Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Северный (Арктический) федеральный университет»
имени М.В. Ломоносова
О
сновы
электромагнетизма
Методические указания к выполнению
самостоятельной работы по физике
Архангельск
2012
Составители:
В.Э.Махин, ст. преп.;
Н.В. Шабунина, ст. преп.;
М.Г. Берденникова, доцент
Рецензент
А.В. Соловьёв,
канд. техн. наук, доцент кафедры физики и химии Арктического морского института имени В.И. Воронина
УДК 535
Махин В.Э. Основы электромагнетизма: методические указания к выполнению самостоятельной работы по физике / В.Э. Махин, Н.В. Шабунина, М.Г. Берденникова. – Архангельск: Изд-во С(А)ФУ им. М.В. Ломоносова, 2012. – 103с.
Подготовлены кафедрой физики С(А)ФУ им. М.В. Ломоносова.
В методических указаниях изложены основы электрических и магнитных взаимодействий, необходимые для выполнения расчётно-графических работ, приведены примеры решения задач, варианты контрольных заданий, а также необходимый справочный материал.
Предназначены для студентов института строительства и архитектуры, обучающихся по направлениям подготовки 270800.62 «Строительство» и 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений» очной формы обучения.
Ил. 77. Табл. 3. Библиогр. 6 назв.
Северный (Арктический) федеральный
университет имени М.В. Ломоносова, 2012
В.Э. Махин, Н. В. Шабунина,
М.Г. Берденникова, 2012
1. Рекомендации по решению задач контрольных работ
Для успешного решения задач необходимо:
1) проработать конспект лекций и учебник по соответствующему разделу курса физики и изучить раздел, основные теоретические сведения данной работы;
2) внимательно прочитать и уяснить условие и произвести краткую запись исходных данных задачи в одной и той же системе единиц;
3) математически (с помощью системы уравнений) описать состояния рассматриваемой системы, происходящий процесс; установить связь между состояниями одной системы или нескольких систем на основании физических законов и определений;
4) проверить размерность искомой величины;
5) произвести числовой расчет искомой величины, используя правила действий с приближенными числами;
6) критически оценить полученный результат.
2. Основные теоретические сведения
Учение об электричестве и магнетизме включает три группы физических понятий и представлений. К первой группе относятся основные понятия и общие принципы, определяющие электрические и магнитные явления; ко второй – электрические и магнитные свойства веществ; к третьей – практическое применение электромагнетизма.
Опыты показывают, что между электрически заряженными и намагниченными телами действуют силы, называемые электромагнитными или электродинамическими. С позиции современных представлений о природе этих сил принято считать, что электромагнитные взаимодействия передаются через силовое поле, называемое электромагнитным. В физике строго научное развитие электромагнетизма началось в веке, в основном благодаря трудам Майкла Фарадея (1791-1867) и Джеймса К. Максвелла (1831-1879). В этих трудах были заложены основы физической теории электромагнитного поля.
Теория Фарадея и Максвелла базировалась на том, что действие одного тела на другое может либо осуществляться непосредственным контактом, либо передаваться через силовое поле (так называемая теория близкодействия). Причём, если Фарадей давал преимущественно качественный анализ электромагнитных явлений, то Максвелл дал их физико-математический анализ и в 60-х годах века сформулировал систему уравнений, содержащую в краткой форме все количественные законы классической электродинамики.
2.1. Электростатика
Закон Кулона. Напряжённость электрического поля
З
акон
Кулона определяет силу
взаимодействия между двумя точечными
зарядами (рис. 1):
Рис. 1
в векторной форме:
в скалярной форме:
где q1
и
q2
– взаимодействующие заряды;
– расстояние между зарядами;0
– электрическая постоянная;
– диэлектрическая проницаемость среды,
k
– постоянная в законе Кулона.
Как показали
эксперименты 0
= 8,8510-12
Ф/м, k
=
=
=
9109
(Нм2)/Кл2.
Вектор
напряжённости
является силовой характеристикой
электрического поля:
или
,
где
– сила, действующая на пробный
положительный заряд q
со стороны электрического поля; q
– пробный положительный точечный
неподвижный заряд, помещённый в
рассматриваемую точку поля.
Примеры расчёта напряжённостей электрических полей
Напряжённость электрического поля точечного заряда:
в векторной форме
в скалярной форме
где q – заряд, создающий электрическое поле; r – расстояние от заряда q до рассматриваемой точки.
Принцип суперпозиции напряжённости электрических полей (принцип независимости действия электрических полей):
,
где
– напряжённость результирующего поля,
создаваемого N
точечными зарядами;
– напряжённость поля одного точечного
заряда.
Напряжённость электрического поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным равномерно заряженным проводником:
,
где
– линейная плотность заряда (
= q/
);x
– расстояние от проводника до
рассматриваемой точки.
Напряжённость электрического поля, созданного бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
,
где – поверхностная плотность заряда ( = q/S).
Н
апряжённость
поля равномерно заряженной сферы (рис.
2):
1)
при r1<
R
заряд внутри сферы q
= 0, E1=0;
2)
при r2
>R
;
3)
при r3
=
R
.
Рис. 2
Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса для электрического поля
Поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность площадью S определяется:
для однородного поля плоскую поверхность площадью S (
)
или
,
г
де
–
вектор, по модулю равный площади
рассматриваемой поверхности и
сонаправленный с вектором нормали к
ней (рис. 3);
Рис. 3
д
ля
неоднородного поля через разомкнутую
поверхность площадьюS
(рис. 4)
Рис. 4
для неоднородного поля через замкнутую поверхность площадью S
.
Теорема Гаусса
Поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален величине заряда находящегося внутри этой поверхности и не зависит от его распределения
.
Потенциал электростатического поля. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле
Потенциал электростатического поля является его энергетической характеристикой и определяется выражением
,
где
– потенциальная энергия, которой
обладает пробный точечный положительный
заряд q,
помещённый в рассматриваемую точку
поля.
Потенциал поля точечного заряда
,
где q – заряд, создающий электрическое поле; r – расстояние от заряда q до рассматриваемой точки.
Принцип суперпозиции для потенциала:
,
где – потенциал результирующего поля, создаваемого N точечными зарядами; i – потенциал поля одного точечного заряда (потенциал поля положительного заряда – положителен, поля отрицательного заряда – отрицателен).
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов
где
и
– взаимодействующие заряды; r
– расстояние между зарядами.
Работа по перемещению точечного заряда q в электростатическом поле
,
где = 2 – 1 – разность потенциалов между двумя точками поля; U – электрическое напряжение или падение потенциала.
Связь между напряжённостью и потенциалом:
,
где
– градиент потенциала.
Если напряжённость электрического поля изменяется только в одном направлении, например вдоль линии напряжённости (одномерная задача), то связь между напряжённостью и потенциалом определяется уравнением
.
Электрическое поле в веществе.
Напряжённость электрического поля в веществе
,
где
–
напряженность поля сторонних зарядов,
–
напряженность поля связанных зарядов.
Вектор поляризованности диэлектрика
,
где – диэлектрическая восприимчивость.
Вектор электрического смещения
или
,
где = 1 +– диэлектрическая проницаемость среды.
Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля
Электроёмкость – физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить рассматриваемому проводнику для изменения его потенциала на единицу.
Электроёмкость уединённого (удалённого от других тел) проводника
C = q/,
где q – заряд проводника; – потенциал проводника.
Электроёмкость заряженной сферы
C = 40R,
где R – радиус сферы.
Конденсатор – электрический прибор, состоящий из двух проводников (называемых обкладками), расположенных так, что поле в основном сосредоточено между этими проводниками, разделённых слоем диэлектрика. Служит для накопления электростатической энергии.
Электроёмкость конденсатора
C = q/U,
где q – заряд одной обкладки конденсатора; U = 1 – 2 – напряжение конденсатора.
Электроёмкость плоского конденсатора
,
где S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами конденсатора; – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора.
Электроёмкость цилиндрического конденсатора
,
где L – длина конденсатора; R1 и R2 – радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора соответственно.
Электроёмкость сферического конденсатора
,
где R1 и R2 – радиусы, внутренней и внешней обкладок конденсатора соответственно.
Соединение конденсаторов в батарею:
последовательное (рис. 5)
q
=
q1=
q2;
U=U1+U2;
Рис. 5
;
п
араллельное
(рис. 6)
q = q1+ q2; U=U1=U2;
Рис. 6 C = C1+C2.
Энергия системы зарядов
,
где i – потенциал поля, создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми зарядами, кроме i-го.
Энергия заряженного уединённого проводника
.
Энергия заряженного конденсатора
.
Объёмная плотность энергии однородного электрического поля
,
где E – напряжённость электрического поля в объёме V.