V. Решить лнду двумя способами:

у″+3у′= 3xе^-3х , у(0)=3, у′(0)=-1.

Вариант 9

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-6у′+9у=0 3. у″-2у′=0

2. у″+9у=0 4. у^ІV -8у″+16у =0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-7у′+6у=sinx 2. у″+у=4ctgx

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-у′+у=f(х), а) f(х) = е^хcosx

б) f(х)= 7x+2+е^-3х

в) f(х)= x²sin4x

2. 3у″-2у′-8у = f(х), а) f(х) = x⁴+х+1

б) f(х)= е sin5x-7x

в) f(х)= е^2х(х-4)

3. у″+4у′+29у= f(х), а) f(х) = 12x²е^4х-8cos5x

б) f(х)= 6е^-2хsin5x

в) f(х)= 2хcos3x-6х³sin3x

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″-4у′+5у=2х²е^х 2. 7у″-у′= 14x

V. Решить лнду двумя способами:

у″-2у′+10у= sin3x, у(0)= -1, у′(0)= 1.

Вариант 10

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+ а²у=0 3. у″-5у′=0

2. у″-2у′+у=0 4. у^VІ+2у^V+2у^ІV=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у=1/cos³x 2. у″+4у=cos2x

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-3у′=f(х), а) f(х) = 2x²-5х

б) f(х)= е^хsin2x+8

в) f(х)= х sin3x-8cos3x

2. 2у″-у′-у = f(х), а) f(х) = е (x³-21)

б) f(х)= е^-3хcos4+(x-1)sin4x

в) f(х)= е^х+21sinx

3. у″-3у′+2у= f(х), а) f(х) = е^хxsinπх

б) f(х)= е^2х(x+7)-х²

в) f(х)= sin2x+хcosx

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″-4у′+5у=2е^3х(x+2) 2. 2у″+5у′= 5х²-2x-1

V. Решить лнду двумя способами:

у″+6у′+25у= x, у(0)= 2, у′(0)= 4.

Вариант 11

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+2у′+у=0 3. у″+16у=0

2. у″-3у′=0 4. у^ІV -6у″′=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у=e^-2xlnx 2. у″+4у=4ctg2x

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″+3у′-4у=f(х), а) f(х) =3xе^-4х

б) f(х)= х sinx+2е^-х

в) f(х)= (x³-5)cos2x

2. у″-2у′+10у = f(х), а) f(х) = е^хsin3х+7

б) f(х)= x³cosх-7х²sinx

в) f(х)= х⁵-6х³+4

3. у″-2у′+у= f(х), а) f(х) = е^-х+7sin

б) f(х)= х²е^-4х+7x-1

в) f(х)= 5sin2x-8cos3х

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″+6у′+13у=26x-1 2. у″-6у′+8у= 3х²е^х