4.5. Электроёмкость. Конденсаторы

1. Шар радиусом R₁ = 6см заряжен до потенциала φ₁ = 300 В, а шар радиусом R₂ = 4 см – до потенциала φ₂ = 500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Электроёмкостью соединительного проводника пренебречь.

2. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла ( = 7,0) толщиной d₁ = 7 мм и эбонита ( = 3,0) толщиной d₂ = 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см². Найти: 1) электроемкость конденсатора; 2) электрическое смещение D; 3) напряженность Е поля;4) падение потенциала в каждом слое.

3. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 200 см². В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды ( = 7,0) толщиной d₁ = 0,7 мм и эбонита ( = 3,0) толщиной d₂ = 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.

4. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,50 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита ( = 3,0)толщиной d = 3 мм?

5. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы равен 10,0 см, внешней – 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином ( = 2,0). Внутренней сфере сообщен заряд 5 мкКл. Определить разность потенциалов между сферами.

6. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 0,60 кВ и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора ( = 5,0). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₁ = 100 В.

7. Конденсатор электроемкостью С₁ = 0,20 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 320 В. После того как его параллельно соединили со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U₂ = 450 кВ, напряжение на первом конденсаторе изменилось до 400 кВ. Вычислить электроёмкость С₂ второго конденсатора.

8. Конденсатор электроемкостью С₁ = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С₂ = 0,4мкФ, заряженным до разности потенциалов U₁ = 150 В одноимённо заряженными пластинами. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

9. Конденсатор электроемкостью С₁ = 0,60 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С₂ = 0,4мкФ, заряженным до разности потенциалов U₁ = 150 В разноимённо заряженными пластинами. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

10. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

11. Батарея из двух одинаковых плоских воздушных конденсаторов, соединённых последовательно, заряжена от источника питания и затем отсоединена от него. Как изменится разность потенциалов на концах батареи, если расстояние между пластинами одного из конденсаторов увеличить в два раза?

12. Как изменится разность потенциалов на концах батареи одинаковых заряженных конденсаторов (рис. 38), если её отключить от источника питания и расстояние между пластинами конденсатора С₃ увеличить в два раза?

Рис. 38

13. Батарея из двух одинаковых плоских воздушных конденсаторов, соединённых последовательно, подключена к источнику питания с постоянной ЭДС. Как изменится модуль напряжённости поля в одном конденсаторе при заполнении пространства между пластинами другого конденсатора диэлектриком с проницаемостью  = 2,0?

14. Плоский конденсатор, площадь обкладки которого 200 см², а расстояние между обкладками 4 мм, заполнен (рис. 39) двумя диэлектриками: стеклом (₁ = 7,0) и парафином (₂ = 3,0). Найти поверхностную плотность зарядов.

Рис. 39

15. Плоский конденсатор, площадь обкладки которого 200 см², а расстояние между обкладками 6 мм, заполнен тремя диэлектриками: стеклом (₁ = 7,0) слюдой (₂ = 6,0)и парафином (₃ = 3,0), равной толщины. Найти электроёмкость конденсатора и напряжение на каждом диэлектрике при подаче на конденсатор напряжения 50 В.

16. Используя условие предыдущей задачи определить энергию поля, накопленную в конденсаторе, и поверхностную плотность связанных зарядов на каждом диэлектрике.

17. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника питания с  E = 200 В. Затем конденсатор отключили от источника. Определить напряжение между обкладками конденсатора, если расстояние между ними увеличить с 0,2 мм до 0,7 мм, а пространство между ними заполнить слюдой ( = 7,0).

18. Определить энергию, накопленную батареей конденсаторов (рис. 40), если на неё подаётся напряжение 200 В. Электроёмкости конденсаторов С₁ = С₂ = С₃ = 1,80 нФ, С₄ = 0,60 нФ, С₅ = С₆ = 1,20 нФ.

Рис. 40

19. Конденсатор электроемкостью С₁ = 0,60 нФ зарядили до разности потенциалов U = 1500 В и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С₂ = 0,40 нФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

20. Воздушный конденсатор электроемкостью С₁ = 0,20 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти работу, совершённую силами поля, при заполнении конденсатора диэлектриком ( = 2,0). Расчёт произвести для конденсатора, отключённого от источника и соединённого с ним.

21. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора равна 1,50 пФ, расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти электроёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положен лист эбонита толщиной d₁ = 3 мм ( = 3,0). Определить поверхностную плотность связанных зарядов на эбоните, если к конденсатору приложено напряжение 8,5 В.

22. Пластины воздушного конденсатора имеют площадь 300 см² и находятся на расстоянии d₁ = 3 мм. Между ними находится металлическая пластинка такой же площади и толщиной d₂ = 1 мм, изолированная от земли. Конденсатор заряжен до напряжения 600 В и отключён от источника. Найти работу, необходимую для того, чтобы вытащить пластинку.

23. Две прямоугольные пластины длиной 10 см имеют площадь 100см² и находятся на расстоянии d = 2 мм. Пластины заряжены до напряжения 5 В. В пространство между ними втягивается диэлектрик ( = 7,0), его ширина равна ширине пластин. Найти энергию конденсатора, если диэлектрик втянулся внутрь конденсатора на расстояние 5 см.

24. Определить количество электрической энергии, выделившейся в виде теплоты при соединении конденсаторов электроёмкостями С₁ = 2,00 мкФ и С₂ = 0,50 мкФ, заряженными до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 50 В, одноимённо и разноимённо заряженными обкладками.

25. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля 1,50 см, радиус оболочки 3,50 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов 2300 В.Найти напряжённость поля на расстоянии 2,00 см от оси кабеля и электроёмкость единицы длины этого кабеля, если внутренний объём кабеля заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью =3,0.