7.4. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному

Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен i_p, а свободный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, то применяется средний гармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены так, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному. Из формулы для i_p определяем p₀, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p₁q_1.

Из индивидуального индекса цен i_p выразим цены отчетного периода p₁ и подставив в числитель агрегатного индекса цен, получим средний арифметический индекс цен тождественному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов i_p в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде p₀q₀.

Индекс физического объема можно выразить:

–подставляем в агрегатный индекс

Рассмотрим пример расчета индекса цен по данным о недельной продаже товаров на вещевом рынке города:

Товар	Продано 30 ноября, тыс.руб. p1q1	Изменение цен с 23 ноября по 30 ноября, %
Ботинки мужские	186	+3
Сапоги женские	214	+6
Итого	400	−

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: =1,03, =1,06, подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 104,6 %. Следовательно, за истекшую неделю (с 23 по 30 ноября) цены на данные группы товаров повысились в среднем на 4,6 %.

Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в экономическом анализе позволяет сказать, что важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляет суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

7.5. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Анализ динамики уровней качественных показателей по нескольким единицам означает анализ динамики уровней средних величин различных экономических показателей (средней себестоимости, средней цены, средней заработной платы и т.д.). Этот анализ выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава и индекса влияния структурных сдвигов.

Построение этой системы индексов показано на примере анализа себестоимости одного вида продукции А, выпускаемой несколькими предприятиями фирмы.

Изменение себестоимости продукта А по фирме (по группе предприятий) определяется следующим индексом:

где и- средняя себестоимость единицы продукции по группе предприятий соответственно в отчетном и базисном периодах.

Средняя себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах исчисляется по формулам средней арифметической взвешенной:

где и- себестоимость единицы продукции каждого предприятия соответственно в базисном и отчетном периодах;

и - выпуск продукции в натуральном выражении каждым предприятием соответственно в базисном и отчетном периодах.

Следовательно,

Этот индекс носит название индекса переменного состава. Это объясняется тем, что при исчислении средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде весами служило количество продукции отчетного периода. При определении средней себестоимости единицы продукции базисного периода весами было количество продукции базисного периода, т.е. исчислялись средние с меняющимися (переменными) весами.

Величины иотражают распределение продукции по предприятиям, поэтому формула индекса себестоимости переменного состава может быть записана так:

,

где и- удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А соответственно в базисном и отчетном периодах.

,

где - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предприятий.

Величина индекса переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости по предприятиям и изменения в распределении физического объема продукции между предприятиями.

Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами, т.е. исчисляется индекс себестоимости фиксированного состава. Для этого среднюю себестоимость определяют при структуре фактического объема продукции в текущем периоде.

Формула индекса себестоимости фиксированного состава записывается так:

.

Полученный индекс себестоимости фиксированного состава отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с изменениями значений себестоимости по отдельным предприятиям:

,

где - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предприятий за счет изменения уровня себестоимости по предприятиям.

Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции определяется по формуле:

,

где - абсолютное изменение средней себестоимости по группе предприятий за счет структурных сдвигов в объеме выпуска продукции.

Поскольку изменение средней себестоимости в целом по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то