Вариант 1
І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. у″-12у′+35у=0 2. у″-10у′+25у=0 3. у″-4у′+13у=0 4. у″′+у″=0
ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:
1. у″+у= ctgx
2. у″+ у′+у=
ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).
1. у″+3у′+2у= f(х), 2. у″+10у′+25у= f(х), 3. у″+ у′-2у= f(х),
а) f(х) =5 cos2x+7 а) f(х) = е-5х ·2x2 а) f(х) = (x3-х)sinx
б) f(х)= x3+4 б) f(х)= (x+1)cos3x б) f(х)= (x-5) ·е-2х
в) f(х)=
в) f(х)= е-5х · sinx
в) f(х)= ех · cos3x
ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.
1. у″+4у′=х3+7+2е-х 2. у″+2у′= е2х(x+1)
V. Решить ЛНДУ двумя способами:
у″+2у′= 2cosx, у(0)=1, у′(0)=0.
Вариант 2
І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. у″+у′-8у′=0 2. у″-3у′+10у=0 3. у″+7у′+7у=0 4. у″′ -2у′′+у′=0
ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:
1. у″+у= ctgx 2. у″+2у′-8у=12е2х
ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).
1. у″-7у′+3у=f(х), 2. у″-2у′+5у= f(х), 3. у″-у= f(х),
а) f(х) =(2x+1) е-3х а) f(х) = ех ·sin2x·х3 а) f(х) = (x+4)sin5x+х2cos5x
б) f(х)= cos3x б) f(х)= (x5+х+1) ·е4х б) f(х)= х3cosx+2е-х
в) f(х)= е4х· sin3x+ cos3x в) f(х)= 5sin2x+7хcos2x в) f(х)= x5-8
ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.
1. у″-16у=х+1 2. у″-4у′+5у= 4xех
V. Решить лнду двумя способами:
4у″-у = x3-24, у(0)=1, у′(0)=-1.
Вариант 3
І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. у″- у′-4у′=0 2. у″-7у′+12у=0 3. у″+4у′+4у=0 4. уІV=16у
ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:
1. у″+у= tgx
2. у″+
ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).
1. у″+у′-у=f(х), 2. у″+у= f(х), 3. у″+6у′+5у= f(х),
а) f(х) =(x2-5) е-х а) f(х) = 5хsinx+6cosx а) f(х) = е-5х (x4+х)
б) f(х)= xsinx б) f(х)= е4х · cos 2x б) f(х)= cos4x+х3sin3x
в) f(х)= x3-х+7 в) f(х)=xе-х ·sin3х в) f(х)= е-2хcos4x+7x2
ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.
1. у″-4у′+5у = xе2х 2. у″-6у′+9у= 9x2-12х+2
V. Решить лнду двумя способами:
4у″-3у′+10у = sinx+3cosx, у(0)=2, у′(0)=3.
Вариант 4
І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. у″+а2у=0 2. у″+у′-2у=0 3. у″+10у′+25у=0 4. уІV +13у″+36у =0
ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:
1. у″-2у′+у=ех/х 2. у″-3у′+10у= 3cosx
ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).
1. 2у″-9у′+4у=f(х), 2. у″+3у′= f(х), 3. у″+6у′+5у= f(х),
а) f(х) =(x2-5) 2е4х а) f(х) =х3sin3x+х2cos3x а) f(х) = е-хsinx+cosх
б) f(х)= ех · cos4x б) f(х)= х4+х3-6 б) f(х)= е-5х (x2+х-7)
в) f(х)= x7+6х5+х в) f(х)=е-3х ·sin4х+х3-1 в) f(х)= е-5х(x-1)sin2х
ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.
1. у″-4у′+4у = е2х 2. у″-4у′+8у=4е2х · cos2x
V. Решить лнду двумя способами:
у″+16у = -24sin4x, у(0)=5, у′(0)=-3.
Вариант 5
І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. у″-4у′+4у=0 2. у″-у=0 3. у″-2у′+3у=0 4. уІV -8у'''+23у″=0
ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:
1. у″+2у′+у=е-х/х 2. у″+у′=
ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).
1. у″+49у=f(х), 2. у″-5у′+4у= f(х), 3. у″+3у′+2у= f(х),
а) f(х) =x3+4х а) f(х) = ех(x2+4х) а) f(х) = е4х sin2х -7(х3+х2)
б) f(х)= 3sin7х б) f(х)= 3xе4хsinx+7cosx б) f(х)= 6cosx-2sin3x
в) f(х)= ех · cos2x+3х в) f(х)= хе4х+x3-х в) f(х)= х4 е-х +1
ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.
1. у″-у′ =5х2 2. у″+2у′+5у=3е-х · cos2x