V. Решить лнду двумя способами.

7у"-у'=14х; у(0)=1, у'(0)=-100.

Вариант 15.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+16у′+64у=0 3. у″-4у′+8у=0

2. у″+2у′=0 4. у^ІV+2у″+у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-2у′+у= 2. у″+

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-у'-6у= f(х), а) f(х)=2хе^3х

б) f(х)= 9соsх-sin2х

в) f(х)= х⁵+7х²-9

2. у"+4у= f(х), а) f(х)= 7х+9е^-х/2

б) f(х)= е^-х(х cos +х²sin)

в) f(х)= 7sin2х - х³cos2х

3. у"-6у'+9у= f(х), а) f(х)= е^3х -9х²+9

б) f(х)= е^-3х sin3х-е^4х

в) f(х)= е^х/7(х³+х) -15

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+3у= х²+1 2. у"+3у'+2у= sin2х +2cos2х

V. Решить лнду двумя способами.

2у"-у'=4е^х/2, у(0)=0, у'(0)=1.

Вариант 16.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-25у=0 3. у″-6у′+13у=0

2. у″-18у′+81у=0 4. у″′+у′′+2у′=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+4у=1/cos²x 2. у″+π²у= π²/ sinх

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-16у= f(х), а) f(х)= (х-8)е^4х

б) f(х)= соsх+2sin3х

в) f(х)= 6х³-8х

2. у"-2у'-2у= f(х), а) f(х)= 2е^4х- cos4х

б) f(х)= е^-х(sin+ cos)

в) f(х)= 5е( х⁷-8х⁵)

3. у"-у'= f(х), а) f(х)= 5sin-72е^-2х

б) f(х)= 6-8х+хе^3х/2

в) f(х)= (х²-1) sin+ cos

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"-2у'= е^2х+5 2. у"-4у'+3у= е^2хsinх

V. Решить лнду двумя способами.

у"-4у'+3у= е^5х, у(0)=3, у'(0)=9.

Вариант 17.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-36у=0 3. у″-2у′+5у=0

2. у″+18у′-81у=0 4. у^ІV +2у′′′+у″=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+4у= 2. у″-6у′+8у=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-4у' = f(х), а) f(х)= х⁵+8х²+1

б) f(х)= 3е^4хсоsх

в) f(х)= х²sin-2хcos

2. 3у"-у'+у= f(х), а) f(х)= (х⁴+х²+2)е^-6х/5

б) f(х)= е^х/6 cos(х/6)+5х²

в) f(х)= ( х+3) sin3х-(2-х²)cos3х

3. у"+3у'= f(х), а) f(х)= хе^-3х +5х²

б) f(х)= хsin8х+х³+9

в) f(х)= е^-х/2(sin-5cos)

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"-у'= -3е^х 2. 2у"+5у'=5х²+2х-1