7.3. Применение средних индексов для обобщения динамики количественных показателей

Величина агрегатного индекса физического объема зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объема производимой продукции (при неизменности ассортимента) есть результат изменения объема выпуска каждого отдельного вида. Общий результат изменения определяется так же по удельному весу стоимости отдельных видов продукции в общей стоимости продукции. Общий индекс физического объема, построенный на базе индивидуальных индексов, принимает форму среднего арифметического или среднего гармонического индекса. Например, известна стоимость продукции каждого вида в базисном периоде p₀q₀ и индивидуальные индексы физического объема . Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса:

Из имеющихся данных путем непосредственного суммирования можно получить только знаменатель формулы. Числитель может быть получен путем перемножения стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула агрегатного индекса физического объема принимает вид:

т.е мы получили средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формулой индекса. Учитывая, что соотношение характеризует долю данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периодаd₀, средний арифметический индекс физического объема будет иметь вид:

Например, воспользуемся данными графы 6 табл. 15 и графы 2 табл. 14 для расчета среднего арифметического индекса физического объема продукции:

Таблица 15

Объем выпуска продукции предприятия по видам

Виды продукции	Выпуск продукции в натуральном выражении		Цена производителя за единицу прод- укции, тыс. руб.		Индивиду- альные индексы физичес- кого объема продукции iq = q1/q0	Индивиду- альные индексы цен ip = p1/p0
	баз. период Q0	отч. период q1	баз. период p0	отч. период p1
Штампы, шт	2100	2000	75,00	82,50	0,9524	1,1000
Литье, т	11500	12000	8,75	10,10	1,0435	1,1543

.

Получим такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса физического объема по формуле Ласпейреса.

Допустим, что имеются данные о динамике объема выпуска каждого вида продукции I_q и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде p₁q₁, можно получить путем суммирования величин p₁q_1, а знаменатель – путем деления фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. путем деления:

,

тогда

Таким образом, в этом случае расчет выполняется по формуле среднего арифметического индекса физического объема.

Например, используем графы 6 табл. 15 и графы 3 табл. 14:

Получен такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса по формуле Пааше.

Можно получить также данные о стоимости продукции в неизменных (или базисных) ценах (графы 5 табл. 14). В этом случае, располагая индивидуальными индексами физического объема продукции и величинами p₀q₁, расчет общего изменения физического объема продукции производим по формуле среднего взвешенного гармонического индекса физического объема продукции:

Из сказанного следует, что применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.

Расчет индексов физического объема может производиться на основе данных о стоимостных, а не натуральных объемах выпуска каждого вида продукции и индивидуального индекса цен.

Допустим, мы располагаем данными о стоимости продукции отчетного периода p₁q₁, базисного периода p₀q₀ и индивидуальными индексами цен по отдельным видам продукции:

.

Если воспользоваться формулой агрегатного индекса физического объема Ласпейреса, то следует рассчитать числитель путем деления стоимости продукции отчетного периода на индекс цен. В этом случае получим:

Если в расчетах динамики выпуска продукции опираться на индекс Пааше, то следует произвести перерасчет знаменателя формулы путем умножения стоимости продукции базисного периода на индекс цен, т. е. рассчитать величины . В этом случае формула общего индекса физического объема продукции имеет следующий вид:

Воспользуемся данными графы 7 табл. 15 и графы 2 и 3 табл. 14 для вычисления индексов физического объема продукции. На основании известных индивидуальных индексов цен и стоимостных объемов выпуска продукции получим следующие величины:

Результаты аналогичны полученным раннее.