V. Решить лнду двумя способами:

у″-4у′+5у=2х²е^х, у(0)=2, у′(0)=3.

Вариант 6

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+6у′+5у=0 3. у″+9у=0

2. у″+2ау′+ а²у=0 4. у'''-у″+ у'-у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у=1/cosx 2. у″+у′=2сtgх

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 3у″+10у′+3у =f(х), 2. у″-6у′+34у= f(х), 3. у″-8у′+12у= f(х),

а) f(х) =е^-3х-2 а) f(х) = (x+1) е^2х а) f(х) = е^6х ·(x³-1)

б) f(х)=2cos3x-sin3x б) f(х)= е^3хcos5x+7 б) f(х)= е^2хsin4х-3х²

в) f(х)= х⁵-3x⁴+7х³ в) f(х)= sin3x+2е^х в) f(х)= е^2х+cos3x(х+4)

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″+у′ = 2cosx 5х² 2. у″+16у=9х-6

V. Решить лнду двумя способами:

у″-7у′+6у=х², у(0)=2, у′(0)=-7.

Вариант 7

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-2ау′+ а²у=0 3. у″+4у=0

2. у″-7у′=0 4. у^v -у'''=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у=1/sinx 2. у″+у=2сtgх

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-3у′+2у =f(х), а) f(х) = x+2е^х

б) f(х)=3cos4x

в) f(х)= 4xе^-х+7

2. у″-у′= f(х), а) f(х) = x⁴+х³-7х

б) f(х)= е^хsin2x+3х²

в) f(х)= 6хcosx-хsinx

3. у″+у′-2у= f(х), а) f(х) = е^хsin3х+6х³

б) f(х)= х²е^-2х +sinx

в) f(х)= cos2x-е^-2х

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″+6у′ +9у =10sinx 2. у″-6у′ +9у =16е^-х

V. Решить лнду двумя способами:

у″+9у=36е^3х, у(0)=2, у′(0)=6.

Вариант 8

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+6у′+9у=0 3. у″+3у′=0

2. у″+2у′+5у=0 4. у″′-у′=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у=4x² 2. у″+ 16у=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-4у′+4у=f(х), а) f(х) =sin2x+2е^х

б) f(х)= x²-4

в) f(х)= х· sin3x

2. у″+9у= f(х), а) f(х) = x²е^3х+2х

б) f(х)= е^хsin3x-cos3x

в) f(х)= (х²-4x+1)е^-х

3. у″+2у′+2у= f(х), а) f(х) = x³е^2хsinx-е^2хcosx

б) f(х)= 5sinx-7х⁵

в) f(х)= 4е^-х · cosx

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″+4у′= е^-2х 2. у″-у′= 3(2-x²)