2х

в) f(х)= е^3хsinх

2. у"-у'= f(х), а) f(х)= 5е^х-2х

б) f(х)= х sin-7cos

в) f(х)= е^х cos2х+5

3. у"+3у= f(х), а) f(х)= е^х/4(х³cos6х+(х-1)sin6х)

б) f(х)= е^2х(х⁴+х-6)

в) f(х)= х+3+cos7х

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+3у'= 9х²+1 2. у′′-4у′+4у= е^2х+х

V. Решить лнду двумя способами.

у"-2у'= е^х(х²+х-3) , у(0)=2, у'(0)=2.

Вариант 22.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-28у′+ 196у=0 3. у″+25у=0

2. у″+12у′=0 4. у^ІV-у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-4у′+4у=^e2x 2. у″+6у′+9у=cosx

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-у'= f(х), а) f(х)= х⁴-2

б) f(х)= sin3х-12

в) f(х)= е^х(х²+4х)

2. у"-у'-2у= f(х), а) f(х)= е^-х(х²+1)cos

б) f(х)= е^2х/3+хcosх

в) f(х)= е^2хsinх-5е^-х

3. у"+4у'+13у= f(х), а) f(х)= х³+7х-5+е^-2х

б) f(х)= е^-2х(cos4х –sin3х)

в) f(х)= 5cos – 9sin

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"-4у= 8х³ 2. у″-4у′+4у= е^-х

V. Решить лнду двумя способами.

у"-у= 2(1-х) , у(0)=1, у'(0)=1.

Вариант 23.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+28у′+ 196у=0 3. у″+25у=0

2. у″+13у′=0 4. у^ІV+5у″+4у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у′-2у= sin2x 2. у″+2у′+2у=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"+25у= f(х), а) f(х)= е^-2х(х²+1)

б) f(х)= 7sin5х+8соs5х

в) f(х)= хsin+7cos

2. у"-2у'+10у= f(х), а) f(х)= е^х+5sin(х/4)

б) f(х)= х²е^-2хcos(2х/3)+7

в) f(х)= е^хcos3х –2sin3х

3. у"+9у= f(х), а) f(х)= 9е^-х +7sin(3х/5)

б) f(х)= х⁴-х³+10

в) f(х)= 5sin3х – 9 cos

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+3у'= 7х² 2. у"+4у'-5у= е^хcos2х